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1、函数单调性一轮复习教学设计张磊明一教学内容分析函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在近几年的高考中, 函数类试题在试题中所占分值一般为22-35分一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题 ,而且常考常新.在选择题和填空题中通常考查函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象以及从函数的性质研究抽象函数。在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在：1通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象2在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现3从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查4一
2、些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的5涌现了一些函数新题型6函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导7.求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合.复习中关注：1在选择题中会继续考查比较大小，可能与函数、方程、三角等知识结合出题.2在选择题与填空题中注意不等式的解法，建立不等式求参数的取值范围，以及求最大值和最小值应用题.3解题中注意不等式与函数、方程、数列、应用题、解几的综合、突出渗透数学思想和方法.本课时函数的单调性是函数的重要性质，函数的单调性揭示了函数的基本特征，是研究函数的重要方面，几乎是每年
3、必考的内容，例如判定或证明函数的单调性（或奇偶性），求解单调区间，利用单调性求最值，求参数的取值范围，利用单调性奇偶性解不等式等，高考试题中既有选择题、填空题，又有解答题。二教学目标：（1）知识与技能：使学生加深对函数单调性的理解，掌握判别函数单调性的方法，会求函数的单调区间；（2）过程与方法：引导学生回顾函数单调性的概念和相关结论，应用图象、求导和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力（3）情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质三教学重点（1）
4、结合定义、导数和函数图象判断与证明函数的单调性（2）运用函数的单调性分析和解决问题 教学难点 函数单调性的综合应用四教学方法与教学手段：1.遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，采取以“学生为主体”启发式教学和问题探究式教学2.在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达3结合多媒体教学手段，有效提高教学效率和教学质量4以反馈调控为手段，力求反馈的全而性（优、中、差生）与时效性（及时、中肯）五教学的基本流程设计六教学过程：从近几年来看
5、，函数性质是高考命题的主线索，不论是何种函数，通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值，都与函数性质相关联，因此函数性质是我们进一步研究函数的主线。而函数的单调性是函数的重要性质，函数的单调性揭示了函数的基本特征，是研究函数的重要方面，几乎是每年必考的内容，例如判定或证明函数的单调性（或奇偶性），求解单调区间，利用单调性求最值，求参数的取值范围，利用单调性奇偶性解不等式等，高考试题中既有选择题、填空题，又有解答题。(一)、知识回顾：1 函数单调性的定义； （1）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2
6、时，都有f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)； 函数的单调区间是连续区间，若区间不连续，应分段考查；在单调区间上，增函数的图象自左向右看是上升的，减函数的图象自左向右看是下降的。（2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做
