《新编数学人教A版必修4 第三章 三角恒等变换 单元测试 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编数学人教A版必修4 第三章 三角恒等变换 单元测试 含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新编人教版精品教学资料(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1cos230sin230的值是()A.BC. D解析：选A.cos230sin230cos 60.2已知sin，则sin 2x的值为()A. B.C. D.解析：选D.sin 2xcoscos12sin212.3函数f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期是()A. BC2 D4解析：选B.f(x)sin 2xcos 2xsin，故T.4cos 76cos 16cos 14cos 742cos 75cos 15的值等于()A0 B.C1
2、D解析：选A.因为cos 76cos 16cos 14cos 74cos 76cos 16sin 76sin 16cos(7616)，2cos 75cos 152sin 15cos 15sin 30，所以原式0，故选A.5若2sin 2xcos 2x1，且cos x0，则tan 2x()A. BC2 D.解析：选A.由已知得4sin xcos x2cos2x，tan x，tan 2x，故选A.6已知锐角的终边上一点P(sin 40，1cos 40)，则锐角()A80 B70C20 D10解析：选B.易知点P到坐标原点的距离为 2cos 20，由三角函数的定义可知cos sin 20，点P在第一
3、象限，且角为锐角，70.7如果，且sin ，则sincos()等于()A. BC. D解析：选B.sincos()sin cos cos sin cos .sin ，cos .sin cos .8.的值为()A. B.C2 D4解析：选C.原式2.9在ABC中，若cos Acos Bcos21，则ABC一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析：选C.由已知得2cos Acos B2cos22(cos C1)2cos(AB)1cos Acos Bsin Asin B1，cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)1，又AB0，02，则A_，_解析：sin
4、xcos x3cos2xsin 2xcos 2xsin，A，.答案：15若函数ysin2与函数ysin 2xacos 2x的图象的对称轴相同，则实数a的值为_解析：ysin2，这个函数图象的对称轴方程是2xk(kZ)，取k0，得其中一条对称轴方程是x.如果x是函数ysin 2xacos 2x的对称轴，则当x时，这个函数取得最值，所以sinacos，即a，解得a.当a时，函数ysin 2xacos 2xsin 2xcos 2xcos，显然符合要求答案：三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16已知tan 2，tan ，其中0，.求：(1
5、)tan()的值；(2)的值解：(1)tan 2，tan ，tan()7.(2)tan()1，且0，.17已知函数f(x)2asincossin2cos2(aR)(1)当a1时，求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴；(2)当a2时，在f(x)0的条件下，求的值解：f(x)asin xcos x.(1)当a1时，f(x)sin xcos xsin(x)，则函数f(x)的最小正周期为2.令xk(kZ)，得xk(kZ)则函数f(x)的图象的对称轴是xk(kZ)(2)当a2，f(x)0时，有02sin xcos x，则tan x，则原式.18已知cos，sin且，.求：(1)cos；(2)tan(
6、)解：(1)，0，.sin，cos.coscoscoscossinsin.(2)，sin.tan.tan().19已知锐角，满足tan()sin 2，求证：tan tan 2tan 2.证明：因为tan()sin 2，tan()，sin 22sin cos ，所以，整理得：tan .所以tan tan 2tan 2.20已知函数f(x)2cos2sin.(1)求函数f(x)的单调减区间；(2)求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合；(3)若f(x)，求cos的值解：f(x)2cos xcos2sin xsin2cos xcos xsin x2cos xsin xcos x2sin.(1)令2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)，单调递减区间为(kZ)(2)f(x)取最大值2时，x2k(kZ)，则x2k(kZ)f(x)的最大值是2，取得最大值时的x的取值集合是.(3)f(x)，即2sin，sin.cos12sin212.
