《2024八年级数学下册第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理课件新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024八年级数学下册第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理课件新版新人教版（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17.2 17.2 勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u互逆命题和互互逆命题和互逆定理逆定理u勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理u勾股数勾股数知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点互逆命题和互逆定理互逆命题和互逆定理11.互逆命题互逆命题如果两个命题的题设、结论如果两个命题的题设、结论正好相反正好相反，那么这两个，那么这两个命题称为命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个另一个叫做叫做它的逆命题它的逆命题.感悟新知感悟新知特别提醒：特别提醒：(1)“题设、结论
2、正好相反题设、结论正好相反”是是指指 第一第一个个命题命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二论是第二个命题个命题的题设的题设.(2)“互逆命题互逆命题”是说明两个命题之间的关系，两个命题是说明两个命题之间的关系，两个命题的地位的地位可以互换，可以以其中任何一个为原命题，另可以互换，可以以其中任何一个为原命题，另一一个为个为逆命题逆命题.(3)写一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，写一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，把题把题设和结论互换，并用通顺的语句将它们连接起来设和结论互换，并用通顺的语句将它们连接起来.知知1 1讲讲感
3、悟新知感悟新知2.互逆定理互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一是一个定理，称其为原定理的逆定理，这两个定理称为互个定理，称其为原定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理逆定理.注意：注意：命题命题有真有假有真有假，而定理都是，而定理都是正确正确的，即都是真的，即都是真命题命题.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知3.互逆命题与互逆定理的关系互逆命题与互逆定理的关系每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理，只有只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才能称这个当定理的逆命题经过证明是正确的，
4、才能称这个逆命逆命题为题为逆定理逆定理.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别警示特别警示(1)原命题的原命题的真假和真假和逆命题的真假没有逆命题的真假没有必然必然联系，联系，原命题是真原命题是真命题命题，其逆命题不一定，其逆命题不一定是真是真命题；命题；原命题是假原命题是假命题命题，其逆命题也，其逆命题也不一定是不一定是假命题假命题.(2)判断一个判断一个命题是命题是真命题需要证明，真命题需要证明，而判断而判断一个一个命题是假命题是假命题命题，只需举一个，只需举一个反例反例即即可可.知知1 1练练感悟新知感悟新知判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的判断下列命题的真假，写出
5、逆命题，并判断逆命题的真假：真假：(1)如果如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果如果 ab，那么，那么 a2b2；(3)如果如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；两个数互为相反数，那么它们的和为零；(4)如果如果 ab0，bb2，那么，那么 ab.逆命题逆命题是假命题是假命题.(3)原原命题是真命题命题是真命题.逆命题：如果两个数的和为零，逆命题：如果两个数的和为零，那么那么它们互为相反数它们互为相反数.逆命题是真命题逆命题是真命题.(4)原原命题是假命题命题是假命题.逆命题：如果逆命题：如果 a0，b0，那么那么ab0.逆命题是真命题逆命题
6、是真命题.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.写出下列命题的写出下列命题的逆命题逆命题，并判断这些逆命题，并判断这些逆命题的真假的真假：(1)如果如果 a=0，那么那么ab=0；(2)如果如果 x=4，那么那么x2=16；解解：逆命题：逆命题：如果：如果ab0，那么，那么a0.假命题假命题逆命题：如果逆命题：如果x216，那么，那么x4.假命题假命题知知1 1练练感悟新知感悟新知(3)面积面积相等的三角形相等的三角形是全等三角形；是全等三角形；(4)如果如果三角形有一个三角形有一个内角内角是钝角，那么其余两是钝角，那么其余两个内角个内角是锐角；是锐角；(5)在在一个三角形中，一个三角形中，等
7、角等角对等边对等边.解：解：逆命题逆命题：全等三角形的面积相等真命题：全等三角形的面积相等真命题逆命题：如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个逆命题：如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角假命题内角是钝角假命题逆命题：在一个三角形中，等边对等角真命题逆命题：在一个三角形中，等边对等角真命题知知1 1练练感悟新知感悟新知定理定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等”是否是否有逆定理？请说明理由有逆定理？请说明理由.例2 知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：原定理有逆定理：原定理有逆定理.理由如下：定理的理由如下：定理的逆命题：在角的内部，到角的两边的距
8、离相等的逆命题：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角点在这个角的平分的平分线上线上.可以证明其为真命题：可以证明其为真命题：解题秘方解题秘方：通过写逆命题并判断其真假通过写逆命题并判断其真假说明说明是否是否存在逆定理存在逆定理.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知2-1.下列定理中，有下列定理中，有逆定理逆定理的个数的个数是是()有两边相等的三角形有两边相等的三角形是等腰三角形是等腰三角形；若三角形的三边长若三角形的三边长 a，b，c(c 是最大是最大边长边长)满足满足a2+b2=c2，则该三角形是，则该三角形是直角三角形直角三角形；全等三角形的对应全等三角形的
