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1、 1 北京市高三综合练习文科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1.设集合，则下列关系中正确的是A M=P B.MP=P C.MP=M D.MP=P2函数的一个单调递增区间为A B C D3已知向量，若，则A B C1 D34已知等比数列的前三项依次为，则A B C D5抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标A1 B2 C3 D46如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为 A B C2100年 D1998年7设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为A6B4C3D28给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数
2、x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数y=的定义域为R，值域为；函数y=的图像关于直线（）对称；函数y=是周期函数，最小正周期为1；函数y=在上是增函数.其中正确的命题的个数为 A1 B.2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 9某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人10设复数满足，则 .11已知双曲线的离心率为2，则实数 图2OxyP512如图2所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则 ， 13已知，是平面，是直线，给出下列命题若，则若
3、，则如果、n是异面直线，那么相交若，且，则且其中正确命题的有 .（填命题序号） 14规定一种运算：，例如：12=1，32=2，则函数的值域为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15 （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的值；（II）求的值16（本小题满分13分） 某高校在的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100，得到的频率分布直方图如图所示()分别求第3，4，5组的频率；()若该校决定在笔试成绩高的第3，4
4、，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?()在()的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.0517（本小题满分14分）BEADC如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且() 求证：/平面；() 求证：平面平面；（）求四面体的体积18（本小题满分14分）设函数（I）求函数的极大值；（II）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围19（本小题满分14分） 已
5、知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（I）求曲线的方程；（II）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程20（本小题满分13分）已知数列中，其前项和满足（，）（I）求数列的通项公式；（II）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案BDDCBACC二、填空题 9 760 10. 1112 123；1 13. 14 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分） 解：（I）由余弦定理，2分得，4分6分（II）方法1：由余弦定理，得，8分，10分
6、是的内角，12分方法2：，且是的内角，8分根据正弦定理，10分得 12分16解：()由题意，第组的频率为， 第组的频率为，第组的频率为3分()第组的人数为， 第组的人数为， 第组的人数为因为第，组共有名学生，所以利用分层抽样的方法在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为： 第组：， 第组：，第组：所以第，组分别抽取人，人，人 8分()设第组的名学生为，第组的名学生为，第组的名学生为则从六名学生中抽两名学生有：共种可能其中第组的名学生为，至少有一名学生入选的有：共种可能，所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为13分17解：（）证明：连四边形是平行四边形 2分则 BEADC 又平面，平面/平
7、面 5分（）由已知得则 6分由长方体的特征可知：平面而平面， 则 9分平面 又平面平面平面 10分（）四面体D1B1AC的体积 14分18（本小题满分14分） 解：（I），且，1分当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和3分故当时，有极大值，其极大值为 4分（II），当时，在区间内是单调递减6分，此时，9分当时，即 11分此时，13分综上可知，实数的取值范围为14分19（本小题满分14分） 解：（I）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，1分 其中，则2分所以动点M的轨迹方程为4分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，7分 ， 9分由方程组得11分则，代入，得即，解得，或13分所以，直线的方程是或14分20（本小题满分13分） 解：（I）由已知，（，）， 2分即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列4分（II），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立6分（）当为奇数时，即恒成立，7分当且仅当时，有最小值为1，9分（）当为偶数时，即恒成立，10分当且仅当时，有最大值，12分即，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有13分