7、y=f(x)的单调区间。2 判断函数的单调性的方法；求函数的单调区间；（1）、定义法：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x10时，f(x)在R上递增；k0时，f(x)在（-，0）和(0,+)上递减；a0且a1) a1时，f(x)在R上递增； 0a0且a1) a1时，f(x)在(0,+)上递增； 0a1时，f(x)在(0,+)上递减。5关于函数单调性还有以下一些常见结论：在公共定义域内，两个增（减）函数的和为_；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是_； 奇函数在对称的两个区间上有_的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_的单调性；（设计说明：通过
8、本环节的知识回顾，力图使学生回忆起以往所学的有关函数单调性的概念及相关的结论，并与后面所学的导数等知识能结合起来，为下一步运用知识解决问题做好相应的铺垫。本环节的内容使用PPT文件进行展示，以节省教学时间，提高教学的效率，并使学生能在较短的时间内回忆起更多的知识，同时也更为直观，使学生能从直观上把握函数的单调性。）（二）、基础训练1、 函数y=2x+1在 单调递 ，函数y=-x2-2x-1的单调增区间为 函数y=x+的单调减区间为 ，2、函数y=的单调 区间为 3、函数在上是减函数，则实数的取值范围是 （设计说明：本环节是对知识回顾后，对学生的掌握情况进行相应的反馈，在问题解决的过程中，激发学
9、生的思维冲突，使学生更进一步的把握住问题的本质和关键所在，同时也培养了学生的反思能力。） （三）、例题分析例1、 证明函数f(x)=x2+在(1,+)上递增证明：（法一）任取，则 ，即f(x)=x2+在(1,+)上递增（法二）f(x)=x2+在(1,+)上递增点评：本题用了两种方法：定义法和导数法，相比之下导数法比定义法更为简洁。（变式） 讨论f(x)=x3+ax的单调性 （引申） f(x)=x3+ax在2，+ ）上为增函数，求a的取值范围。（设计说明：通过本例使学生回忆和巩固证明函数单调性的两种基本方法，并在此基础上，通过变式指导学生把前后的知识串联起来，使之融会贯通，形成体系；注重思想方法
10、的引入和渗透，使学生对于知识能够活学活用，而不是机械记忆、死记硬背，从而发展学生的思维能力；克服思维定势，不能把学生的思维框的太死，应该是顺应学生的思维，在此基础上加深正确的理解，纠正错误的理解，使学生具有健全的、辨证的思维。）例2、 已知偶函数f(x)在(0，+)上为增函数，且f(2)=0，若f（1-3x)0，则x 解：f(2)=0,原不等式可化为f（x2-3x)f(2)。 又f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+)上为增函数，f(x)在(,0)上为减函数且f(2)=f(2)=0。不等式可化为1-3x2或1-3x2由1-3x2，得，由 1-3x2，得（变式）若为奇函数，且在上是减函数，又，则
11、的解集为 （设计说明：通过本例使学生对于单调性的运用能够和奇偶性、不等式、函数图象等内容结合起来，深化学生对单调性的理解。注意到数学问题的特性，通过变式来使学生区分题目之间的不同特性，提高学生的认识。给予学生充分的时间去思考题目间的不同特性，培养学生独立思考的能力，让学生充分的参与到教学活动中来，提高学生的参与度，同时引导学生积极反思、归纳总结，使学生的思维得到全面、充分的发展。）（四）、回顾小结：1 讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的
12、导数（设计说明：通过本环节，帮助学生进一步深化所学的内容，是知识系统化、网络化；通过学生的自我小结，使学生学会抽象、概括、反思，同时也是提高学生理性思维能力的一种手段。）（五）、巩固提高1、 已知，且，则的值 （与0比较）2、若奇函数在上是增函数，且最小值是，则在上是递 函数，且有最 值为 3、对于给定的函数，有下列结论：的图象关于原点对称； 在定义域上是增函数；在区间上为减函数，且在上为增函数；有最小值为其中结论正确的题号是 4、同时具有下列三个性质：图象过点；当时，函数单调递减是偶函数，这样的函数可能是 （写出一个满足条件的函数即可）5、已知偶函数在内单调递减，若，则、之间的大小关系是 （
13、设计说明：通过课后的练习，使学生进一步巩固所学的知识，能熟练运用知识解决问题。）七教后反思首先是学生的主体活动，在本人的课堂教学中还体现的不够充分，从形式、深度和广度上都还不够。引导学生观察和思考的力度应该加强，这些活动可以充分放手让学生来进行，教师不能给包办代替。在课堂中给予学生充分的活动，并及时进行调整，避免出现简单的重复，使学生的思维在相互的冲突中得到提高和升华，是提高我们的课堂教学的实际效果和效率，同时发展学生思维的一种有效的手段。在给予学生充分活动，使其思维的发散性得到有效发展的同时，教师也应该及时的给予反馈和总结，能够及时的收拢学生的思维，有发散也有收敛，这样就不至于产生拖课的现象。拖课是我们这次开课过程中，所暴露出的最大的问题，也是最值得思考的问题。其次，教学过程的简洁、自然和朴素。这就要求我们首先要把握好课堂教学的度，包括对于本课时教学内容在课标中要求是什么（也即是教学要求的度），把握好复习的度（也即高
