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1、八年级寒假作业和答案数学八年级寒假作业和答案（数学）1、已知：如图，P是正方形ABCD内点，PAD=PDA=15.求证：PBC是正三角形.2如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.求证：四边形A2B2C2D2是正方形.证明：如图，连接BC1和AB1分别找其中点F，E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2E=12A1B1=12B1C1=FB2，EB2=12AB=12BC=FC2，GFQ+Q=90和GEB2+Q=90，所以GEB2=GFQ，B2FC2
2、=A2EB2，可得B2FC2A2EB2，所以A2B2=B2C2，又HB2C2+HC2B2=90和B2C2Q=EB2A2，从而可得A2B2C2=90，同理可得其它边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形.4、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.分别过E、C、F作直线AB的垂线，垂足分别为M、O、N，在梯形MEFN中，WE平行NF因为P为EF中点，PQ平行于两底所以PQ为梯形MEFN中位线，所以PQ=(ME+NF)/2又因为，角0CB+角OBC=90=角NBF+角CBO所以角OC
3、B=角NBF而角C0B=角Rt=角BNFCB=BF所以OCB全等于NBFMEA全等于OAC(同理)所以EM=AO，0B=NF所以PQ=AB/2.F5如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AE=AC，AE与CD相交于F.6如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CE=CA，直线EC交DA延长线于F.求证：AE=AF.证明：连接BD，作CHDE于H，正方形ABCD，DGC=90，GC=DG，ACDE，CHDE，DHC=GCH=DGC=90，四边形CGDH是正方形.由AC=CE=2GC=2CH，CEH=30，CAE=CEA=AED=15，又FAE=90+45+15=150，F=180-150-1
4、5=15，F=AEF，AE=AF.7设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCE.BAP=FPCAG=PCAGP=PCFAGPPCF(ASA)PA=PF.8已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求：APB的度数.绕点B顺时针旋转ABP60得到BCQ，连接PQ，PBQ=60，BP=BQ，BPQ是等边三角形，PQ=PB=4，而PC=5，PQ=4，在PQC中，PQ2+QC2=PC2，PQC是直角三角形，BQC=60+90=150，APB=150.9设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBA=PDA.求证：PAB=PCB.证明：作过P点平行于AD
5、的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，ADEP，ADBC.四边形AEPD是平行四边形，四边形PEBC是平行四边形，AEDP，BEPC，ABP=ADP=AEP，AEBP共圆(一边所对两角相等).BAP=BEP=BCP，PAB=PCB.10行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE=CF.求证：DPA=DPC.四边形ABCD2=SDFC，AEDQ2=DGFC2，又AE=FC，DQ=DG，PD为APC的角平分线，DPA=DPC(角平分线逆定理).11设P是边长为1的正ABC内任一点，L=PA+PB+PC，求证：LAFP=ADP，推出ADAP又BD+DPBP和P
6、F+FCPC又DF=AF由可得：最大L2;由(1)和(2)即得：3L2.12已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值.可得PBE为等边三角形.解：顺时针旋转BPC60度，既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF.BM=BFcos30=BCcos30=32，则AM=1+32=2+32，AB=BF，ABF=150BAF=15既得AF=AMcos15EBA=FCEAB=ACA=AABEACF(ASA)，BE=CF，BG=CG=BC(等边三角形的三边相等)FG=GE，FGE为等边三角形，EFG=CBG=60，EFBC，AFE=ABC=80，DFG=180-80-60=40，在BCD中，BDC=180-ABC-BCD=180-80-(80-30)=50BCD=180-50-80=50，BDC=BCD，BC=BD，BD=BC=BG，在BGD中，BGD=12(180-20)=80，DGF=180-BGD-EGF=180-80-60=40，DFG=DGF，DF=DG，
