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1、第七章 第一节 直线的斜角与斜率、直线的方程题组一直线的倾斜角和斜率1.(2010南通模拟)已知直线l过点(m,1)，(m1，tan1)，则 () A一定是直线l的倾斜角 B一定不是直线l的倾斜角 C不一定是直线l的倾斜角 D180一定是直线l的倾斜角 解析：设为直线l的倾斜角， 则tantan， k，kZ，当k0时，. 答案：C2如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则 () Aksin0 Bkcos0 Cksin0Dkcos0 解析：显然k0， cos0. 答案：B3已知两点A(1，5)，B(3，2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半， 则l的斜率是_ 解析：设直线
2、AB的倾斜角为2，则直线l的倾斜角为，由于02180，0 90，由tan2，得tan，即直线l的斜率为. 答案：题组二求直线的方程4.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程 为 () Ax2y60 B2xy60 Cx2y70 Dx2y70 解析：设直线的方程为1(a0，b0)， 则有1， ab(ab)()5549， 当且仅当，即a3，b6时取“” 直线方程为2xy60. 答案：B5设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为 xy10，则直线PB的方程是 () Axy50 B2xy10 C2yx40 D2xy70 解析
3、：由于直线PA的倾斜角为45，且|PA|PB|， 故直线PB的倾斜角为135， 又当x2时，y3，即P(2,3)， 直线PB的方程为y3(x2)，即xy50. 答案：A6(2009上海春季高考)过点A(4，1)和双曲线1右焦点的直线方程为 _ 解析：由于a29，b216，c225，故右焦点为(5,0) 所求直线方程为，即xy50. 答案：xy50题组三直线方程中参数的确定7.已知直线l1，l2的方程分别为xayb0，xcyd0，其图 象如图所示，则有 () Aac0 Bac Cbdd 解析：由图可知，a、c均不为零直线l1的斜率、在y轴上的截 距分别为：， ；直线l2的斜率、在y轴上的截距分别
4、为：，由图可知0， 0，于是得a0，b0，d0，ac，所以只有bd0，若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a _. 解析：A、B、C三点共线， kABkBC，即，又a0，a1. 答案：19已知A(7,1)，B(1,4)，直线yax与线段AB交于点C，且2，则a等于 () A2 B1 C. D. 解析：设点C(x，y)，由于2， 所以(x7，y1)2(1x,4y)， 所以有， 又点C在直线yax上，所以有3a，a2. 答案：A题组四直线方程的应用10.若关于x的方程|x1|kx0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是 _ 解析：数形结合在同一坐标系内画出函数ykx
5、， y|x1|的图象如图所示，显然k1或k0时满足题意. 答案：k1或k011已知点A(2,3)，B(5,2)，若直线l过点P(1,6)，且与线段AB相交，则该直线倾 斜角的取值范围是_ 解析：如图所示，kPA1， 直线PA的倾斜角为， kPB1， 直线PB的倾斜角为， 从而直线l的倾斜角的范围是， 答案：，12已知直线l：kxy12k0(kR) (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB 的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程 解：(1)法一：直线l的方程可化为yk(x2)1， 故无论k取何值，直线l总过定点(2,1) 法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)k y010恒成立， 所以x020，y010， 解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1) (2)直线l的方程可化为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1， 要使直线l不经过第四象限，则 解得k的取值范围是k0. (3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k， A(，0)，B(0,12k)，又0，k0，故S|OA|OB| (12k) (4k4)(44)4， 当且仅当4k，即k时，取等号， 故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.4
