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1、高斯消元法1.程序:clear format ratA=input(输入增广矩阵A=)m, n=size(A);for i=1:(m-1)nu mb=i nt2str(i);disp(第,numb,次消元后的增广矩阵)for j=(i+1):mA(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i);endAend徊代过程disp(回代求解)x(m)=A(m, n)/A(m,m);for i=(m-1):-1:1x(i)=(A(i, n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)/A(i,i);end2.运行结果:协匚ommand WindowWindowHelp-口XFile Ed
2、it DebugDesktop输入増广矩P5A=： 1116-13142-61 -5A -1116-13142-61-5第1次消元后的増广矩阵A -1116042100-S-I17第2次消元后的增广矩時A =1116042100033回代求網X =3212高斯选列主元消元法1. 程序 :clear format ratA=input( 输入增广矩阵 A=) m,n=size(A);for i=1:(m-1) numb=int2str(i);disp( 第 ,numb, 次选列主元后的增广矩阵 ) temp=max(abs(A(i:m,i);a,b=find(abs(A(i:m,i)=temp)
3、; tempo=A(a(1)+i-1,:);A(a(1)+i-1,:)=A(i,:);A(i,:)=tempodisp( 第 ,numb, 次消元后的增广矩阵 ) for j=(i+1):mA(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i);endAend%回代过程disp（ 回代求解 ）x(m)=A(m, n)/A(m,m);for i=(m-1):-1:1x(i)=(A(i, n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)/A(i,i); endx2.运行结果：Command Window- XFile Edit Debug Desktop Vindow旦出输入增广拒陆AI
4、 1116A-131412 -61 -5JA =1 116*13L42 -61一 0第】次迭列主元后的増广矩0车A -2 -61_Q-13141 116第1次消元后的増广拒陆1A =2 -61-50 03/23/2C4L/217/2第2次选別主元后的增广矩阵A -2 -61-5OVRJ* Command WindowXFile Edit Debug DesktopWindow 旦elp0XXXVA第1次消元后的増广矩阵3示A =2-61L003/23/2041/217/2第2次选列主元后的増广矩阵A =2-61L041/217/2003/23/2第2次消元后的増广矩阵A =2-61041/21
5、7/2003/23/2回代求解X 321|追赶法1. 程序：f=);function x,L,U=zhuiganfa(a,b,c,f) a=input( 输入矩阵 -1 对角元素 a=); b=input( 输入矩阵对角元素 b=); c=input( 输入矩阵 +1 对角元素 c=); f=input( 输入增广矩阵最后一列元素 n=length(b);% 对 A 进行分解 u(1)=b(1);for i=2:nif(u(i-1)=0)l(i-1)=a(i-1)/u(i-1); u(i)=b(i)-l(i-1)*c(i-1);elsebreak;endendL=eye(n)+diag(l,-
6、1);U=diag(u)+diag(c,1); x=zeros(n,1);y=x;%求解Ly=by(1)=f(1);for i=2: ny(i)=f(i)-|(i-1)*y(i-1);end%求解Ux=yif(u( n)=0)x( n)=y( n)/u( n);endfor i=n-1:-1:1x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1)/u(i);end2.运行结果：和匚ommand Window-XFile Edit Debug DesktopWindowHelp事輸入矩角元素2, 2.1输入拒阵对角7tb=3,3. 3,3输入矩眸+1对角元tc=：LLl输入增广矩阵最后一列元素h 2,
7、4 ans =15/19-7/1910/1922/19高斯 - 塞德尔迭代格式1. 程序：function x=Gauss_Seidel(a,b)a=input( 输入系数矩阵 a=)b=input( 输入增广矩阵最后一列 b=); e=0.5e-7;n=length(b);N=50;x=zeros(n,1);t=zeros(n,1);for k=1:Nsum=0;E=0;t(1:n)=x(1:n);for i=1:nx(i)=(b(i)-a(i,1:(i-1)*x(1:(i-1)-a(i,(i+1):n)*t(i+1):n) )/a(i,i);endif norm(x-t)ekbreak;e
8、nd end2.运行结果: Command Window 口File Edit Debug Desktop Window Help输入系数拒阵尸4, 3,0:3,4, 1：-L 0, 4143034-1-104输入增广矩陈最后一列30,-24124ans =96/31120/31-162/31OVR雅戈比迭代格式1. 程序：function x=Jocabi(a,b)a=input( 输入系数矩阵 a=);b=input( 输入增广矩阵最后一列 b=);e=0.5e-7;n=length(b);N=100;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);for k=1:Nsum=0;for
9、 i=1:ny(i)=(b(i)-a(i,1:n)*x(1:n)+a(i,i)*x(i)/a(i,i);endfor i=1:nsum=sum+(y(i)-x(i)八2;endif sqrt(sum)ekbreak;elsefor i=1:nx(i)=y(i)；endendendif k=N warning(未能找到近似解);end2.运行结果:林匚ommand WindowFile Edit Debug Desktop Window 旦亡Ipaiis3617/11634289/1108-19163/3667输入系教矩3.0;3,4,-1-1t 0t 4输入增广矩阵最后一刊30.-2432an
10、s =96/31120/31-162/31逐次超松弛法（ SOR）1. 程序：function n,x=sor22(A,b,X,nm,w,ww)%用超松弛迭代法求解方程组 Ax=b %俞入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭 代初值构成的列向量，nm为最大迭代次数，w为误差精度，ww为松 弛因子%俞出： x 为求得的方程组的解构成的列向量， n 为迭代次数A=input（ 俞入系数矩阵 A=）;b=input（ 俞入方程组右端的列向量 b=）;X=input（ 俞入迭代初值构成的列向量 X=）;nm=input（ 俞入最大迭代次数 nm=）;w=input（ 俞入误差精度 w
11、=）;ww=input( 俞入松弛因子 ww=);n=1;m=length(A);D=diag(diag(A); % L=tril(-A)+D;%U=triu(-A)+D;%令 A=D-L-U, 计算矩阵 D 令 A=D-L-U, 计算矩阵 L 令 A=D-L-U, 计算矩阵 UM=inv(D-ww*L)*(1-ww)*D+ww*U);% 计算迭代矩阵g=ww*inv(D-ww*L)*b;%计算迭代格式中的常数项%下面是迭代过程while n=nmx=M*X+g; % 用迭代格式进行迭代if norm（x-X,inf）wdisp（ 迭代次数为 ）;ndisp（ 方程组的解为 ）;xreturn;% 上面：达到精度要求就结束程序， 输出迭代次数和方程组的 解endX=x;n=n+1;end%下面：如果达到最大迭代次数仍不收敛， 输出警告语句及迭代的最 终结果（并不是方程组的解）disp（ 在最大迭代次数内不收敛 !）;disp（ 最大迭代次数后的结果为 ）;2. 运行结果：d Command WindowFile Edit Debug Desktop Window 旦elp 输入系数矩P$A=：4, 3
