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1、信号与系统实验指导书信号与系统及MATLAB实现实验指导书前 言长期以来，信号与系统课程一直采用单一理论教学方式，同学们依靠做习题来巩固和理解教学内容，虽然手工演算训练了计算能力和思维方法，但是由于本课程数学公式推导较多，概念抽象，常需画各种波形，作题时难免花费很多时间，现在，我们给同学们介绍一种国际上公认的优秀科技应用软件MATLAB，借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习题的演算和波形的绘制。 MATLAB的功能非常强大，我们此处仅用到它的一部分，在后续课程中我们还会用到它，在未来地科学研究和工程设计中有可能继续用它，所以有兴趣的同学，可以对MATLAB再多了解一些。MATLAB究竟有那些
2、特点呢？1高效的数值计算和符号计算功能，使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来；2完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；3友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握；4功能丰富的应用工具箱，为我们提供了大量方便实用的处理工具；MATLAB的这些特点，深受大家欢迎，由于个人电脑地普及，目前许多学校已将它做为本科生必须掌握的一种软件。正是基于这些背景，我们编写了这本信号与系统及MATLAB实现指导书，内容包括信号的MATLAB表示、基本运算、系统的时域分析、频域分析、S域分析、状态变量分析等。通过这些练习，同学们在学习信号与系统的同时，掌握MATLAB的基本应用，学会应用M
3、ATLAB的数值计算和符号计算功能，摆脱烦琐的数学运算，从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考，将课程的重点、难点及部分习题用MATLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解，为学习后续课程打好基础。另外同学们在进行实验时，最好事先预习一些MATLAB的有关知识，以便更好地完成实验，同时实验中也可利用MATLAB的help命令了解具体语句以及指令的使用方法。实验一 基本信号在MATLAB中的表示和运算一、实验目的1 学会用MATLAB表示常用连续信号的方法；2 学会用MATLAB进行信号基本运算的方法；二、实验原理1 连续信号
4、的MATLAB表示MATLAB提供了大量的生成基本信号的函数，例如指数信号、正余弦信号。表示连续时间信号有两种方法，一是数值法，二是符号法。数值法是定义某一时间范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，得到两组数值矢量，可用绘图语句画出其波形；符号法是利用MATLAB的符号运算功能，需定义符号变量和符号函数，运算结果是符号表达的解析式，也可用绘图语句画出其波形图。例1-1指数信号 指数信号在MATLAB中用exp函数表示。如，调用格式为 ft=A*exp(a*t) 程序是 A=1; a=-0.4;t=0:0.01:10; %定义时间点ft=A*exp(a*t); %计算这些点的函数
5、值plot(t,ft); %画图命令，用直线段连接函数值表示曲线grid on; %在图上画方格例1-2 正弦信号 正弦信号在MATLAB中用 sin 函数表示。调用格式为 ft=A*sin(w*t+phi)A=1; w=2*pi; phi=pi/6;t=0:0.01:8; %定义时间点ft=A*sin(w*t+phi); %计算这些点的函数值plot(t,ft); %画图命令grid on; %在图上画方格例1-3 抽样信号 抽样信号Sa(t)=sin(t)/t在MATLAB中用 sinc 函数表示。定义为 t=-3*pi:pi/100:3*pi; ft=sinc(t/pi); plot(t
6、,ft); grid on; axis(-10,10,-0.5,1.2); %定义画图范围，横轴，纵轴 title(抽样信号) %定义图的标题名字例1-4 三角信号 三角信号在MATLAB中用 tripuls 函数表示。调用格式为 ft=tripuls(t,width,skew)，产生幅度为1，宽度为width，且以0为中心左右各展开width/2大小，斜度为skew的三角波。width的默认值是1，skew的取值范围是-1+1之间。一般最大幅度1出现在t=(width/2)*skew的横坐标位置。 t=-3:0.01:3; ft=tripuls(t,4,0.5); plot(t,ft); g
