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1、实验2 微小长度变化的测量光杠杆镜尺法实习1 金属的杨氏模量的测量【目的与要求】1 学习光杠杆镜尺法测量微小长度变化的原理和调节方法。2 用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。3 学习处理数据的一种方法逐差法。【原理】1. 拉伸法测量杨氏模量如图21所示，一粗细均匀的金属丝，长度为L ，截面积为S 。将其上端固定，下端悬挂砝码。于是，金属丝受外力F 的作用而发生形变，伸长了，比值F/S是金属丝单位截面积上的作用力，称为应力；比值/L是金属丝的相对伸长量，称为应变。根据胡克定律，金属丝在弹性限度内，它的应力和应变成正比。即 或 （2-2）比例系数E就是该金属丝的杨氏模量，它在数值上等于产生单位应变(/L
2、)的应力(F/S)。 实验测定E的核心问题是如何测量，因为是一个微小的长度变化量。一钢丝为例，我们来估算一下的大小。 设钢丝长度L90.00cm，直径d0.5000mm，悬挂砝码质量为0.5000kg，查有关手册得钢丝杨氏模量E2.00.则对于这样一个随着砝码增加而增加的微小伸长量，如何相继进行非接触式测量，又如何提高测量的准确度？可用光杠杆镜尺法来解决。2. 光杠杆镜尺法测量微小长度变化为解决上面提出的问题，可用光杠杆镜尺法进行放大测量。光杠杆构造如图22所示。整个实验装置如图23所示，其中图（a）为附有标尺S的望眼镜T，图（b）为杨氏模量仪。光杠杆由一圆形小平面镜及固定在框架A上的三个尖足
3、，构成。到的垂线段长度b称为光杠杆常数。测量时，两前脚，放在平台的购槽J内，后脚放在圆柱体夹子B的上面（如图23（a）所示的放大部分）。待测钢丝上端夹紧与横梁上的夹子E中间，下端夹紧于可上下滑动的夹子B中，B的下端有一挂钩，可以挂砝码G。调节平面镜大致铅直，在镜面正前方竖放一标尺，尺旁安置一架望眼镜。适当调节后，从望眼镜中可以看清楚由小镜反射的标尺像，并可读出与望眼镜叉丝横线相重合的标尺刻度数值。（如图24所示） 设未增加砝码时，从望眼镜中读得标尺度数为，当增加砝码时，金属丝伸长，光杠杆后脚随之下降，这时平面镜转过角，镜面法线也转过角。根据光的反射定律，反射线将转过2角，即此时标尺上刻度经镜面
4、反射后可从望眼镜中看到，则有 式中，D为光杠杆镜面到标尺之间的距离。但从图24的放大图中可看出因为是微小的长度变化，而b，角很小，所以近似有由此可得 （2-3） 由式（23）可知，光杠杆镜尺法的作用在于将微小的长度变化量，经光杠杆转变为微小的角度变化。同时，再经望眼镜和标尺把它转变为直尺上较大的读数变化量 。 对同样的，D越大，越大，测量的相对误差就越小。比值就是光杠杆的放大倍数。当b约为（68），D约为1.61.8m时，放大倍数约为4060倍。 把式（23）代入式（22），并用代入，则有 （2-4） 测出L，D，b，d各量和一定力F作用下的，由式（24）即可间接测得金属丝的杨氏模量。本实验是
5、测量钢丝的杨氏模量。 3、逐差法处理数据求 用式（24）计算E时，式中的应取多次测量的平均值。而是用逐差法求取的。（逐差法详见1.9.3小节）【仪器】 杨氏模量仪、望眼镜（附标尺）、光杠杆、游标卡尺、螺旋测微计、钢皮卷尺。【实验内容与步骤】1.仪器的调整（1） 为了使金属丝处于铅直位置，调节杨氏模量仪三脚架的底脚螺丝H是两支柱铅直。（2） 在砝码托盘上先挂上1kg砝码，使金属丝拉直（此砝码不计入所加作用力F之内）。（3） 将光杠杆放在平台上，前脚，放在平台前面的沟槽J内，后脚放在圆柱夹头B上，使镜面大致铅直，望眼镜和标尺放在光杠杆镜面前方约1.52m处。调节望眼镜上下位置使它和光杠杆处于同一高
6、度上。调节望眼镜三角支架的底脚螺丝使望眼镜大致水平，标尺大致铅直。（4） 调节望眼镜能看清标尺读数。包括下面三个环节的调节：1） 调节目镜，看清十字叉丝。可通过旋转目镜来实施。2） 调节物镜，看清标尺读数。先将望眼镜对准光杠杆镜面，然后在望眼镜的外侧沿镜筒方向看过去，观察光杠杆镜面中是否有标尺像后，调节目镜与物镜间距离，看清晰标尺读数。3） 消除视差 仔细调节目镜、物镜间距离直至当人眼作上下微小移动时，标尺像与叉丝无相对移动为止。2.测量（1）仪器全部调整好以后，记下开始时望眼镜中标尺上的读数，以后每加0.500砝码，记录标尺读数（i=1，2，7，8）。然后逐次减少0.500砝码，每减少一次，
7、相应地记录标尺上的读数（i=7，6，2，1，0）。取同一荷重下两读数的平均值。=，i=0，1，7（2）重复步骤（1）再做一遍。（3）按直接测量工作流程图的要求，相继测出D,L,b值；（各用何种量具测量，请自行考虑选定。）并确定随机误差。 列表记录所有数据。表格自拟。【数据处理与分析】1. 用逐差法处理数据，求把实验数据分为数目相等的前后两组，一组是另一组是，每隔4项相减，得到相当于每加了2.000kg砝码（F=19.6N）的4次测量数据，j=1,2,3,4最后求出其平均值。2. 按间接测量工作流程图的要求，分别算出两次测量所得的钢丝的杨氏模量并进行误差估算，写出测量结果。m(砝码的质量)/g标
8、尺的读数/cm00.003200.896401.829602.706401.813200.9200.00项目单位cmL44.75D158.6d0.0173b8.35项目单位Nm-2E12.521011E22.551011E2.51011【注意事项】1. 调节望眼镜，要消除视差。否则将会影响读数的正确性。2. 在全部实验过程中，不要碰撞仪器，特别是在加减砝码时要格外小心，需轻拿轻放，并随时观察、判断标尺读数是否合理。3. 光杠杆是易碎的精密器件，不能用手触摸镜面，使用中要小心，以免打碎镜面。【预习思考题】 1光.杠杆镜尺法利用了什么原理，有什么优点？ 2一开始就在望眼镜中寻找标尺的像，为什么很难找到？望眼镜调节到怎样才算调节好了？ 3.钢丝各个伸长变化量是如何得到的？ 4.用什么方法处理从得到的，这方法有什么优点？ 5.由公式（24）按间接测量的误差传递公式推导出计算的表示式。【分析讨论题】1. 在本实验中哪些量的测量误差对结果影响较大，应如何改进？2. 本实验是否可用作图法求杨氏模量？如果可以，应该怎样处理？
