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1、卫星变轨问题J一、不清楚变轨原因导致错解分析变轨问题时,首先要让学生弄明白两个问题:一是物体做圆周运动需要的向心力 ,二是提供的向心力。只有当提供的力能满足它需要的向心力时,即“供”与“需”平衡时,物体才能在稳定的 轨道上做圆周运动，否则物体将发生变轨现象物体远离圆心或靠近圆心。当卫星受到的万有引力 不够提供卫星做圆周运动所需的向心力时，卫星将做离心运动，当卫星受到的万有引力大于做圆周运 动所需的向心力时卫星将在较低的椭圆轨道上运动，做近心运动。导致变轨的原因是卫星或飞船在引 力之外的外力，如阻力、发动机的推力等作用下，使运行速率发生变化，从而导致供与需不平衡 而导致变轨。这是卫星或飞船的不稳
2、定运行阶段不能用公式浮分析速度变化和轨道变化的 关系。例一：宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空 间站，可采取的方法是A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 答案：选 B 。分析：先开动飞船上的发动机使飞船减速，此时万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，到达较低轨道时，由；Mm = m（2兀r 2T得T = 2兀匡，可知此时飞船运行的周期小于空间站的周期，飞船运行得 计GM要比空间站快。
3、当将要追上空间站时，再开动飞船上的发动机让飞船加速，使万有引力小于所需要的 向心力而做离心运动，到达空间站轨道而追上空间站，故B正确。如果飞船先加速，它受到的万有引 力将不足以提供向心力而做离心运动，到达更高的轨道，这使它的周期变长。这样它再减速回到空间 站所在的轨道时，会看到它离空间站更远了，因此C错。二、不会分析能量转化导致错解例二：人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A上运行时机械能为E，它若进入轨道半径较大的轨道BA运行时机械能为E ,在轨道变化后这颗卫星（）BA、动能减小，势能增加，E EBAB、动能减小，势能增加,E=EBAC、动能减小，势能增加，EVEBAD、动能增加，势能增加，E
4、EBA答案：选A。要使卫星由较低轨道进入较高轨道，必须开动发动机使卫星加速，卫星做离心运动。例三 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图2所示， 则卫星分别在轨道1、 2、 3上正常运行时，下列说法正确的是A 卫星在轨道3 上的速率大于在轨道1 上的速率B 卫星在轨道 3 上角速度的小于在轨道 1 上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度答案：选 BC 。分
5、析：卫星在1 、 3 轨道上均做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可知卫星 在轨道1上的速率和角速度比在轨道3上的大，因此B正确。卫星在不同轨道1、2上经过同一点Q， 由F = GM归可知，所受的合外力是一样大的，由牛顿定律可知，加速度一样大。因而选项C是对 引 R 2的。同理，卫星过P点时，不论卫星在轨道2还是在轨道3上，卫星所受的引力大小是相等的，故D 错。不仅如此，在近地点或远地点，由于万有引力的方向和速度方向垂直，所以卫星只有向心加速度， 其切向加速度为零，因此，卫星在不同轨道上经过P点或Q点时，卫星的向心加速度也相等。但是由 于椭圆轨道和圆轨道在同一个点的曲率半径不相等，因此卫星的速
6、度不相等。例如就同一点P，沿轨 道2运行的向心加速度为eTj/r, r指椭圆轨道在P点的曲率半径，沿轨道3做圆周运行时，其向 心加速度为:a=v2/R, R指卫星在P点时卫星到地心的距离。由于a =a，所以v 2/r=v 2/R，但由于2 2 1 2 1 2rVR,所以v Vv。因此，卫星要从椭圆轨道运行到大圆轨道，只要在远地点P时，卫星的推进 器向 12后喷气使卫星加速，当卫星速度达到沿大圆做圆周运动所需要的速度时，卫星就不再沿椭圆轨道运行 而沿大圆做圆周运动了。从受力上来看，由于卫星在轨道3 上运动时，卫星做的是匀速圆周运动，万 有引力刚好提供卫星运动所需的向心力，即GMm = m#，所以
7、卫星沿椭圆轨道运动到远地点P时，R 2R万有引力大于卫星做圆周运动的向心力，即GMm)mXL，所以卫星将相对地球做近心运动。若要R 2 R使卫星做圆周运动，就必须开动推进器使卫星加速，这也正是卫星在变轨时需要点火的原因。由以上分析可知，对于变轨问题的分析，首先要清楚导致变轨的原因，根据万有引力和做圆周运 动所需向心力的关系分析卫星做离心运动还是近心运动，然后再根据功能关系分析能量的变化。例 1某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从rl慢慢变到r2,用EKl. Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能, 则(A)r1r2， EK1EK2(B)r1r2,
8、 EK1EK2(C)r1EK2(D)r1r2，解析由于阻力使卫星高度降低，故rir2，由知变轨后卫星P速度变大，动能变大eki k 1，但在降低轨道高度时，重力做正功，阻力做负功，故总机械能应是不断减少的。空间站由远地轨道向近地轨道移动时，受地球引力变大，故加速度增大；由 v亘,匡,T = 2 壬o R卞R 3gm知v变大，T变小而变大。答案C总结：人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。当天体做变轨运动时关键看轨道半径的变v仲,阪,T = 2押亘化，然后根据公式 R R3GM判断线速度、角速度和周期的变化。针对练习：1. 地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球绕太
9、阳做圆周运动所需要的向心力,由于太阳内部的核反应而使太阳发光,在这个过程中,太阳的质量在不断减小.根据这一事实可以推知,在若干年后,地球绕太阳的运动情况与现在相比( )D.运动角速度变大A. 运动半径变大B. 运动周期变大C. 运动速率变大2. (09 山东18) 2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343 千米处点火加速，P由椭圆轨道变成高度为343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90 分钟。下列判断正确的是()A. 飞船变轨前后的机械能相等B. 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.
10、 飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D. 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的 加速度3. 我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引 力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接.已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,下列说法中正确的是()航天飞机A. 图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功B. 航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间一站轨道B/、C. 可以算出月球质量 D.可以算出空间站受到月球引力的大小月球丿空间站4. 在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b,如图所示. 在 a、b 切点处, 下列说法正确的是
