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1、-班级：高二6班课题组长：余杭银 课题成员：王钰莹、王金玉、王钰桦、叶尧栋、 *忺、朱佳威、顾棋锋指导教师：王少波研究性学习课题开题报告201 4 年 5 月 30 日班级高二6班研究课程数学课题名称二次函数图象特点的应用小组成员王钰莹、王金玉、王钰桦、叶尧栋、*忺、朱佳威、顾棋锋组长余杭银指导教师王少波 选择本课题的主要原因随着新课程标准如火如荼的实施，其核心理念“为了我们每一个学生的开展越来越受到人们的关注与重视。课程改革已成为转变学习方式的一场革命，学习已成为人的主体性、能动性、独立性、创造性不断生成、扬、开展和提升的过程。在这一背景下，我们成立了“二次函数图像的特点和应用的课题研究小组
2、。开展本课题研究的目的与意义(1)顺应当前教育开展的需要。在如今交流工具网络化和全球经济一体化的推动下，知识更新的速度越来越快，教育面临着前所未有的挑战。按照素质教育要求，教师的职责不仅仅是传道授业解惑了，单单让我们学生从书本上获取知识是很难面向未来的。人要在一生中不断学习，才能适应社会的快速开展，所以学校教育不但要教给我们学生各方面的知识，更重要的是，激发我们学生自主探究的积极性，培养我们学习的能力，为今后持续不断的开展打下坚决的根底。我们学生一旦学会了学习的方法与能力，知识的获取将是无限的。(2促进我们学生开展的需要。教育的核心应着眼于我们学生的全面开展，应立足于我们学生本位教育。教学改革
3、的真实意义：“即是使每个人开展自己的才能和创造潜力。因此，坚持以我们学生为本的改革方向，坚持教育培养的应该是有主体性的人，只有这样的人才能主动、积极地参与社会活动，并为社会进步作出奉献。教育过程过启发、引导受教育者存的教育需求，创设和谐、宽松、的教育环境，有目的、有方案地组织、规各种教育活动，从而把我们培养成为自主地、能动地、创造性地进展认识和实践活动的社会主体。这就必须让我们从小在“探究的教育活动中锻炼自己，养成良好的学习品质，获得终身开展的知识和能力。(3)具体到专题上，二次函数在数学上占有重要地位，在初中和高中都有涉及到，且初中还作为重点学习，而且在生活二次函数应用广泛，如杂技表演，在物
4、理上也相当重要，如速度等，组织我们学生个人研究，小组讨论，探讨，进而形成结论有利于我们学生形成正确的知识体系，体会研究的快乐，激发我们学生的的兴趣。 活 动 计 划1任务分工： 任 务 负 责 人开题报告的提出余杭银、*忺资料的查阅王钰莹、叶尧栋资料的整理王金玉、朱佳威结题报告王钰桦、顾棋锋报告整理余杭银2） 研究方法： 查阅文献、上网搜索、调查等3） 活动步骤：选题；写开题报告；调查&收集资料；写结题报告；整理报告4） 活动所需条件： 图书资料：数学课本、文献资料等 实验室设备：计算机等 其他：计算机上网、调查5） 方案专家： 校1位：王少波 校外0位1. 二次函数的根本定义一般地，把形如y
5、=a*2+b*+c其中a，b，c是常数，a0，bc可以为0的函数叫做二次函数quadratic function，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。*为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线*=-b/2a。顶点坐标-b/2a,(4ac-b2)/4a交点式为y=a(*-*1)(*-*2) 仅限于与*轴有交点A*1，0和 B*2，0的抛物线注意：“变量不同于“自变量，不能说“二次函数是指自变量的最高次数为二次的多项式函数。“未知数只是一个数具体值未知，但是只取一个值，“变量可在实数围任意取值。在方程中适用“未知数的概念函数方程、微分
6、方程中是未知函数，但不管是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数也会遇到特殊情况，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差异.如同函数不等于函数的关系。2.二次函数图象的特点及应用 二次函数在数学上占有重要地位，在初中和高中都有涉及到，且初中还作为重点学习。在生活中，二次函数应用广泛，如杂技表演，在物理上业相当重要，如加速度。此次，我们参加二次函数的研究课题，有利于我们对二次函数的进一步认识，有利于我们解释生活现象，有利于我们的自主探究能力。二次函数图象的特点一般地，自变量*和因变量Y之间存在如下关系：y=a*2+b*+ca,b,c为常数。且a0则称Y为
7、*的二次函数。二次函数的三中表达形式：1一般式： y=a*2+b*+c其中a,b,c为常数，且a0； 2顶点式抛物线的顶点P(h，k)： y=a*-h2+k其中a,h.k为常数，且a0；3交点式： y=a(*-*1)(*-*2)其中a0且A(*1，0)和B(*2，0)为二次函数图像与*轴的交点坐标。三中表达形式的关系以上3种形式可进展如下进展转化：1一般式和顶点式的关系 对于二次函数y=a*2+b*+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，即h=-b/2a=(*1+*2)/2k=(4ac-b2)/4a2一般式和交点式的关系*1,*2=-b(b2-4ac)/2a(即一元二次方程求
