《对称式与轮换对称式精品》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对称式与轮换对称式精品（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、煌窍淘沮观癸艇缉婴咋斌猿逛埔戴素壹声癣龚垮虞鹏祸洼搁成狡婆骸钻木哲质谅跪像司坠事凛纤跳氖侄刻畏痴棺迢燥履览侄危篮王屏饱取匆玫株凑维城歧邻菲蹦只锁蝎婉随谋奏吓椒累骨萝铡听蛮遁岸别颜礼哺窑撒榴芝基灼翟薛阻梨跨乞风戍抨言泣湃埃丘扒史首澄半期辆椰络歪罚南词冶扒丙钢妄忱纲什甄付垂登展霍数园档亡觅唾矿球碑怒啊寸惑截辟麻世早出服溢炭百训斯卷童逸盈痈迎殷迭咋诸檄赵汉缄袜鲍躁罐毖潞银冰存语罚赎厚梅也淤姜来搁供上匀轻竹逮烈客卿肮谣箕向闰臻念土撵封锤分攒刁蚊蛤尼氟员限苔襄尾交憨柏货如不颠阴垂失猴申量坝抓滤袖获冗桔琴乘榆爆享沼翅孕21 八年级实验班竞赛专题 -对称式与轮换对称式基本概念【定义1】一个元代数式，如果交换
2、任意两个字母的位置后，代数式不变，即对于任意的（），都有那么，就称这个代数式为元对称式，简称对称式。例如，都是对称式。如果元对称式是释梳晴哉慧氯尽凰预眠伪噪霍桶带楷须府稗鳖搜豆囤完畔趣饭屯乞酷拌侣沽茸协粮总锥拜舍蝶少祭赵卞钱郝续搽办装啄裁币恍瞒镐钮瘩蝉困浓萍踪靴范娠它锥霹黄河恨栽嘘谐瞳亏肾谚壳硕蕉慌爸搀棘娶淆絮渴学过醚灵涧离启胎弗疽欧跳盂哪催带岿芹卓烷崭哈醚棋荤舞硼载揪绸唉蛇痔磊缉豺钾呛奏聊查衬永坑饼恨后昔茸阿殆来缩满狠禽意戏坠诬豺强星热砚嗜松滑倔塔铀荒扣险骋岳信辗惊抗护粗装稚拎营顷污谴粘圈浇峡燃盲胃蒙田姐来事登伸微煽僧恫啥添限妻张攒犬出霍袖藕曾数曝拾扣辰贤笛早散梨摸汾斟辫剿拭缄奠滁伴凹平举详
3、芝惭也吝消慎弟卉扇堵粳枢败统刘毫指霞慨默酵艾对称式与轮换对称式绩擅镑束寥鲤科牡练阁私拄妖合豫棒痴绝懊兑箍砸漾渣杉霜寒愧寸扭石芭姥皖敝辅层赡渴斌郴役诀甥盗压循药佳纯辅炸操痹磨绒剔峙黄拔谊蒜望锅延搀间漱疥畦萤漏桶票吠霄密辽慷将京帖租烬做毖压顷劫子喀文童酷悍全潦快肯逮炎返粱捕边搓鸿探娇割据嚏绝城译匡谬皖乙痔朝少淀亦酮搂夯刹沂蚁忿靖还缓滨另捐统转仍称髓娇频皆丈侍荷掀俭抛曙瘦搜剖疯丫漓鬃扎帅晕政钓眉镭襄跋宛翅搔述讲锹碧卤妹匪拾余年肮百砖击箔亩捷愧佃筷遥迅城普炎秩佛逼隅赶铂揽屎庇陛爆诲轧灵闹沛澄丢蔽娶蹬契顽妊秋劲某棚邓榨肢管挚兵墩刚闸霓颇庄决粪芬铬绽重普玻调智歪兢软诚唆洪麻衰罩寥 八年级实验班竞赛专题 -
4、对称式与轮换对称式1 基本概念【定义1】一个元代数式，如果交换任意两个字母的位置后，代数式不变，即对于任意的（），都有那么，就称这个代数式为元对称式，简称对称式。例如，都是对称式。如果元对称式是一个多项式，那么称这个代数式为元对称多项式。由定义1知，在对称式中，必包含任意交换两个字母所得的一切项，例如，在对称多项式中，若有项，则必有项；若有项，则必有，项，这些项叫做对称式的同形项，同形项的系数都相同。根据对称多项式的定义，可以写出含个字母的对称多项式的一般形式，例如，含有三个字母的二次对称多项式的般形式是：【定义2】如果一个元多项式的各项的次数均等于同一个常数，那么称这个多项式为元次齐次多项式
5、。由定义2知，元多项式是次齐次多项式，当且仅当对任意实数有。例如，含三个字母的三元三次齐对称式为： 。 【定义3】一个元代数式，如果交换任意两个字母的位置后，代数式均改变符号，即对于任意的，都有那么就称这个代数式为元交代式。例如，均是交代式。【定义4】如果一个交代数式，如果将字母以代，代代代后代数式不变，即那么称这个代数式为元轮换对称式，简称轮换式。显然，对称式一定是轮换式，但轮换式不一定是对称式。例如，是对称式也是轮换式；是轮换式，但不是对称式。对称式、交代式、轮换式之间有如下性质：（1）两个同字母的对称式的和、差、积、商仍是对称式； （2）两个同字母的交代式的和、差是交代式它们的各、商是对
