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1、2011届高三数学立体几何 第一轮复习收尾阶段 姓名： 1.已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a=+，向量b=+-，则、中不能与a,b构成空间基底的向量是 .2.已知向量a=（8，x，x）b=（x，1，2），其中x0.若ab，则x的值为 .3.已知向量a,b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=，则a与b的夹角为 .4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为 .5.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且=，则C点的坐标为 .6.A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足=0，=0，=0，则BCD是 三
2、角形（用“锐角”、“直角”、“钝角”填空）.7.如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若=（+），则= . 8.已知a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值为 .9.如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60.(1)求AC1的长； （2）求BD1与AC夹角的余弦值.10（1）求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程ax=-18的向量x的坐标；（2）已知A、B、C三点坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求点P的坐标使得=（-）；（3）已知a=（3，5，-4
3、），b=（2，1，8），求：ab；a与b夹角的余弦值；确定，的值使得a+b与z轴垂直，且（a+b）（a+b）=53.11.如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，0），点D在平面yOz内，且BDC=90，DCB=30.（1）求的坐标；（2）设和的夹角为，求cos的值.12.如图所示,PD平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,cos,=.(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;(2)在平面PAD内求一点F,使EF平面PCB.2011届高三数学立体几何 第一轮复习收尾阶段 姓名： 1.已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a
4、=+，向量b=+-，则、中不能与a,b构成空间基底的向量是 .答案 2.已知向量a=（8，x，x）b=（x，1，2），其中x0.若ab，则x的值为 .答案 43.已知向量a,b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=，则a与b的夹角为 .答案 604.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为 .答案 a25.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且=，则C点的坐标为 .答案 6.A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足=0，=0，=0，则BCD是 三角形（用“锐角”、“直角”、“钝角”填空）.答案 锐角7.如图所示，
5、已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若=（+），则= . 答案 8.已知a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值为 .答案 9.如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60.(1)求AC1的长； （2）求BD1与AC夹角的余弦值.解 记=a，=b，=c，则|a|=|b|=|c|=1，a,b=b,c=c,a=60,ab=bc=ca=.（1）|2=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=1+1+1+2(+)=6,|=,即AC1的长为.(2)=b+c-a,=a+b,|=,|=,=
6、（b+c-a）（a+b）=b2-a2+ac+bc=1.cos,=.AC与BD1夹角的余弦值为.10（1）求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程ax=-18的向量x的坐标；（2）已知A、B、C三点坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求点P的坐标使得=（-）；（3）已知a=（3，5，-4），b=（2，1，8），求：ab；a与b夹角的余弦值；确定，的值使得a+b与z轴垂直，且（a+b）（a+b）=53.解 （1）x与a共线，故可设x=ka，由ax=-18得aka=k|a|2=k（）2=9k，9k=-18，故k=-2.x=-2a=（-4，2，-4）.（2）设P（x，y，
7、z），则=（x-2，y+1，z-2），=（2，6，-3），=（-4，3，1），=（-）.（x-2，y+1，z-2）=（2，6，-3）-（-4，3，1）=（6，3，-4）=(3，-2)，解得P点坐标为(5，0).（3）ab=（3，5，-4）（2，1，8）=32+51-48=-21.|a|=5,|b|=,cosa,b= =-.a与b夹角的余弦值为-.取z轴上的单位向量n=（0，0，1），a+b=（5，6，4）.依题意 即故 解得.11.如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，0），点D在平面yOz内，且BDC=90，DCB=30.（1）求的坐标；（2）设和的夹角为
8、，求cos的值.解 (1)如图所示，过D作DEBC，垂足为E，在RtBDC中，由BDC=90，DCB=30，BC=2，得BD=1，CD=.DE=CDsin30=.OE=OB-BDcos60=1-=.D点坐标为(0，-，)，即的坐标为(0，-，).（2）依题意：=(，0)，=（0，-1，0），=（0，1，0）.=- =(-，-1，)，=- =（0，2，0）.设和的夹角为，则cos=-.cos=-.12.如图所示,PD平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,cos,=.(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;(2)在平面PAD内求一点F,使EF平面PCB.解 (1)如图所示,以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0），设P（0，0，2m），则E（1，1，m），=（-1，1，m），=（0，0，2m）.cos,=.解得m=1,点E的坐标是（1，1，1）.4（2）F平面PAD，可设F（x，0，z）.则=（x-1，-1，z-1），又=（2，0，0），=（0，2，-2）EF平面PCB，且即，F点的坐标为（1，0，0）即点F是AD的中点时满足EF平面PCB.
