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1、预制带肋底板混凝土双向叠合板实用弹性计算方法*吴方伯1，黄海林1,2，陈 伟1，刘 彪1，周绪红1(1 湖南大学土木工程学院，长沙 410082；2 湖南高岭建设集团股份有限公司，长沙 410153)摘 要：针对预制带肋底板混凝土双向叠合板(双向叠合板)按单向板设计时传力模式不合理，以及采用正交构造异性板方法求解时计算量大、不便于工程设计采用的问题，通过引入等效跨度比，提出了一种实用弹性计算方法：将双向叠合板的形状按等效跨度比加以修正后视作各向同性板计算。采用该实用弹性计算方法，仅需知道等效跨度比便可查用各向同性板的弹性计算系数进行双向叠合板的设计。关键词：叠合板；双向板；预制带肋底板；肋上开
2、孔；弹性方法Practical Elastic Calculation Methods of Concrete Two-way Composite Slab With Precast Ribbed PanelsWu Fangbo1 , Huang Hailin1,2, Chen Wei1, Liu Biao1, Zhou Xuhong1(1 College of Civil Engineering, Hunan Univ. , Changsha 410082, China;2 Hunan Gaolin Construction Group Stock Limited Company, Chan
3、gsha 410153, China)Abstract: Through introducing the equivalent span ratio, practical elastic calculation methods for concrete two-way composite slab with precast ribbed panels (two-way composite slab) are presented, which resolve the problems of unreasonable load-transferring mechanism when using o
4、ne-way slab design approaches and huge calculations adopting structurally orthotropic slab design procedures. Practical elastic calculation methods are conducted by isotropic slab according to two-way composite slab revised with equivalent span ratio. And only equivalent span ratio is required to co
5、nstruct the design of two-way composite slab through lookup table methods of isotropic slab.Key words: composite slabs; two-way slabs; precast ribbed panel; preformed holes; elastic calculation method0 前 言预制带肋底板混凝土双向叠合板(以下简称双向叠合板)以预制混凝土带肋底板(以下简称预制底板)为模板，在板肋预留孔中布设横向穿孔钢筋，以及在底板拼缝处布置折线形抗裂钢筋，再浇注混凝土叠合层形成双
6、向叠合板1-3。预制底板结构如图1所示，双向叠合板结构如图2所示。由于采用了预制底板，双向叠合板在平行板肋方向(强方向)的刚度得到了明显加强，而在垂直板肋方向(弱方向)由于存在一系列拼缝(图5)，削弱了该方向的刚度，故双向叠合板正交两个方向的刚度差别较大，呈正交构造异性板特征4。实际工程进行双向叠合板设计时，主要采取两种方法:一是任意跨度比情况下均采用单向板设计方法5, 6，强方向按设计计算配筋而弱方向则按构造配筋，由于荷载采用单向板传力模式，计算模型不合理，导致强方向配筋过多、设计偏于保守；二是跨度比允许采用双向板设计方法时，文献7, 8结合双向叠合板的工作特性,根据弹性薄板原理，分别采用单
7、傅里叶级数Levy法、二重三角级数Navier法推导出了四边简支双向叠合板的弯距分配公式，最后运用实例验证了这种弹性设计方法的合理性。但由于双向叠合板为正交构造异性板，实际工程中若采用弹性计算方法按双向板设计时，需借助正交构造异性板的基本微分方程，根据强、弱两个方向的刚度比及跨度比推导跨中挠度系数、强弱两个方向的弯矩系数，为此需编制大量的弹性计算系数表格，计算复杂繁琐，不便于实际工程采用。因此，有必要提出一种实用的弹性计算方法。本文通过引入等效跨度比，将强、弱方向的刚度比并入到跨度比，将双向叠合板的形状按等效跨度比加以修正后视作各向同性板计算，借助各向同性板的弹性计算系数便能进行双向叠合板的设
8、计。1 双向叠合板基本微分方程主刚度的确定双向叠合板属于正交构造异性板，挠曲面的基本微分方程如下:图1 预制底板预制薄板混凝土叠合层折线形抗裂钢筋横向穿孔钢筋高强预应力钢丝或普通钢筋图2 双向叠合板 (1)式中: 、分别为x、y方向双向叠合板抗弯刚度，取、；、分别为x、y方向双向叠合板单位宽度的实际抗弯刚度，强方向按叠合构件进行抗弯刚度取值，弱方向按后浇层混凝土厚度进行抗弯刚度取值(后浇层混凝土厚度取预制底板上表面到双向叠合板上表面距离，见图5)；综合抗扭刚度，根据文献9采用Huber公式，取，将双向叠合板简化为假想的同性板进行计算；垂直于板面的均布荷载；、分别为双向叠合板x、y方向的泊松比，
