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1、 板块命题点专练(三)基本初等函数()及函数与方程 (研近年高考真题找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一基本初等函数() 命题指数：难度：中、低 题型：选择题、填空题1(20xx山东高考)已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A.Bln(x21)ln(y21)Csin xsin yDx3y32(20xx安微高考)设alog37，b21.1 ，c0.83.1，则()AbacBcab C. cba Dacf(1)，则()Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daalog371，b21.12，c0.83.11，所以ca1时，函数f(x)xa(x0)单调递增，函数g(x
2、)logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0a0)单调递增，函数g(x)logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.4选A由f(0)f(4)知二次函数f(x)ax2bxc对称轴为x2，即2.所以4ab0，又f(0)f(1)且f(0)，f(1)在对称轴同侧，故函数f(x)在(，2上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a0，故选A.5解析：原式log33.答案：6解析：依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x2，当且仅当log2x，即x时等号成立，因此函数f(x)的最小值为.答案：7函数f(x)ln(
3、e3x1)ax为偶函数，故f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化简得ln2axln e2ax，即e2ax，整理得e3x1e2ax3x(e3x1)，所以2ax3x0，解得a.答案：8.画出函数f(x)|x23x|的大致图象，如图，令g(x)a|x1|，则函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有且仅有4个不同的交点，显然a0.联立消去y，得x2(3a)xa0，由0，解得a9；联立消去y，得x2(3a)xa0，由0，解得a1或a9.综上，实数a的取值范围为(0,1)(9，)答案：(0,1)(9，)命题点二1选D当x0时，函数g(x)的零点即方程f(x)x3的根，由x23xx
4、3，解得x1或3；当x0，f(2)3log2220，f(4)log240，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)3解析：函数yf(x)a在区间3,4上有互不相同的10个零点，即函数yf(x)，x3,4与ya的图象有10个不同交点作出函数yf(x)在3,4上的图象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，观察图象可得0a.答案：命题点三1选D设年平均增长率为x，原生产总值为a，则(1p)(1q)aa(1x)2，解得x1.2选A法一：由题意可知，该三次函数满足以下条件：过点(0,0)，(2,0)，在(0,0)处的切线方程为yx，在(2,0)处的切线方程为y3x6，以此对选项进行检验A选项，yx3x2x，显然过两个定点，又yx2x1，则y|x01，y|x23，故条件都满足，又B，C，D选项可验证曲线在(0,0)或(2,0)处不与直线yx，y3x6相切，故选A.法二：设该三次函数为f(x)ax3bx2cxd，则f(x)3ax22bxc，由题设有解得a，b，c1，d0.故该函数的解析式为yx3x2x.
