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1、根式的性质：(na)n=a；当n为奇数时，an=a；当n为偶数时，函数概念与基本初等函数一、知识回顾：1.根式（1）根式的概念如果xn=a,aR,xR,n1，且nN+，那么x叫做a的n次方根当n是0奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号-na表示；的n次方根是0；负数a没有n次方根式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a0nna(a0)an=|a|=-a(a0,m,nN+,且n1)0的正（2）分数指数幂的概念mnm分数指数幂等于0aa正数的负分数指数幂的意义是：a-mn1m1
2、=()n=n()m(a0,m,nN,+且n1)0的负分数指数幂没有意义注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质aa=a(a)=a(a0,r,sR)rsr+s(a0,r,sR)rsrs(ab)=ab(a0,b0,rR)rrr12.函数：定义域、值域、对应法则3.函数性质(1)单调性(2)奇偶性偶函数性质：定义域关于原点对称f(-x)=f(x)图像关于y轴对称即设（a,b）为偶函数上一点，则（-a,b）也是图象上一点.奇函数性质：定义域关于原点对称f(-x)=-f(x)图像关于原点对称，即设（a,b）为奇函数上一点，则（-a,-b）也是图象上一点.4.反函数（1）反函数的定义：
3、x=f-1(y),习惯上改写成y=f-1(x)5.对称变换：y=f（x）轴y=f（-x）y=f（x）轴对y=-f（x）y=f（x）原点对y=-f（-x）（2）性质：互为反函数的两个函数图像关于y=x对称；如果g（x）和h(x)互为反函数，则g(x)的定义域f(x)的值域，g(x)的值域是f(x)的定义域y对称x称称6.指数函数y=ax(a0且a1)的图象和性质函数名称定义图象指数函数4函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数a10a0且a1)叫做对数函数aa10a1偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象
4、只分布在第一象限过定点：所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1)9.函数的零点：与x轴的焦点，或者令f(x)=0，x的解10.零点存在定理：如定义域内a,b，有f(a)*f(b)3或a1D1a0,a1，下列说法中，正确的是（）若M=N则logM=logN；若logM=logN则M=N；aaaa若logM2=logN2则M=N；若M=N则logM2=logN2。aaaaA、B、C、D、4x-4，x1，4、函数f(x)=数的图象和函数g(x)=logx的图象的交点个数26是（）A4B3C2D1C.f(x)=ex-1D.f(x)=Inx-5、(福建).若函数f(x)的零点与g(x
5、)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是A.f(x)=4x-1B.f(x)=(x-1)2126、若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数，其图像经过点(a,a)，则f(x)=（）A.logxB.logxC.2112xD.x2（A）121(7、辽宁6)已知函数f(x)满足：x4,则f(x)()x；当x4时f(x)f(x+1)，2则f(2+log3)（）2113（B）（C）（D）24128818.(辽宁文理9)已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调增加，则f(2x-1)f()的3x取值范围是12121212(A)(,)(B),)(C)(,)(D),)333323239.(辽宁理12)若x满足2x+2x=5，x满足2x+2log(x-1)=5，则x+x=1221257(A)(B)3(C)(D)422