7、rid on; axis(-3,3,-0.5,1.5);例1-5 虚指数信号 调用格式是f=exp(j*w)*t) t=0:0.01:15;w=pi/4;X=exp(j*w*t);Xr=real(X); %取实部 Xi=imag(X); %取虚部Xa=abs(X); %取模Xn=angle(X); %取相位subplot(2,2,1),plot(t,Xr),axis(0,15,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5),title(实部);subplot(2,2,3),plot(t,Xi),axis(0,15,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5),title(虚部
8、);subplot(2,2,2), plot(t,Xa),axis(0,15,0,max(Xa)+1),title(模);subplot(2,2,4),plot(t,Xn),axis(0,15,-(max(Xn)+1),max(Xn)+1),title(相角); %subplot(m,n,i) 命令是建立m行n列画图窗口，并指定画图位置i例1-6 复指数信号 调用格式是f=exp(a+j*b)*t) t=0:0.01:3;a=-1;b=10;f=exp(a+j*b)*t); subplot(2,2,1),plot(t,real(f),title(实部)subplot(2,2,3),plot(t
9、,imag(f),title(虚部) subplot(2,2,2),plot(t,abs(f),title(模)subplot(2,2,4),plot(t,angle(f),title(相角)例1-7 矩形脉冲信号 矩形脉冲信号可用rectpuls函数产生，调用格式为y=rectpuls(t,width),幅度是1，宽度是width，以t=0为对称中心。t=-2:0.01:2;width=1;ft=2*rectpuls(t,width);plot(t,ft)grid on;例1-8 单位阶跃信号 单位阶跃信号u(t)用“t=0”产生，调用格式为ft=(t=0) t=-1:0.01:5; ft=
10、(t=0); plot(t,ft); grid on; axis(-1,5,-0.5,1.5);例1-9 正弦信号符号算法syms t %定义符号变量ty=sin(pi/4*t) %符号函数表达式ezplot(y,-16,16) %符号函数画图命令或者f=sym(sin(pi/4*t) %定义符号函数表达式ezplot(f,-16,16)例1-10 单位阶跃信号 MATTLAB符号数学函数Heaviside表示阶跃信号，但要画图需在工作目录创建Heaviside的M文件function f=Heaviside(t)f=(t0); 保存，文件名是Heaviside ，调用该函数即可画图，例t=-
11、1:0.01:3;f=heaviside(t);plot(t,f)axis(-1,3,-0.2,1.2) 或者y=sym(Heaviside(t);ezplot(y,-1,5);grid on 2 信号基本运算的MATLAB实现 信号基本运算是乘法、加法、尺度、反转、平移、微分、积分，实现方法有数值法和符号法例1-11 以f(t)为三角信号为例，求f(2t) , f(2-2t) t=-3:0.001:3; ft=tripuls(t,4,0.5); subplot(3,1,1); plot(t,ft); grid on; title (f(t); ft1= tripuls(2*t,4,0.5);
12、 subplot(3,1,2); plot(t,ft1); grid on; title (f(2t); ft2= tripuls(2-2*t,4,0.5); subplot(3,1,3); plot(t,ft2); grid on; title (f(2-2t);例1-12 已知f1(t)=sinwt , f2(t)=sin8wt , w=2pi , 求f1(t)+f2(t)和f1(t)f2(t) 的波形图 w=2*pi;t=0:0.01:3;f1=sin(w*t);f2=sin(8*w*t);subplot(211)plot(t,f1+1,:,t,f1-1,:,t,f1+f2)grid o
13、n,title(f1(t)+f2(t)subplot(212)plot(t,f1,:,t,-f1,:,t,f1.*f2)grid on,title(f1(t)*f2(t)符号算法也可实现上述运算，以信号的微积分运算为例说明符号算法应用微分的调用格式为 diff(function,variable,n)积分的调用格式为 int(function,variable,a,b)式中function表示要微分或积分的函数，variable表示运算变量，n表示求导阶数，默认值是求一阶导数，a是积分下限，b是积分上限，a b默认是求不定积分。例1-13 求一阶导数的例题，已知，clear syms a x y1 y2 %定义符号变量a， x ，y1， y2 y1=sin(a*x2); %符号函数y1
