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1、名思教育个性化辅导教案学科： 授课老师： 授课时间： 年 月 日 时 分 时 分学生姓名年级课时课题及教学内容教学目标教学重、难点环节教师授课过程反思主要知识数学高考考前最后一讲经过紧张有序的高中数学总复习，高校招生考试即将来临，不少同学认为高考数学已成定局，其实不然，作为竞争极其激烈的高考，高考更应该讲究考试艺术，正确处理好考前和考中的细节，还是能把高考数学成绩提高一个档次。一、梳理清楚重要考点及其注意点：1、集合运算注意空集带来的分类；例1：已知，若，则实数的取值范围是 2关于简易逻辑部分：(1)命题的否定与否命题的区别；(2)判断条件间的充要性时，用否定叙述的请改为用肯定叙述：例2. 若
2、f(x)是R上的增函数，且，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是 (3) 判断条件间的充要性时,要注意一些特例对结论的影响：3关于函数问题:对几个重要函数的理解：(1).要能将一些看上去是非一次函数的问题转化为一次的问题来处理；例3 在的值非负，则的取值范围是 (2).特别注意其图象位置、开口方向、对称轴的位置、图像所经过的特殊点等；例4、二次函数的值域是，则函数的值域是？(3).的正、负对图像的形状、单调性的影响；(4).（不同时为0）（值域、对称中心、渐近线、单调性、图象形状）；例5. 已知函数 时，则下列结论不正确是 . ，等式恒成立，使得方程有两个不等实数根，若，则一定有，使得函
3、数在上有三个零点(5).（图象形状、极值点、与坐标轴的交点、单调区间、切线）；熟练求函数的值域（最值）：（1）配方法：如函数的值域，特点是可化为二次函数的形式；（2）换元法：如y= 也可采用数形结合、判别式法（包括整体代换、三角代换等等）；（3）利用函数的单调性：如y=；（4）利用反函数：如函数 （或利用有界性）；（5）数形结合：如函数y=|x+3|+|x2|，y=， （6）利用基本不等式：如函数y=；例6. 数列满足： （7）判别式法（法）：注意在求值域与求最值时的区别，如求的值域.（8）求导：例7. 曲边梯形由曲线所围成，过曲线上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯
4、形，这时点P的坐标是_研究函数必研究定义域：例8. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是？4.三角要点：（1）三角函数给角要有范围；例9. 在ABC中，等于 （2）三角公式及其应用（正用、逆用、变形用）=；.例10. 已知，求使取得最大值时的值。（）（3）三角函数的图像特征例11、已知函数，若方程有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则的值为 （3）三角形内的问题除了正余弦定理之外，还要注意边角不等关系例12. 已知的外接圆的圆心，则的大小关系为_5数列（1）数列要注意n的初始取值及其分类讨论；如：n2时，；等比数列求和注意对q=1与q1
5、的分类；例13. 已知等比数列中，则_-11例14. 数列的前项和记为，若，则常数 （2）注意等差数列与等比数列的一些常用性质及结论，会用类比法比较结构特征；除课本中外，再如：在等差数列中：若项数为，则 ， ；若项数为则， ， 。在等比数列中：若项数为，则；若数为则，。特别地：三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d；三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)例15若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则 （3）能用特
6、殊与一般的关系处理问题：例16. 数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，则的值为 当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则 6关于向量的注意点：活用几何转换及数量积公式，关注几何意义；例17. 在RtABC中，A90，ABAC2，点D为AC中点，点E满足，则_BCAO例18如图=1，与的夹角为120o，与的夹角为30o，|=,设=m+n（m，nR），则m，n的值分别为_.10、5例19. ABC中，则的最小值是 （）7注意几个常用的不等式：（当且仅当时取等号） ；特别：；不等式成立一定要验证等式成立的条件；例20 函数在的最大值是，则= 2 已知，函数的最小值是 9 （2）注意绝
7、对值不等式的结论与等号成立的条件。如的等号成立的充要条件是：同号或中至少有一个为0。其他可作类似的讨论。例21不等式|x+log3x|x|+|log3x|的解集为 8.关于解析几何中的几个注意点（1）强化基本量（标准方程、焦点、准线、第一第二定义等）意识例22. 抛物线y=6x2的准线方程是_.例23. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 （2）注意防止由于“零截距”和“无斜率”造成丢解；会变形使用两点间距离公式，当已知直线的斜率时，公式变形为 例24. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，求面积的最小值；（3）注意直线与圆的方程若干种常用的形式；圆的问题-充
