《猜想、证明与拓广2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《猜想、证明与拓广2.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合与实践 猜想、证明与拓广辽宁省朝阳市第六初级中学 杨瑞颖一、 教学目标猜想、证明与拓广，通过一系列具体的问题逐渐展开，引导学生分类研究，先考察一些简单的，特殊的情形，发现一些规律后再讨论一般情况，在此过程中让学生不断的体会由一般到特殊的探究问题的思想，寻求一般性的解决方法.培养学生直观“判断”和正确“猜想”，并配合一定的形式说理，在交流个人想法中拓展思维。猜想要“检验是否存在”，再由“特殊到一般”给出一般性的证明.由“倍增”再到“减半”的“拓广”，总结获得的数学知识和策略性的经验，发展学生的推理能力和探究能力.教学突出学生自主探索，合作交流，协助学生自行找到解决问题的方法。为此，本节课的教
2、学目标是：1、通过创设问题情境，让学生经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验。2、在探究问题结论和论证结论正确性的过程中，综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识；3、在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会知识之间的内在联系，理解证明的必要性。4、在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力。二、 学情分析学生的知识构成分析：学生在经历了证明一证明二以及特殊的四边形的学习后，积累了一定的证明的经验思想和方法，具备了几何证明及探究的能力，在九上的第二章学习了一元二次方程后，会利用根的判别式判断根的情况，并且积累了列一元
3、二次方程解决几何问题的实际经验。学生的整体水平分析：学生整体学习习惯不太好,书写普遍不够端正,整体的数学水平参差不齐。对于基础知识,同学们普遍掌握的不够扎实,对关于发表自己的意见以及讲解能力较差。普遍学习不够积极不够主动。三、 重点难点重点：经历猜想、证明、拓广的“数学化”的过程，获得探索和发现的体验，体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法.难点：在问题解决过程中的策略和方法。四、 教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：提出问题，猜想探究；第二环节：思维拓广，证明猜想；第三环节：问题拓广，自主探究；第四环节：总结反思，方法提炼；第五环节：布置作业，巩固所学。【探究活动一】任意给定
4、一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？说明：教师引导学生从画图、特殊值等角度猜想结论。个人思考后进行小组交流，小组代表展示讨论结果。（学生利用多媒体课件以表格形式展示变化前后的情况进行讲解）已知正方形所求正方形所求正方形边长1？周长48？面积1？2 （学生还可能举出不同的特例，教师引导）证明环节提出问题：通过学生的展示，我们由一些特例得到一个猜想：对于一个正方形，不存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍。但这一猜想对任意正方形一定成立吗？怎样验证猜想的正确性？说明：教师引导学生可以用字母表示边长，得到一般性的结论；或者运用相
5、似的知识解释，在上一环节的基础上小组交流，小组代表发言。（学生分别以代数方法和几何方法进行证明，教师予以补充说明）说明：让学生意识到，通过几个特例得来的猜想不一定适用于所有正方形，必须经过证明才能确认。对正方形的探讨虽然简单，但要让学生经历“猜想-验证-证明”的过程，在这一部分，教师主要是引导学生思考解决问题的思路和方法，学生要在教师的引导下自主完成探究，小组合作交流，小组代表发言说明结论。 拓广环节证明环节结束后，教师引导学生提出拓展性的问题；学生可能会提出三角形，正多边形，矩形、圆、菱形等图形的“倍增”问题，对称可以按相似和不相似分成两类来分别研究。对相似图形用反证法可解决；对不相似的图形
6、，可先解决矩形“倍增”问题。还会有学生提出3倍等其他问题，教师予以鼓励。【探究活动二】任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？参照前面的探究方法，探究的一般步骤是什么？说明：学生总结表达可能会不太准确，教师进行学生发言的总结。特例1、已知矩形的长和宽分别为2和1，那么你能找到满足上面要求的矩形吗？2、若长和宽分别为3和1呢？4和1呢？ 分小组分别选择一个进行探究，然后交流，合作解决问题。教师巡视，适当引导学生。（学生发言后，教师利用ppt用表格展示变化前后的情况）已知矩形所求矩形长2x=？宽1y=？周长6周长为12（x+y=6）面积2面积为4（xy=
7、2）将图形问题转化成方程问题，转化成一元二次方程进行求解。 证明环节对矩形的“倍增”问题有什么猜想？这个猜想正确吗？先研究矩形长和宽分别为n和1的情况。说明：对于矩形的长和宽分别为n和1的情况，让学生自主解决，学生代表在黑板展示成果。对矩形长和宽分别为m和n，是否依然存在？说明：由于解字母系数的方程对部分学生来说难度较大，因此这个问题师生共同研究，教师通过多媒体课件演示求解过程。最后得到一般结论。【总结】问题情境初步猜想验证发现证明拓广【拓广环节】任意给定一个矩形，是否一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？说明：类比这节课的探究方法，将矩形的“减半”问题作为本节课的作业，课后小组探究解决，下一课时小组进行展示交流。