9、取。2 两对边简支另两对边固支双向叠合板的求解在采用横墙承重的砖混结构中，预制底板直接搁在墙上，单区格双向叠合板的边界按两对边简支另两对边固支处理；在多区格连续双向叠合板的边缘区格，板跨中最大正弯矩和支座最大负弯矩的近似计算中也有按此边界处理的情况出现。本文将对强方向(x方向)两端简支弱方向(y方向)两端固支双向叠合板的基本微分方程进行求解，对于强方向两端固支弱方向两端简支的情况通过坐标变换即可得到。采用如图3所示的坐标系。板的挠度计算方法如下:图3 两对边简支另两边固支双向叠合板坐标系图4 对称弯矩作用的四边简支双向叠合板(1)首先假定板为四边简支情况，进行均布荷载作用下四边简支双向叠合板的
10、求解，得横向位移解。(2)然后沿边缘施加对称弯矩，如图4所示，所加的弯矩值恰好能抵消由均布荷载在边缘处产生的转角，同时求得横向位移解。均布荷载作用下两对边简支另两对边固支双向叠合板的横向位移可表示为以上二种情况的叠加，即。对于均布荷载作用下四边简支双向叠合板横向位移可按文献7进行求解，为便于对照，本文将板中任意点挠度与跨中最大挠度以及不考虑泊松比x、y方向的弯矩计算公式汇总如下: (2) (3) (4) (5)式中，、取值如下(以后同): (6) (7)对于两对称边缘弯矩作用下四边简支双向叠合板的边界条件如下:， (8)， (9)可表示为x的单三角级数形式: (10)式中:为待定系数。两对称弯
11、矩作用下四边简支双向叠合板的横向位移计算公式可采用均布荷载作用下四边简支双向叠合板的横向位移形式7，具体如下:(11)将式(11)代入式(8)、式(10)与式(11)代入式(9)，联立方程组解出系数、后，得横向位移:(12)横向位移还必须满足两固支端的几何边界条件，即: (13)将式(2)、式(12)代入式(13)，整理得: (14)将式(14)代入式(12)，同时与四边简支双向叠合板的横向位移叠加，整理得:(15)板的支座负弯矩即为对称弯矩，将式(14)代入式(10)，整理得: (16)不考虑泊松比影响，取，当，时，板中心挠度与跨中正弯矩、，以及取，时固支边缘中点负弯矩的计算公式如下:(17
12、)令: (18)则: (19)将式(6)中从形式上加以变换，即，由式(18)可知，等于x、y方向跨度分别为、的各向同性板跨中最大挠度弹性计算系数。 (20)令: (21)则: (22)将从形式上加以变换，即，由式(21)可知，等于x、y方向跨度分别为、的各向同性板在x方向跨中内弯矩弹性计算系数。 (23)令: (24)则: (25)将从形式上加以变换，即，由式(24)可知，等于x、y方向跨度分别为、的各向同性板在y方向的跨中内弯矩弹性计算系数。 (26)令: (27)则: (28)将从形式上加以变换，即，由式(27)可知，等于x、y方向跨度分别为、的各向同性板在y方向跨中内弯矩弹性计算系数。若
13、计入泊松比的影响，跨中x、y方向的弯矩按下式计算: (29)3 双向叠合板实用弹性计算方法从式(3)、式(4)、式(5)以及式(17)、式(20)、式(23)、式(26)可知，实际工程中若要求得均布荷载作用下双向叠合板的弹性计算系数，在已知强、弱方向跨度比的情况下，还必须知道强、弱方向的刚度比，但影响强、弱方向的刚度比因素甚多，实际工程中若采用此方法设计时，需根据强、弱方向的刚度比、跨度比两个参数编制大量的弹性计算系数表格进行查用。为此，通过观察式(19)、式(22)、式(25)、式(28)，本文引入等效跨度比，得到了双向叠合板的一种实用计算方法：可将双向叠合板的形状按等效跨度比加以修正后视作
14、各向同性板计算。首先定义等效跨度比，当时，双向叠合板可采用弹性方法按各向同性板计算。其中，等效跨度比定义如下： (30)式中：为双向叠合板的正交构造各向异性系数，按式(7)进行计算。由式(30)可知，时即为各向同性板情况，式(19)、式(22)、式(25)、式(28)便与各向同性板计算公式统一；当时，正交构造异性双向叠合板跨中最大挠度与x、y方向的跨中内弯矩以及支座负弯矩实用弹性计算方法具体如下：跨中最大挠度：根据式(19)，等于弱边方向跨度乘以系数后所得各向同性板的跨中最大挠度，计算简图如图5(a)所示。x方向的跨中内弯矩：根据式(22)，等于弱边方向跨度乘以系数后所得各向同性板在短边方向的
15、弯矩，计算简图如图5(a)所示。y方向的跨中内弯矩：根据式(25)，等于强边方向跨度除以系数后所得各向同性板在长边方向的弯矩，计算简图如图5(b)所示。支座负弯矩：根据式(28)，等于强边方向跨度除以系数后所得各向同性板在长边方向的弯矩，计算简图如图5(b)所示。4 算 例对于均布荷载作用下两对边简支另两对边固支双向叠合板弹性计算系数，取时，分别根据以下两种方法进行了对比计算:方法一:根据本文提出的实用弹性计算方法，借助现有的各向同性板弹性计算系数10，通过查表法得到，结果如表1所示(表1括号内数据)。方法二:根据式(18)、式(21)、式(24)、式(27)，采用Matlab7.1编制程序进行计算，每个级数取100项，结果见表1。对比表1括号内数据可知，两种方法求解十分接近。从表1可知，双向叠合板预制底板按短跨方向布置时，强方向的弯矩分配系数明显增大，而弱方向的弯矩分配系数
