《2024八年级数学下册提练第7招根的判别式根与系数的关系的综合应用习题课件鲁教版五四制》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024八年级数学下册提练第7招根的判别式根与系数的关系的综合应用习题课件鲁教版五四制（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7招 根的判别式、根与系数的关系的综合应用应用1已知方程一根，求另一根及待定系数12023滨州滨城区期末滨州滨城区期末x3是方程是方程x2mxm10的一个根，求它的另一个根及的一个根，求它的另一个根及m的值的值22023枣庄滕州市开学月考枣庄滕州市开学月考已知已知m，n是一元二次方程是一元二次方程x24x90的两个根，求的两个根，求m25mn的值的值【解】【解】m，n是一元二次方程是一元二次方程x24x90的两个根，的两个根，m24m90，mn4.m24m9.m25mnm24mmn945.应用2已知方程两根，求有关两根的代数式的值应用3已知两方程，求含两未知数的代数式的值解：解：m，n是一元
2、二次方程是一元二次方程x2x10的两个实数根，的两个实数根，mn1，mn1.m2nmn2mn(mn)111.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)应用：一元二次方程应用：一元二次方程2x23x10的两个实数根为的两个实数根为x1，x2，则，则x1x2_，x1x2_(2)类比：已知一元二次方程类比：已知一元二次方程2x23x10 的两个实数根的两个实数根为为m，n，求，求m2n2的值的值6已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x23xk10的两根的平的两根的平方和小于方和小于5，求，求k的取值范围的取值范围应用4已知方程，求字母
3、系数的取值范围【点易错】解解此此类类题题易易忽忽略略0这这个个条条件件，做做题题时时要要注注意意方程有根的条件方程有根的条件72023枣庄薛城区月考枣庄薛城区月考关于关于x的方程的方程x2(k24)xk10的两个根互为相反数，求的两个根互为相反数，求k的值的值【解】设【解】设x1，x2是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(k24)xk10的两个实数根，且两个实数根互为相反数，则的两个实数根，且两个实数根互为相反数，则x1x2(k24)0，解得，解得k2.当当k2时，时，0，方，方程无解，故舍去综上，程无解，故舍去综上，k2.应用5已知方程，求字母系数的值82023湖北改编湖北改编已知
4、一元二次方程已知一元二次方程x23xk0的两个的两个实数根为实数根为x1，x2，x1x22x12x21，求，求k的值的值9新定义题新定义题如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的的2倍，那么称这样的方程是倍，那么称这样的方程是“倍根方程倍根方程”例如一元二例如一元二次方程次方程x26x80的两个根是的两个根是x12，x24，则方程，则方程x26x80是是“倍根方程倍根方程”(1)通过计算，判断通过计算，判断x23x20是否是是否是“倍根方程倍根方程”【解】【解】x23x20，即，即
5、(x2)(x1)0，x20或或x10.x12，x21，则则方程方程x23x20是是“倍根方程倍根方程”(2)若关于若关于x的方程的方程(x2)(xm)0是是“倍根方程倍根方程”，求代，求代数式数式m22m2的值的值【解解】(x2)(xm)0，x20或或xm0，解得，解得x12，x2m.(x2)(xm)0是是“倍根方程倍根方程”，m4或或m1.当当m4时，时，m22m2168226；当当 m1时，时，m22m21225.综上，综上，m22m2的的值为值为26或或5.(3)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(m1)x320(m是常是常数数)是是“倍根方程倍根方程”，请直接写出，请直
6、接写出m的值的值【解解】m的值为的值为13或或11.10不解方程，判断方程不解方程，判断方程2x23x70两根的符号两根的符号应用6已知方程，判断根的符号【点方法】11在解一元二次方程在解一元二次方程x2pxq0时，小红看错了常数时，小红看错了常数项项q，得到方程的两个根是，得到方程的两个根是3，1.小明看错了一次项小明看错了一次项系数系数p，得到方程的两个根是，得到方程的两个根是5，4，求原来的方程，求原来的方程【解】设原方程的两个根是【解】设原方程的两个根是，根据题意得，根据题意得p312，q5(4)20，故原来，故原来的方程是的方程是x22x200.应用7已知两根，求一元二次方程12已知
7、实数已知实数x，y，z满足满足x6y，z2xy9.求证：求证：xy.【证明】由题意知【证明】由题意知xy6，xyz29，x，y可看可看作是关于作是关于t的一元二次方程的一元二次方程t26tz290的两个实的两个实数根数根364(z29)4z20.z0，即，即0.关于关于t的方程有两个相等的实数根的方程有两个相等的实数根xy.应用8结合根的判别式证明等式【证明】由题意知【证明】由题意知bca2a1，bc2a22bc22a.b，c可看作是关于可看作是关于t的一元二次方程的一元二次方程t22ata2a10的两个实数根的两个实数根4a24(a2a1)0，解得，解得a1.应用9结合根的判别式证明不等式【点方法】首首先先构构造造以以b，c为为根根的的一一元元二二次次方方程程，a含含在在这这个个方方程的系数里，利用根的判别式程的系数里，利用根的判别式0即可证得即可证得a1.
