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1、数学选修23全套教课设计11.1基本计数原理（第一课时）教课目标：1）理解分类计数原理与分步计数原理2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教课要点：1）理解分类计数原理与分步计数原理2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教课过程一、复习引入：一次会集共50人参加，结束时，大家两两握手，相互道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不一样走法？二、讲解新课：问题1春季来了，要从济南到北京旅行，有三种交通工具供选择：长途汽车、游客列车和客机。已知当日长途车有2班，列车有3班。问共有多少种走法？设问1：从济
2、南到北京按交通工具可分_类方法?第一类方法,乘火车，有_种方法;第二类方法,乘汽车，有_种方法;从甲地到乙地共有_种方法设问2：每类方法中的每种一方法有什么特色？问题2：春季来了，要从济南到北京旅行，若想半途观光南开大学，已知从济南到天津有3种走法，从天津到北京有两种走法；问要从济南到北京共有多少种不一样的方法？从济南到北京须经_再由_到北京有_个步骤第一步,由济南去天津有_种方法第二步,由天津去北京有_种方法,设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的目的?1分类计数原理：（1）加法原理：假如完成一件工作有K种门路，由第1种门路有n1种方法可以完成，由第2种门路有n2种方
3、法可以完成，,由第k种门路有nK种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+,+nK种不一样的方法。标准一定一致,并且全面、不重不漏！2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的即：它们两两的交集为空集！每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成2，乘法原理：假如完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不一样的方法，完成第2步有n2种不同的方法，,，完成第K步有nK种不一样的方法。那么，完成这件工作共有n1n2,nK种不一样方法标准一定一致、正确。2“步”与“步”之间是连续的,不中止的,缺一不行;但也不可以重复、交织。3若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只好完成这
4、件事的一部分且一定挨次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。三、例子例1书架的第1层放有4本不一样的计算机书，第2层放有3本不一样的文艺书，第3层放有2本不一样的体育书，1）从书架上任取1本书，有多少种不一样的取法？2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不一样的取法？解：（1）从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法依据分类计数原理，不一样取法的种数是4+3+2=9种1所以，从书架上任取1本书，有9种不一样的取法；（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3
5、个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本艺术书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法依据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不一样取法的种数是43224种所以，从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不一样的取法例2一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以构成多少个四位数号码？解：每个拨号盘上的数字有10种取法，依据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字构成的四位数字号码的个数是N1010101010000，所以，可以构成10000个四位数号码例3要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和夜
6、班，有多少种不一样的选法？解：从3名工人中选1名上白班和1名上夜班，可以看作是经过先选1名上白班，再选1名上夜班两个步骤完成，先选1名上白班，共有3种选法；上白班的工人选定后，上夜班的工人有2种选法依据分步技数原理，不一样的选法数是N326种，6种选法可以表示以下：白班夜班甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙所以，从3名工人中选出2名分别上白班和夜班，6种不一样的选法例4，若分给你10块完整相同的糖，规定每天最少吃一块，每天吃的块数不限，问共有多少种不一样的吃法？块糖呢？课堂小节：本节课学习了两个重要的计数原理及简单应用课堂练习：课后作业：1.1基本计数原理（第二课时）教课目标：会利用两个原理分析和解决一
7、些简单的应用问题教课要点：会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教课过程一、复习引入：1、分类计数原理：（1）加法原理：假如完成一件工作有k种门路，由第1种门路有n1种方法可以完成，由第2种门路有n2种方法可以完成，,由第k种门路有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+,+nk种不一样的方法。2，乘法原理：假如完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不一样的方法，完成第2步有n2种不一样的方法，,，完成第K步有nK种不一样的方法。那么，完成这件工作共有n1n2,nk种不一样方法二、讲解新课：例1书架上放有3本不一样的数学书，5本不一样的语文书，6本不一样的英语书21）
8、若从这些书中任取一本，有多少种不一样的取法？2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不一样的取法？3）若从这些书中取不一样的科目的书两本，有多少种不一样的取法？例2在120共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不一样取法共有多少种?解:取ab与取ba是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由分步计数原理得(109)/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有(109)/2=45种取法.依据分类计数原理共有45+45=90种不同取法.例3如图一,要给,四块地域分别涂上五种颜色中的某一种,同意同一种颜色使用多次,但相邻地域一定涂不一样颜色,则不一样涂色方法种数为
9、()A.180B.160C.96D.60图一图二图三若变成图二,图三呢?(240种,5444=320种)例575600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.因为75600=2433527(1)75600的每个约数都可以写成2l3j5k7l的形式,此中0i4,0j3,0k2,0l1于是,要确立75600的一个约数,可分四步完成,即i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,依据分步计数原理得约数的个数为5432=120个.(2)奇约数中步不
10、含有2的因数,所以75600的每个奇约数都可以写成3j5k7l的形式,同上奇约数的个数为432=24个.课堂小节：本节课学习了两个重要的计数原理的应用课堂练习：课后作业：1.2.1摆列（第一课时）教课目标：理解摆列、摆列数的看法，认识摆列数公式的推导教课要点：理解摆列、摆列数的看法，认识摆列数公式的推导教课过程一、复习引入：1、分类计数原理：（1）加法原理：假如完成一件工作有k种门路，由第1种门路有n1种方法可以完成，由第2种门路有n2种方法可以完成，,由第k种门路有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+,+nk种不一样的方法。32，乘法原理：假如完成一件工作可分为K个步骤，完
11、成第1步有n1种不一样的方法，完成第2步有n2种不一样的方法，,，完成第K步有nK种不一样的方法。那么，完成这件工作共有n1n2,nk种不一样方法二、讲解新课：1摆列的看法：（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）从个不一样元素中，任取依照必定的次序排成一列，nm叫做从n个不一样元素中拿出m个元素的一个摆列说明：（1）摆列的定义包含两个方面：拿出元素，按必定的次序摆列；（2）两个摆列相同的条件：元素完整相同，元素的摆列次序也相同2摆列数的定义：从n个不一样元素中，任取m（mn）个元素的所有摆列的个数叫做从n个元素中拿出m元素的摆列数，用符号Anm表示n个不一样元素中，任取m个元素依照必定的次序
12、注意差异摆列和摆列数的不一样：“一个摆列”是指：从排成一列，不是数；“摆列数”是指从n个不一样元素中，任取m（mn）个元素的所有摆列的个数，是一个数所以符号Anm只表示摆列数，而不表示详细的摆列3摆列数公式及其推导：求Anm以按挨次填m个空位来考虑Anmn(n1)(n2)(nm1)，摆列数公式：Anmn(n1)(n2)(nm1)=n!（m,nN,mn）(nm)!说明：（1）公式特色：第一个因数是n，后边每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是nm1，共有m个因数；（2）全摆列：当nm时即n个不一样元素所有拿出的一个摆列全摆列数：Annn(n1)(n2)21n!（叫做n的阶乘）4.例子：例1计算：（1）A163；（2）A66；（3）A64解：（1）A1631615143360；（2）A666!720