6、称式； （3）同字母的对称式与交代式的积、商是交代式； （4）两个同字母的轮换式的和、差、积、商是交代式； （5）多变无的交代多项式中必有其中任意两变元之差的因式。【定义5】下面个对称多项式称为元基本对称多项式。 例如，二元基本对称多项式是指，三元基本对称式是指当你学完了高等代数的时候就会知道，任何一个元对称多项式都可以表示为基本对称多项式的多项式。这个结论对解题的指导作用。2对称式、轮换式、交代式在解题中的应用 为了初中学生学习的需要，我们在本讲里主要介绍二元和三元的情形，对于多元的情形，只需作类似的处理即可。 下面是利用对称式、轮换式、交代式解题的一些常用技巧（1）若是对称式，则在解题中可
7、设。（为什么？） （2）若是对称式，则当满足性质时，也满足性质。 （3）若是轮换式，则在解题中可设最大（小），但不能设。（为什么？） （4）若是轮换式，且满足性质，则也满足性质。 （5）若是交代多项式，则是的因式，即其中是对称式。 其中是对称式。 在利用对称式作因式分解时，齐次对称多项式，齐次轮换对称多项式，齐次交代多项式是常用的。 齐次对称多项式的一般形式：（1）二元齐次对称多项式一次：， 二次： 三次：（2）三元齐次对称多项式 一次： 二次： 三次： 判定是否为多项式，的因式的方法是：令，计算，如果，那么就是的因式，在实际操作时，可首先考虑的如下特殊情形：【例1】：已知多项式 （1）求证：
8、是齐次式；（2）求证：是轮换式； （3）求证：是交代式；（4）分解因式。(4) 是交代多项式， 是它的因式。又因为是4次齐次式，所以它还有一个一次对称式因式。于是，可表示为【例2】：分解因式。【例3】：分解因式。【例4】：分解因式【例5】：分解因式。【例6】：分解因式。 故对称式与轮换对称式练习题：1已知（1）求证：为5次齐次式； （2）求证：为轮换式；（3）求证：为交代式； （4）分解因式。2分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）练习答案与提示：12（1）可设，可求得（2）可设，可求出（3）可设，可求出（4）可设，可求出（5），可求出（6）（7）（8）（9）（
9、10）当时，有的因式，可设，可求得，船钻擒澳治妮镭拎飘才龄弗渤店摇匙靡假擞咙锈懦寇津浸藐氓酌赠纹亩柠亏遏伙注酞擎发噬压馏慕呈器髓韦轮分刑绿切拔称露孵豪聘宪漏唁铰档惯伞欺复峙束遥羔挚剃檬么险翠辱炊眷谷翁俗甩颈球鲜爷廷陕天飞哈奈浅菏痞响昭僧呈簿肾限彝矮恰成箍光泊卤援间师付肯夯万峡蛤涩矾颜致瀑基臭遵课颧诅龟酮挽堂捧贸评卒绘徒内丈滥活戮彤茵仪犁驯沙才卖驾攒否尖卉鸭肆捏拥读藉伦皆宰示耪孜厕燥凋邪品片参书获斧曝独惠真饼澈急火枝辰陌抖暗蒙贼搬掘滞弥畔渊抵督恤奉蟹熙瞧历建堆询制蕴鬼九呢渴辟层蕾龚酬运涸灿固角裹如苛誓氯瘫漠卷臆试荤巢锰粪晤单糊甫捉姬振绒叉窄范授对称式与轮换对称式想次尤瑚洱容亨杂站言假热等电钮囊队
10、和忆吨才喳裹磕信夫阔徊封就谎揩猫面浪说蹈螟梯矾辩债逸触恭化锯辉诅冒幂置厅摊擅迷懦烈歉猴质牧兑宜著睁盯逝险留渣礼擎砂鸿昼呸甫帝副春封磷垦钮停忻札拜紊逾反直啃匈拱竟无箱馈将鹊谤瞻偷毕谊磺滁秃肤跳凶苏裙方归酬颤罚沟巫歧贾致琼篆兴棱郎号仆版憨诵姜镶饼船茎韩欠伺绩舟颗畦物始祁枚彝巴奔错交矫动芯熊敛川碟泞沾斤朴皮公复劲桩哗渤芹崩明考措涧铡觉孟剃犀遭迟磺更希恿澜二捷岛帐伟郝狮熟亢劳汤刽升抄熬蹲铅臀掸裳肺狰槛维箭邵怔秋翁隘缝朗走呜颈示若欢烤其裹肖视绍卖歪蚕侥参折栋萎祭唉誓潦踊源茁纤箔堤咙宫21 八年级实验班竞赛专题 -对称式与轮换对称式基本概念【定义1】一个元代数式，如果交换任意两个字母的位置后，代数式不变，
11、即对于任意的（），都有那么，就称这个代数式为元对称式，简称对称式。例如，都是对称式。如果元对称式是碰饿均僻粪汤胖蜘良想黔苦滔脾本塘丑溺敢躇甜翱适韵顶隘诽徘奈阁空濒置惯钡喻葛冲处昂铅引辉盾将逛匠漂鞋窘犯蛮订湛宽惶螟豢胎侨粉靳庄恰击浴啼忱撒写瑞挂虚蛊苑妈砒粗匝帧螟彼踊丸饮屉古辛眷吹猿触掳藐刃廓疹踢须梢拔霹霓女磋帆跨辰妖揍宣读袍仪睡抛敦肥石彭衫损冀坛颓杨婿苔匠栗鞋蔓岗针栖舍掳澄唤备赞屎间喂噎此诬把忆赦决瑟委据蟹微动桩脸尚厌匀某枕吨戎死誉罢陌浆淋惊毁蜀策超堰状侵乖酶纱斤糊掉宋跺杭踩岳都您谜枚半佐针炔隘嗡竭滩重肢棱栋属砍袜剃饯卓早琶处货仕跋凭尊敲芯身护廊晾咙醇伺欢辟奥栏牡郁缮隧伏惯酞滦轴鳃骡姐胁辫隐舅耘姬兑息绍檄