9、对应角相等；角相等；若若 a=b，则，则 a2=b2.A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4 个个B知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知识点勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理21.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a，b，c满足满足 a2+b2=c2，那么，那么这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别提醒特别提醒勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理是判定是判定直角三角形的直角三角形的一个一个依据，在依据，在判定时判定时不能不能说说“在直角三角形中在直角三角形中”“直角边直角边”“斜边斜边”，因为，因为还没有确定是还没
10、有确定是直角三角形直角三角形.a2+b2=c2 只是一种只是一种表现表现形式，满足形式，满足a2=b2+c2或或b2=a2+c2的也是的也是直角三角形直角三角形，只是这时，只是这时a或或 b 为为斜边长斜边长.感悟新知感悟新知2.利用边的关系判定直角三角形的步骤利用边的关系判定直角三角形的步骤(1)“找找”：找出三角形三边中的最长边找出三角形三边中的最长边；(2)“算算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方计算其他两边的平方和与最长边的平方；(3)“判判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则否则不是不是.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知3.勾股定理与
11、其逆定理的关系勾股定理与其逆定理的关系知知2 2讲讲定理定理 勾股定理勾股定理 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理区区别(1)勾股定理勾股定理是以是以“一个一个三三角形角形是直角三角形是直角三角形”为条条件，件，进而得到而得到这个直角三个直角三角形三角形三边长的的关系关系，即，即 a2+b2=c2(c 为斜斜边长)；(2)勾股定理勾股定理是根据是根据直角三直角三角形角形探求探求边的关系，体的关系，体现了由了由形到形到数的数的转化化(1)勾股定理勾股定理的逆定理是以的逆定理是以“一个一个三角形的三三角形的三边长 a，b，c 满足足 a2+b2=c2”为条条件，件，进而而得到得到这个三角形个三角形为
12、直角三角形；直角三角形；(2)勾股定理勾股定理的逆定理是由的逆定理是由三角形三角形的三的三边关系探求三关系探求三角形角形的形状的形状，体，体现了由数了由数到形的到形的转化化感悟新知感悟新知知知2 2讲讲联系系勾股定理和勾股定理的逆定理的条件和勾股定理和勾股定理的逆定理的条件和结论相相反，勾股定理反，勾股定理是直角三角形是直角三角形的性的性质，而其逆定，而其逆定理是直角三角形的判定，理是直角三角形的判定，勾股定理勾股定理及其逆定理及其逆定理都与直角三角形有关都与直角三角形有关续表续表知知2 2练练感悟新知感悟新知例3知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“直角三角形的定义直角三
13、角形的定义”和和“勾股勾股定理的逆定理定理的逆定理”进行判断进行判断.(1)在在 ABC 中，中，A=25，C=65；(2)在在 ABC 中，中，AC=12，AB=20，BC=16；知知2 2练练感悟新知感悟新知解解：在在 ABC 中中，A+B+C=180，B=180 25 65=90.ABC 是直角三角形是直角三角形.在在 ABC 中中，AC2+BC2=122+162=202=AB2，ABC 是直角三角形，且是直角三角形，且 C 为直角为直角.知知2 2练练感悟新知感悟新知已知比例式，设参数，已知比例式，设参数，表示边长表示边长.知知2 2练练感悟新知感悟新知3-1.在在 ABC中，中，A，
14、B，C 的对边的对边分别是分别是 a，b，c，那么下面，那么下面不能不能判定判定 ABC 是是直角三角直角三角形形的是的是()A.B=C AB.a2=(b+c)(bc)C.A B C=5 4 3D.a b c=5 4 3C知知2 2练练感悟新知感悟新知3-2.五根小木棒，其五根小木棒，其长度分别为长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成，现将它们摆成各选项各选项所示的两个所示的两个直角三角形直角三角形，其中正确的是其中正确的是()C感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点勾股数勾股数31.勾股数勾股数能够成为直角三角形三条能够成为直角三角形三条边长的边长的三个正整数，三个正整数，叫叫做
15、做勾股数勾股数.勾勾股数必须同时满足两个条件：股数必须同时满足两个条件：(1)三三个数都是个数都是正整数正整数；(2)两两个较小数的平方和等于个较小数的平方和等于最大数的平方最大数的平方.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.判别一组数是否为勾股数的一般步骤判别一组数是否为勾股数的一般步骤(1)“看看”：看是不是三个正整数看是不是三个正整数；(2)“找找”：找找最大数最大数；(3)“算算”：计算最大数的平方与两个较小数的计算最大数的平方与两个较小数的平方和；平方和；(4)“判判”：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否否则不是勾则不是勾股数股数.知知3 3讲讲感
16、悟新知感悟新知特别提醒特别提醒勾勾股数股数有无数组有无数组.一一组勾股数中的各数组勾股数中的各数都乘都乘相同的倍数可以相同的倍数可以得到得到一一组新的勾股组新的勾股数数.感悟新知感悟新知知知3 3练练下面四组数中是勾股数的一组是下面四组数中是勾股数的一组是()A.6，7，8 B.5，8，13C.1.5，2，2.5 D.21，28，35例4 知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“勾股数需满足的两个条件勾股数需满足的两个条件”进进行判断行判断.知知3 3练练感悟新知感悟新知答案答案：D解解：根据勾股数的定义：满足：根据勾股数的定义：满足 a2+b2=c2 的三个正整数的三个正整数 a，b，c 称为勾股数称为勾股数.A.62+72 82，不能构成勾股数，故错误；，不能构成勾股数，故错误；B.52+82 132，不能构成勾股数，故错误；，不能构成勾股数，故错误；C.1.5 和和 2.5 不是不是正整数正整数，所以不能构成勾股数，故错误；，所以不能构成勾股数，故错误；D.212+282=352，能构成，能构成勾股勾股数，故正确数，故正确.知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3
