《2017学年安徽省马鞍山二中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年安徽省马鞍山二中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年安徽省马鞍山二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，计60分）：1（5分）设非空集合M、N满足：M=x|f（x）=0，N=x|g（x）=0，P=x|f（x）g（x）=0，则集合P恒满足的关系为（）AP=MNBP（MN）CPDP=2（5分）已知命题p：x（，0），3x4x；命题，则下列命题中真命题是（）ApqBp（q）Cp（q）D（p）q3（5分）已知定义在R上的单调连续函数f（x）在区间（0，2）上存在零点的一个必要不充分条件是（）Af（0）f（2）0Bf（1）f（2）0Cf（0）f（3）0Df（0）f（1）04（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则z
2、=（）ABC+iDi5（5分）已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5若存在两项am，an使得，则的最小值为（）ABCD6（5分）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）ABCD7（5分）已知ABC中，AB=2，AC=4，O为ABC的外心，则等于（）A4B6C8D108（5分）函数f（x）=k（k0）有且仅有两个不同的零点，（），则以下有关两零点关系的结论正确的是（）Asin=cosBsin=cosCsin=cosDsin=cos9（5分）已知f（x）=（a0），定义域为D，任意m，nD，点P（m，f（n）组成的图形为正方形，则实数a的值为（）A1B2C3D4
3、10（5分）设数列an的通项公式为an=（1）n（2n1）cos，其前n项和为Sn，则S120=（）A60B120C180D24011（5分）在平面四边形ABCD中，AD=AB=，CD=CB=，且ADAB，现将ABD沿着对角线BD翻折成ABD，则在ABD折起至转到平面BCD内的过程中，直线AC与平面BCD所成的最大角为（）A30B45C60D9012（5分）已知 f（x）、g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）=ax g（x），+=，则关于x的方程abx2+x+2=0（b（0，1）有两个不同实根的概率为（）ABCD二、填空题（每小题5分，计20
4、分）：13（5分）dx=14（5分）已知正四面体ABCD的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则（AP+BP）2的最小值为15（5分）阅读如图的程序框图，输出的结果为16（5分）已知x，y满足约束条件：，则x+4y的最小值为三、解答题（共6大题计70分）：17（10分）已知命题p：f（x）=在x（，0上有意义，命题q：函数 y=lg（ax2x+a ） 的定义域为R若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围18（12分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且=（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积为3，求a的值19（12分）如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB
5、=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将（图1）沿直线BD折起，使二面角ABDC为60（如图2）（1）求证：AE平面BDC；（2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值20（12分）对xR，定义函数sgn（x）=（1）求方程x23x+1=sgn（x）的根；（2）设函数f（x）=sgn（x2）（x22|x|），若关于x的方程f（x）=x+a有3个互异的实根，求实数a的取值范围21（12分）已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=，且对于任意的nN*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列；（）求数列an的通项公式；（）已知bn=n（nN+），记，若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成
6、立，求实数m的范围22（12分）已知函数f（x）=lnxbx（a、b为常数），在x=1时取得极值（）求实数ab的值；（）当a=2时，求函数f（x）的最小值；（）当nN*时，试比较（）n（n+1）与（）n+2的大小并证明2016-2017学年安徽省马鞍山二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，计60分）：1（5分）（2012秋永川区校级月考）设非空集合M、N满足：M=x|f（x）=0，N=x|g（x）=0，P=x|f（x）g（x）=0，则集合P恒满足的关系为（）AP=MNBP（MN）CPDP=【分析】根据集合的定义和集合间的并集定义，推出P集合的情况，求出MN
7、，然后判断选项【解答】解：P=x|f（x）g（x）=0，P有三种可能即：P=x|f（x）=0，或P=x|g（x）=0或P=x|f（x）=0或g（x）=0，M=x|f（x）=0，N=x|g（x）=0，MN=x|f（x）=0或g（x）=0，P（MN），故选B【点评】此题考查子集的性质及交集的运算，此题的集合是抽象的，不是具体的，但比较简单，写出p的三种情况就可以了2（5分）（2014武侯区校级模拟）已知命题p：x（，0），3x4x；命题，则下列命题中真命题是（）ApqBp（q）Cp（q）D（p）q【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真
8、值表进行判断【解答】解：命题p：x（，0），3x4x，对于x（，0），3x4x命题P是假命题又命题q：tanxx，x（0，）命题q是真命题根据复合命题真假判定，（p）q是真命题，故D正确pq，p（q）、p（q）是假命题，故A、B、C错误故选D【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目3（5分）已知定义在R上的单调连续函数f（x）在区间（0，2）上存在零点的一个必要不充分条件是（）Af（0）f（2）0Bf（1）f（2）0Cf（0）f（3）0Df（0）f（1）0【分析】在R上的单调连续函数f（x）在区间（0，2）上存在零点，则f（0）f（3）0，反之不成立，即可判断出结论【解答】解
9、：在R上的单调连续函数f（x）在区间（0，2）上存在零点，则f（0）f（3）0，反之不成立，零点可能2，3），因此定义在R上的单调连续函数f（x）在区间（0，2）上存在零点的一个必要不充分条件是f（0）f（3）0故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则z=（）ABC+iDi【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，代入z计算得答案【解答】解：z=，则z=故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题5（5分）（2014武侯区校级模拟
10、）已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5若存在两项am，an使得，则的最小值为（）ABCD【分析】根据a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项am，an使得，写出m，n之间的关系，结合基本不等式得到最小值【解答】解：设等比数列的公比为q（q0），则a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在两项am，an使得，aman=16a12，qm+n2=16，m+n=6=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=的最小值为，故选B【点评】本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，关键注意当两个数字的和是定值
11、，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和6（5分）（2014安徽模拟）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）ABCD【分析】三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的表面积【解答】解：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1，；高为：1；上部是正方体，也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为：313+=，故选C【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的视图能力，计算能力，空间想象能力，转化思想的应用7（5分）（2014诸暨市校级模拟）已知ABC中
12、，AB=2，AC=4，O为ABC的外心，则等于（）A4B6C8D10【分析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出【解答】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，故选：B，【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题8（5分）（2014遵义县二模）函数f（x）=k（k0）有且仅有两个不同的零点，（），则以下有关两零点关系的结论正确的是（）Asin=cosBsin=cosCsin=cosDsin=cos【分析】由题意构造函数y1=sin|x|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出
13、切点的坐标以及斜率，即可得到选项【解答】解：依题意可知x不能等于0令y1=sin|x|，y2=kx，显然函数y1为偶函数，y2=kx为奇函数，故，为绝对值最小的两个非零零点然后分别做出两个函数的图象由题意可得y2与y1仅有两个交点，且是y1和y2相切的点的横坐标，即点（，sin|）为切点，（，），故sin|=sin因为（sin）=cos，所以切线的斜率k=cos再根据切线的斜率为 k=，cos=，即 sin=cos，故选：D【点评】本题主要考查数形结合的思想，函数图象的交点，就是方程的根，注意：y1的图象只有X轴右半部分和y轴上半部分，且原点处没有值（因为x不等于0）；y2的图象是过原点的一条直线，属于基础题9（5分）（2014马鞍山二模）已知f（x）=（a0），定义域为D，任意m，nD，点P（m，f（n）组成的图形为正方形，则实数a的值为（）A1B2C3D4【分析】求出函数的定义域，根据任意m，nD，点P（m，f（n）组成的图形为正方形，得到函数的最大值为2，解方程即可得到结论【解答】解：要使函数有意义，则a（x1）（x3）0，a
