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1、 4.7 状态和物理量的表示 重点： 狄喇克符号的表示方法，波函数与力学量的矩阵表示（一）N维复线性空间 在三维实线性空间中，选它三个相互正交的单位矢 、 、 ，则任一矢量A可以表示为它们的线性迭加，即 （4.7-1） 、 、 称为基矢（简称基），这些基矢具有正交归一性质，即 （4.7-2） （4.7-1）式中的 、 、 称为矢量A在基矢 、 、 上的分量，当A唯一确定后， 、 、 随所选用基矢的不同而不同。 利用基矢的性质，可以得出 （4.7-3） 符号（a，b）表示a和b的内积，即点乘ab。 若取另一基矢 、 、 ，则矢量A的分量为 （4.7-4） A的模（长度，绝对值）定义为 （4.7.
2、-5） 这长度和基矢的选取无关。 两矢量A和B的内积 （4.7-6） 如果规定对矢量采用矩阵的表示法，用（4.7-1）式中的适加系数 、 、 所组成的列矢量来表示A。 （4.7-7） 则A和B的内积可以用A的转置矩阵 与B的矩阵相乘而得到，即 （4.7-8） 用列矩阵的符号，基矢的形式可表示为 （4.7-9） 推广到N维的实线性空间，任一矢量A可用N个正交归一的基矢来表示： （4.7-10） 基矢的正交归一性关系是 （4.7-11） A的矩阵是 （4.7-12 ） 相应的基矢的矩阵是 （4.7-13） 内积 （4.7-14） 若Ai及Bi为复数，则此空间称为复线性空间，此时内积应为 （4.87-15） 下一页