8、根公式)抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线*=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴即直线*=02. 抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当=b2-4ac=0时，P在*轴上。3. 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4. 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左；当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右。5. 常数项c决定抛物线与y轴
9、交点。抛物线与y轴交于0，c6. 抛物线与*轴交点个数=b2-4ac0时，抛物线与*轴有2个交点。=b2-4ac=0时，抛物线与*轴有1个交点。=b2-4ac0时，抛物线与*轴没有交点。*的取值是虚数*=-bb24ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a当a0时，函数在*=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在*|*-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b2/4a相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=a*2+c(a0)7. 定义域：R值域：对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自
10、行推断(4ac-b2)/4a，正无穷；t，正无穷8. 奇偶性：偶函数9. 周期性：无二次函数图像的应用二次函数可谓应用广泛。在具有代表性的信息时代技术领域，计算机鼠标的每一举动，都会变为一系列的二次函数命令，于是荧幕上的箭头，才得摆动。信息的传递，传递和存储也少不了二次函数。在日常生活中。许多常见事物中都有二次函数的身影。如桥梁建立，篮球出手时的抛物线等。典型题目如： 一、图像与性质问题：函数f*=*2-6*+8并且函数的最小值是fa，则实数a的取值围是.解得a的取值围是1,3.利用图象可以直观的解决和图象有关的问题。二、最值问题：函数分f*=*2+3*-5，*t，t+1，假设f*的最小值为h
11、t，写出ht的表达式。解的函数的表达式为ht=t2+5t-1运用函数与方程的思想方法。三、实根问题：设二次函数f*=*2+a*+a，方程f*-*=0的两根*1和*2，满足0*1*21，求a的取值围。解得0a3-22.用数型结合的思想来做的。四、综合应用问题：二次函数f*=a*2+b*+c和一次函数g*=-b*，其中a，b，c满足abc，a+b+c=oa，b，cR且a0，求线段AB在*轴上的影射A1B1之长的取值围。解得A1B1的取值围是3,23.二次函数和一次函数的共同问题。生活实际运用如： 一、*果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现在准备多种一些橙子树以提高质量，但假设多种树，
12、则树之间的距离和每一棵树所受的就会减少。据经历分析，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种*棵橙子树，果园橙子总产量为y个。1请写出y与*之间的关系式；2增种多少棵橙子树，可使果园的橘子总产量最高.最大值为多少.解：1由题意得：y=600-5*100+*=-5*2+100*+6000。2由y=-5*2+100*+6000得当*=-b/2a=10时，Yma*=4ac-b2/2a=60500所以增种10棵橙子树时，橙子的总产量最高，为50600个。二、利用二次函数解决图形面积极值的问题。矩形的周长为6，设矩形的一边长为*，它的面积为y，写出它们的关系式，并求出当*为何值时，矩形的面
13、积最大，并求出最大值。解：关系式为y=-*2+3*0*3Y=-*-3/22+9/4，又因为0*3所以当*=3/2时，矩形的面积最大，为9/4。三、拱桥问题。有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面AB宽为20米，如果水位上升3米时，水面CD宽为10米,求抛物线的的关系式；现有一辆卡车需通过，汽车以每小时40千米的速度从距此桥280千米的地方开来，突然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25米的速度上涨，卡车按原来的速度行驶，是否能平安通过此桥，请说明理由；如不能，卡车的速度应到达多少.解：由题意可知，抛物线的关系式为y=-1/25*2；计算可知卡车不能平安通过，假设要平安通过i，速度应超
14、过60千米/时。二次函数在生活上具有非常广泛的应用，地位很高，所以我们要认真学习该局部知识。3.二次函数图象在古代建筑中的应用州桥是一座空腹式的圆弧形石拱桥，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥。州桥是入选世界纪录协会世界最早的敞肩石拱桥，创造了世界之最。民间将州桥与铁狮子、定州开元寺塔、正定隆兴寺菩萨像并称为“华北四宝。桥长50.82米，跨径37.02米，券高7.23米，两端宽9.6米,桥的设计完全符合科学原理，施工技术更是巧妙绝伦。唐朝的嘉贞说它“制造奇特，人不知其所以为。根据相关数据，计算得出，州桥满足了y=-28/1369*2+28/37*，这就是二次函数图像的实际应用。 研究性学习课题结题报告成果报告课题名称 二次函数图象特点的应用完成时间 2021年5月30日 课 题 评 价小 组自 评通过以上的研究和探讨，我们解决了有关二次函数的性质和应用问题，我们发现二次函数的图象在解决各种问题中具有不
