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1、公开课教案封面科目: 数 学 课题:三角函数的概念主讲: 张 辉 课时: 2课时 时间: 2013年11月10日 3.2 三角函数的概念教学类型:文化基础类(新课)教学目的:一、三角函数的概念二、特殊角的三角函数值三、三角函数值在四个象限的符号教学重点、难点: 一、特殊角的三角函数值二、三角函数值在四个象限的符号教具:直尺 圆规课时数 :2课时教学方法:讲授 、练习、演示作业:习题册P28-30第一课时一、三角函数的概念在角的终边OA上任取一点P(x,y),如下图1,它到原点的距离r(r0),考虑下述三个比值(图1)问:与角的大小(即角的终边OA 的位置)是否有关?与点P 在的终边上的位置是否
2、有关? 二、角的正弦、余弦、正切的定义设角的终边OA上任取一点P(x,y),它到原点的距离为 r(r 0), 建立直角坐标系(图2)则 r = 比值(图2)依次叫做角的正弦、余弦、正切,分别记作sin、cos、tan,即其中点 P 不是原点;当角的终边不在 y 轴上时,tan才有意义.一)正弦函数把每一个角对应到y=sin,称为正弦函数,记作 y=sin 它的定义域是 R二)余弦函数把每一个角对应到 y=cos,称为余弦函数,记作 y=cos 它的定义域是 R三)正切函数把每一个不等于 的角对应到形如:y=tan 称为正切函数,记作 y=tan它的定义域是:正弦函数 y = sinx xR三角
3、函数 余弦函数 y = cosx xR正切函数 y = tanx 例1:已知角的终边上的一点P(-4,-3),试求 sin,cos,tan的值 计算方法:第一步. 由r= 求r 第二步. 根据三角函数的定义 求sin,cos,tan三、单位圆v 以直角坐标系的原点O为圆心,1为半径的圆,我们称为单位圆。v 正弦、余弦在单位圆上的表示 设角的终边与单位圆的交点P(x,y),则r=1sin= = y, cos= = x即:角的终边与单位圆的交点P的横坐标 x 等于cos,纵坐标 y 等于sin四、想一想从例1看到,角的终边在第3象限,此时sin和cos都带负号,而tan带正号,试问:对于各个象限的
4、角,它们的正弦、余弦、正切所带的正负号有什么规律?第二课时五、三角函数值在四个象限内的符号第1象限第2 象限 第3象限第4象限横坐标x+-+纵坐标y+-sin+-cos+-+tan+-+-例题例2 当 为第二象限角,试求 的值 分析:应先由 a 为第二象限角这一条件求出绝对值再求值 解:当 a为第二象限角sina0 , cona0 故 六、想一想 练一练 (有学生回答)填空:(1)当0 时,是第 象限的角(2)当 时,是第 象限的角(3)当 时,是第 象限的角(4)当 或填空:sin 0, cos 0 , tan 0 ;sin 0, cos 0 ,tan 0 ;sin 0, cos 0 , tan 0 ; sin 0, cos 0 , tan 0 ; Sin(- ) 0,cos(- ) 0 , tan(- ) 0 七、特殊角0, , 的三角函数值0 横坐标x1010纵坐标y0101sin010-1cos10-10tan0不存在0不存在八、小结本节所学的内容有四个方面,涉及内容较希望大家课后好好巩固。1、正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义2、三角函数的定义及定义域3、三角函数值在四个象限的符号4、 特殊角0, , 的三角函数值结束语同学们辛苦了!希望大家课后认真复习,按时完成练习册的习题。再 见!