8、分关注平面几何性质；重视圆锥曲线的二个定义在解题中的作用；例25. 与 轴， 轴以及直线都相切的半径最大的圆的标准方程为 例26. 在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA，OB为邻边作OAMB，若点M在圆上，则实数k 例27已知椭圆C：，过左焦点，并且斜率为1的直线交椭圆与、两点.若，则椭圆的离心率是 （4）注意直线系和圆系方程带来的解题便捷：例28. 已知，对任意，经过两点的直线与一定圆相切，则圆方程为9.冷题解答注意回归概念。例29. 一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 例30. 一汽球的半径以2cm/s的速度膨胀，
9、半径为6cm时，表面积对于时间的变化率是 10. 答题要确保规范；自己罗列容易疏漏的小细节：如：； 当且仅当等号成立； 概率中“记为A”； 应用问题的“答”；二、解答题方法、思路点评：拿到题目少磨蹭，迅速上手摸题情，解法都在变化中，边变边思思路清。例31. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足 （1）求角B的度数；（2）若b，求的面积（1）由题设，可得 ，则sinBcosC2cosBsinAcosBsinCsinBcosCcosBsinC2cosBsinA0，sin(BC)2cosB sinA0，sinA2cosB sinA0因为sinA0 ，所以cosB ，所以B120o(
10、2)b2a2c22accosB，19(ac)22ac2accos120o，ac6例33. 设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，则= 2审清题意最重要，特殊化审题要用好。例34. 已知无穷数列an中，a1，a2，am是首项为10，公差为2的等差数列；am1，am2，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中 m3，mN*），并对任意的nN*，均有an2man成立（1）当m12时，求a2010； （2）若a52，试求m的值；例35. 已知数列为等比数列，又第项至第项的和为112，则的值为 .12 在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有根.现将它们堆放在一起。若堆成纵断面为等
11、腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根),且不少于七层。（）共有几种不同的方案? （四种）（）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？解：设共堆放层,则从上到下每层圆钢根数是以为首项、1为公差的等差数列，从而，即，因与的奇偶性不同，所以与的奇偶性也不同，且，从而由上述等式得：或或或，所以共有4种方案可供选择。-6分(2) 因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：若，则，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时如图所示，两腰之长为400 cm，上下底之长为280 cm和680cm，从而梯形之高为 cm，而，所以符合条
12、件；若，则，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，此时如图所示，两腰之长为480 cm，上下底之长为160 cm和640cm，从而梯形之高为 cm，显然大于4m，不合条件，舍去；综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地。. 没有思路想概念，源头出发很关键：例36. 已知函数定义在R上.（）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，求出的解析式； （）若对于恒成立，求m的取值范围；解：（）假设，其中偶函数，为奇函数，则有，即，由解得，.定义在R上，都定义在R上.，.是偶函数，是奇函数，. 由，则，平方得，. （）关于单调递增，.对于恒成立，对于恒成立，令，则，故在上单调递减，为
13、m的取值范围例37. 定义：若数列An满足An1An2，则称数列An为“平方递推数列”已知数列an中，a12，且an12an22 an，其中n为正整数（1）设bn2an1，证明：数列bn是“平方递推数列”；（2）求数列an的通项解（1）由条件an12an22an， 得2an114an24an1(2an1)2bn是“平方递推数列”lgbn12lgbnlg(2a11)lg50，2lg(2an1)为等比数列（2）lg(2a11)lg5，lg(2an1)2n1lg5，2an15，an(51)存在性问题先假设、纵横比较去发现。例38F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上动点，PMl，垂足为是否存在点P，使得FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）过右焦点F且不与x轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，求的值（1）
