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1、1.4.3 正切函数的性质与图象时间：2014年12月18日地点：高一（6）班授课人：蒋洪林授课方式：小组合作和问题导入式教学一.教学目标1.知识与技能：1) 探索并掌握正切函数的性质；2) 能根据正切线画出正切函数的性质；2.过程与方法：1) 在对正切函数已有认知的基础上，分析正切函数的性质；2) 通过已知的性质，利用正切线画出正切函数在上图象，得到正切曲线；3) 根据正切曲线，完善正切函数的性质；3.情感态度价值观：在探究正切函数基本性质和图象的过程中，渗透类比和数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯.二.教学重难点1.教学重点掌握正切函数的基本性质
2、；2.教学难点利用正切函数的性质画出正切函数图象.三.新课讲授1.复习引入问题1.首先我们回忆正切是如何定义的？角的正切：问题2.角是任意的吗？【设计意图：引出正切函数的定义域.】问题3.类比正、余弦函数的定义，正切函数又是怎样定义的呢？2.新课讲解问题4.类比我们学过的正弦函数、余弦函数的图象和性质，我们可以从哪些方面研究正切函数的性质呢？定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性问题5.我们对正切函数已经有了初步的了解，譬如：正切线，与正切有关的诱导公式等，就已有的知识，下面请同学们分组合作交流探讨正切函数的下列相关性质.1、定义域： 2、值域：R（利用几何画板演示正切线的变化，让学生直
3、观感受）3、奇偶性：奇函数 奇函数的定义：4、周期性：最小正周期是 周期性的定义： 5、单调性：对每一个，在开区间内，函数单调递增.利用我们前面学习过的正切线，在单位圆里探讨正切函数在一个周期内的的单调性.问题6.现在我们已经对正切函数的性质有了一定的了解，根据这些性质能想象出正切函数的图象吗？下面我们一起来探讨一下正切函数的图象.问题7.类比正弦函数图象的画法，我们应该怎样画正切函数的图象呢？利用前面的性质，能不能简化正切函数的图象呢？利用正切线画出正切函数图象.由于正切函数是最小正周期为的周期函数，所以我们只需要画出它在一个周期内的图象，然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图象。选择哪一个长度为的区间呢？可以选择区间；而正切函数又是奇函数，所以只需画出在的图象.的图象称为正切曲线四.典例精讲例1.求函数的定义域、最小正周期和单调区间.解：函数的自变量应满足即所以，函数的定义域是由于因此即函数的周期为.由解得 因此，函数的单调递增区间是.五.课堂小结1.本节课学了哪些内容？a 正切函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性和对称性）b 正切函数图象的画法2.本节课的学习应用到了哪些数学思想方法？数形结合和类比的思想方法六.作业布置 练习 4,5,6
