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1、第1招 特殊平行四边形中的折叠问题题型1菱形中的折叠问题1如图，将菱形纸片如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点折叠，使点A恰好落在菱形的恰好落在菱形的对角线交点对角线交点O处，折痕为处，折痕为EF.若菱形的边长为若菱形的边长为2，A120，求，求EF的长的长22023济南期末济南期末如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD交于点交于点O，AC2AB，把，把ABO沿沿OB折叠，使点折叠，使点A落在点落在点E处处(1)求证：四边形求证：四边形ABEO是菱形是菱形【证明】由折叠的性质知【证明】由折叠的性质知 AOAOOE，ABBE.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边
2、形，AC2AO.AC2AB，AOAB.BEABAOOE.四边形四边形ABEO是菱形是菱形(2)若若AC10，BD8，求四边形，求四边形ABEO的面积的面积3如图，折叠矩形纸片如图，折叠矩形纸片ABCD，使点，使点B的对应点的对应点E落在落在CD边上，边上，GH为折痕，已知为折痕，已知AB6，BC10.当折痕当折痕GH最长时，线段最长时，线段BH的长为的长为_6.8题型2矩形中的折叠问题【点拨】由由题题易易知知，当当点点E与与点点D重重合合时时，GH最最长长，此此时时 CECDAB6.设设BHx，则则CH10 x，HEBHx.由由勾勾股股定定理理得得CH2CE2HE2，即即(10 x)262x2
3、，解解得得x6.8.BH6.8.4如图，把矩形如图，把矩形ABCD的两角折叠，折痕分别为的两角折叠，折痕分别为EF，HG，点，点B，D折叠后的对应点分别是折叠后的对应点分别是B，D，并且使，并且使HD与与BF在同一直线上，试说明两条折痕在同一直线上，试说明两条折痕EF，GH相互相互平平行行.52023青岛模拟青岛模拟如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB4，BC6，点，点E为为BC的中点，将的中点，将ABE沿沿AE折叠，使点折叠，使点B落在落在矩形内点矩形内点F处，连接处，连接CF，求，求CF的长的长62023菏泽期中菏泽期中如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E，F分分别在
4、边别在边AB，CD上，上，EFC120，若将四边形，若将四边形EBCF沿沿EF折叠，点折叠，点B恰好落在恰好落在AD边上，求边上，求AEB的度数的度数题型3正方形中的折叠问题【解】【解】四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABCD，A90，BEF180EFC18012060.由折叠得由折叠得FEBBEF60，AEB180BEFFEB60.7如图，现有一张边长为如图，现有一张边长为4的正方形纸片的正方形纸片ABCD，点，点P为正为正方形方形AD边上的一点边上的一点(不与点不与点A，D重合重合)将正方形纸片将正方形纸片折叠，使点折叠，使点B落在落在P处，点处，点C落在落在G处，处，PG交交DC
5、于点于点H，折痕为，折痕为EF，连接，连接BP，BH.(1)求证：求证：APBBPH.【证明】由折叠可知【证明】由折叠可知PEBE，EPHEBC，EBPEPB.EPHEPBEBCEBP，即即BPHPBC.四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADBC.APBPBC.APBBPH.(2)当点当点P在边在边AD上移动时，上移动时，PDH的周长是否发生变化？的周长是否发生变化？并证明你的结论并证明你的结论【解】【解】PDH的周长不发生变化的周长不发生变化证明证明：如图，过点：如图，过点B作作BQPH，垂足垂足为为Q.由由(1)知知APBBPH.又又ABQP90，BPBP，ABPQBP.APQP，ABQB.又又ABBC，BCBQ.又又CBQH90，BHBH，RtBCHRtBQH.CHQH.PDH的周长为的周长为PDDHPHAPPDDH HCADCD8.PDH的周长不发生变化的周长不发生变化
