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1、2014年高三联考数学试卷（理科）（四）注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，方差如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第卷（50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合A. B. C. D.2. 已知等比数列中， ，则公比A. B. C. D. 3. 已知平面向量，满足，则
2、与的夹角为A B C D 4. 设aR，则“a-2”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为A. B C D 6. 在的展开式中，的系数为否开始是输出结束A. B C D 7. 正三角形中，是边上的点，若，则=A. B C D 8. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A. B C D 9. 已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是A. B. C . D. 10. 直线与圆交于不同的两点，且，其中是坐标原点，则实数的取值范围
3、是A BC D 第卷（非选择题 共100分）二：填空题：（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。）(一)选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）APBCO11. 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数），则点到曲线上的点的距离的最小值为 12. 圆的半径为，是圆外一点，,是圆的切线，是切点，则 .13.设,则的最小值为 (二)必做题（1416题）14在复平面内，复数对应的点的坐标为 15. 若为不等式组表示的平面区域，则的面积为 ；
4、当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为 .16. 已知向量序列：满足如下条件：，且（）.若，则_；中第_项最小.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。17. （本小题满分12分）已知函数，过两点的直线的斜率记为.（）求的值；（II）写出函数的解析式，求在上的取值范围.18. （本小题满分12分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
5、罗非鱼的汞含量（ppm）中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过ppm（）检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；PABCDM（第19题图）（）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望19. （本小题满分12分）如图所示，平面，为等边三角形，为中点（I）证明：平面；（II）若与平面所成角的正切值 为，求二面角-的正切值20. （本小题满分13分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表
6、示为：，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元（）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？21. （本小题满分13分）已知直线与抛物线相交于，两点，且与圆相切.（）求直线在轴上截距的取值范围；（）设是抛物线的焦点，且，求直线的方程.22. （本小题满分13分）已知，函数，其中 （）当时，求的最小值； （）在函数的图像上取点 ，记线段PnPn+1的斜率为kn ，对任意正整数n，试证明：（）； （）2014年高三联考数学试卷（理科）（四）参考答案一、选
7、择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案CABACBBCCD二：填空题：（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。）(一)选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11. 12. 13. (二)必做题（1416题）14. 15. ； 16. ， ； 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。17. 解：（） 2分 3分. 5分（） 6分 7分 8分 9分
8、因为，所以， 10分 所以 ， 11分 所以在上的取值范围是 12分18. 解：（）记“条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标”为事件，则，条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标的概率为. 4分（）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率， 5分可能取，. 6分则 ， 10分其分布列如下：012311分所以. 12分19. 解：（）证明：因为M为等边ABC的AC边的中点，所以BMAC依题意CDAC，且A、B、C、D四点共面，所以BMCD 3分又因为BM平面PCD，CD平面PCD，所以BM平面PCD 5分PABCDM（第19题图）FE（）因为CDAC，CDPA，所以CD平面PAC，故PD与平面 PAC所
9、成的角即为CPD7分 不妨设PA=AB=1，则PC= 由于， 所以CD= 8分 （方法一）在等腰RtPAC中，过点M作MEPC于点E，再在RtPCD中作EFPD于点F因为MEPC，MECD，所以ME平面PCD，可得MEPD又EFPD，所以EFM即为二面角C-PD-M的平面角 10分 易知PE=3EC，ME=，EF=， 所以tanEFM=， 即二面角C-PD-M的正切值是12分 （方法二）以A点为坐标原点，AC为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz则P（0,0,1），M（），C（1,0,0），D则，若设和分别是平面PCD和平面PMD的法向量，则，可取由，可取 10分 所以，故二面角C-PD
10、-M的余弦值是，其正切值是 12分20.解：（）依题意得：利润和处理量之间的关系 2分 在上为增函数，可求得. 5分 国家只需要补贴万元，该工厂就不会亏损 7分（）设平均处理成本为 9分， 11分当且仅当时等号成立，由 得因此，当处理量为吨时，每吨的处理成本最少为万元 13分21. 解： （）解：设直线的方程为.由直线与圆相切， 得 ，化简得. 2分直线的方程代入，消去，得 .（*） 3分由直线与抛物线相交于，两点，得，即 .将代入上式，得.解得，或.5分注意到，从而有 ，或. 6分（）解：设，.由（*）得，. 所以 . 将，代入上式，得. 10分将，代入上式，令，得.所以 ，即 . 解得 ， (舍去). 故 . 所以直线的方程为，或. 13分 22. 解：（）时， ，求导可得 3
