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1、精选优质文档-倾情为你奉上简单的线性规划一 基础知识 （1）二元一次不等式表示的平面区域设直线，若,则直线左侧的区域为不等式表示的区域，右侧为不等式表示的区域；若,则相反；也可从系数B的角度去分析，此法可快速确定平面区域例：画出不等式表示的平面区域令，令，画出直线，因为，故直线右侧为不等式表示的平面区域注意：若不等式为，则直线画成实线，意为包括直线上的点，否则画虚线l 练习 快速确定下列不等式表示的平面区域：，（2）二元一次不等式组表示的平面区域即不等式组内所有不等式所表示平面区域的交集，技巧是逐个取交集二 题型总结第一类 求线性目标函数的最值此类型为最基本的题型，目标函数为型的， 解法（1）
2、图解法；化为，若，z与该直线在y轴上的截距成正比，则成反比，从图像上观察直线的截距大小情况即可；（2）边界点法：目标函数的最值必在可行域的顶点处取得，因此只需求出可行域的顶点，将其坐标依次带入目标函数中计算，比较大小即可例、设x,y满足约束条件，求的最值解：可行域是如图所示中的区域，得A(5,2),B(1,1),C(1,)作出直线L0：5x+10y=0，再将直线L0平移当L经过点B时，y轴截距最小，即z达到最小值，得当L经过点A时，y轴截距最大，即z达到最大值，得所以最大值是29，最小值是7l 针对练习1、若满足约束条件则的最大值为 2、若变量x,y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a,最小
3、值为b,则a-b的值是 (24)3、已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在ABC内部,则z=-x+y的取值范围是()A(A)(1-,2) (B)(0,2)(C)( -1,2)(D)(0,1+)4.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数 C（A） （B） （C）1 （D）25.若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B(A) （，2 ） (B) （，2 ） (C) (D) 6.函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域
4、，则在上的最大值为 。7.已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是 B（A） （-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）w.w第二类 求可行域的面积关键是准确画出可行域，根据其形状来计算面积，基本方法是利用三角形面积，或切割为三角形例 不等式组表示的平面区域的面积是 ( )(A)4 (B)4 (C)2 (D)2解：可行域是A(0.2),B(2,4),C(2,0)构成的三角形，易得面积为4l 针对练习1、 不等式组 表示的平面区域的面积为 。2.在平面直角坐标系中
5、,不等式组所表示的平面区域的面积是9,则实数a的值为.3、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 （ ）（A） （B） （C） （D） 4、在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 5.点M(a,b)在由不等式组确定的平面区域内,则点N(a+b,a-b)所在平面区域的面积是()(A)1(B)2(C)4(D)8解析:设a+b=x,a-b=y,则a=,b=,由得3.，设与的交点为D，则由,知，选A。 第三类 距离型目标函数考查可行域内的点与某点之间的距离，目标函数形式为“，”。l 针对练习1、设
6、是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_.2. 设、满足条件，则的最小值3、若是表示的区域内的不同两点，则的最大值是 。4、如果点P在平面区域上，点Q在曲线最小值为（ ） (A)(B)(C) (D)5、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最大值等于_,最小值等于_. 6、 已知则的最小值是 .7.若点P(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y0，b0）的最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4第六类，线性规划的实际应用1.( 2010年陕西理14)铁矿石和的含铁率,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表：(万
7、吨)（百万元）50%1370%056某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过(万吨),则购买铁矿石的最少费用为 (百万元).【解析】设铁矿石购买了万吨，铁矿石购买了万吨，购买铁矿石的费用为百万元，则由题设知，本题即求实数满足约束条件，即（*）时，的最小值.作不等式组(*)对应的平面区域，如图阴影部分所示.现让直线，即平移分析即知，当直线经过点时，取得最小值.又解方程组得点坐标为.故.l 针对练习1.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为()(A)31200元(B)36000元(C)36800元(D)38400元2.甲、乙、丙三种食物的维生素A、维生素D的含量及成本如下表:甲乙丙维生素A(单位/千克)607040维生素D(单位/千克)804050成本(元/千克)1194某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成10千克的混合食物,并使混合食物中至少含有560单位维生素A和630单位维生素D,则成本最低为()(A)84元(B)85元(C)86元(D)88元专心-专注-专业
