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1、第二讲 尝试法解应用题时，按照自己认为可能的想法，通过尝试，探索规律，从而获得解题方法，叫做尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。一般来说，在尝试时可以提出假设、猜想，无论是假设或猜想，都要目的明确，尽可能恰当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结果是什么，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。例1 把数字3、4、6、7填在图2-1的空格里，使图中横行、坚列三个数相加都等于14。（适于一年级程度）解：七八岁的儿童，观察、总结、发现规律的能力薄弱，做这种填空练习，一般都感到困难。可先启发他们认识解此题的关键在于试填中间的一格。中间一格的数确定后，下面一格的数便可由竖列三个数之和等于14来确定
2、，剩下的两个数自然应填入左右两格了。中间一格应填什么数呢？先看一个日常生活中的例子。如果我们要从一种月刊全年的合订本中找到第六期的第23页，我们一定要从合订本大约一半的地方打开。要是翻到第五期，就要再往后翻；要是翻到第七期、第八期，就要往前翻。找到第六期后，再往接近第23页的地方翻，这样反复试探几次，步步逼近，最后就能找到这一页。这就是在用“尝试法”解决问题。本题的试数范围是3、4、6、7四个数，可由小至大，或由大至小依次填在中间的格中，按“横行、竖列三个数相加都得14”的要求来逐个尝试。 如果中间的格中填3，则竖列下面的一格应填多少呢？因为14-5-3=6，所以竖列下面的一格中应填6（图2-
3、2）。下面就要把剩下的4、7，分别填入横行左右的两个格中（图2-3）。把横行格中的4、3、7三个数加起来，得14，合乎题目要求。如果中间一格填4、或填6、7都不合乎题目的要求。所以本题的答案是图2-3或图2-4。例2 把1、2、311各数填在图2-5的方格里，使每一横行、每一竖行的数相加都等于18。（教科书第四册第57页的思考题，适于二年级程度）解：图2-5中有11个格，正好每一格填写一个数。图2-6中写有A、B、C的三个格中的三个数，既要参加横向的运算，又要参加纵向的运算，就是说这三个数都要被用两次。因此，确定A、B、C这三个数是解此题的关键。 因为111之中中间的三个数是5、6、7，所以，
4、我们以A、B、C分别为5、6、7开始尝试（图2-7）。以6为中心尝试，看6上、下两个格中应填什么数。因为18-6=12，所以6上、下两格中数字的和应是12。考虑6已是111之中中间的数，那么6上、下两格中的数应是111之中两头的数。再考虑6上面的数还要与5相加，6下面的数还要与7相加，5比7小，题中要求是三个数相加都等于18，所以在6上面的格中填11，在6下面的格中填1（图2-8）。6+11+1=18看图2-8。6上面的数是11，11左邻的数是5，18-11-5=2，所以5左邻的数是2（图2-9）。再看图2-8。6下面的数是1，1右邻的数是7，18-1-7=10，所以7右邻的数是10（图2-9
5、）。现在111之中只剩下3、4、8、9这四个数，图2-9中也只剩下四个空格。在5的上、下，在7的上、下都应填什么数呢？ 因为18-5=13，所以5上、下两格中数字的和应是13，3、4、8、9这四个数中，只有4+9=13，所以在5的上、下两格中应填9与4（图2-10）。看图2-10。因为6左邻的数是4，18-4-6=8，所以6右邻的数是8。因为18-7-8=3，并且1-11的数中，只剩下3没有填上，所以在7下面的格中应填上3。图2-10是填完数字的图形。*例3 在9只规格相同的手镯中混有1只较重的假手镯。在一架没有砝码的天平上，最多只能称两次，你能把假手镯找出来吗？（适于三年级程度）解：先把9只
6、手镯分成A、B、C三组，每组3只。把A、B两组放在天平左右两边的秤盘上，如果平衡，则假的1只在C组里；若不平衡，则哪组较重，假的就在哪组里。再把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的左右秤盘上。如果平衡，余下的1只是假的；若不平衡，较重的那只是假的。*例4 在下面的15个8之间的任何位置上，添上+、-、符号，使得下面的算式成立。（适于三年级程度）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986解：先找一个接近1986的数，如：88888+888=1999。1999比1986大13。往下要用剩下的7个8经过怎样的运算得出一个等于13的算式呢？888=11，11与13接近，只差2
7、。往下就要看用剩下的4个8经过怎样的运算等于2。88+88=2。把上面的思路组合在一起，得到下面的算式：88888+888-888-88-88=1986例5 三个连续自然数的积是120，求这三个数。（适于四年级程度）解：假设这三个数是2、3、4，则：234=2424120，这三个数不是2、3、4；假设这三个数是3、4、5，则：3456060120，这三个数不是3、4、5；假设这三个数是4、5、6，则：456=1204、5、6的积正好是120，这三个数是4、5、6。例6 在下面式子里的适当位置上加上括号，使它们的得数分别是47、75、23、35。（适于四年级程度）（1）79+123-247（2）
8、79+123-2=75（3）79+123-2=23（4）79+123-2=35解：本题按原式的计算顺序是先做第二级运算，再做第一级运算，即先做乘除法而后做加减法，结果是：79+123-2=63+4-2=65“加上括号”的目的在于改变原来的计算顺序。由于此题加中括号还是加小括号均未限制，因此解本题的关键在于加写括号的位置。可以从加写一个小括号想起，然后再考虑加写中括号。如：（1）77=49，再减2就是47。这里的第一个数7是原算式中的7，要减去的2是原算式等号前的数，所以下面应考虑能否把9+123通过加括号后改成得7的算式。经过加括号，（9+12）3=7，因此：7（9+12）3-2=47因为一个
9、数乘以两个数的商，可以用这个数乘以被除数再除以除数，所以本题也可以写成：7（9+12）3-2=47（2）711=77，再减2就得75。这里的7是原算式中的第一个数，要减去的2是等号前面的数。下面要看9+123能不能改写成得11的算式。经尝试9+123不能改写成得11的算式，所以不能沿用上一道题的解法。79+12得75，这里的7、9、12就是原式中的前三个数，所以只要把3-2用小括号括起来，使79+12之和除以1，问题就可解决。由此得到：（79+12）（3-2）=75因为（3-2）的差是1，所以根据“两个数的和除以一个数，可以先把两个加数分别除以这个数，然后把两个商相加”这一运算规则，上面的算式
10、又可以写成：79+12（3-2）=75在上面的这个算式中，本应在79的后面写上“（3-2）”，因为任何数除以1等于这个数本身，为了适应题目的要求，不在79的后写出“（3-2）”。（3）25-2=23，这个算式中，只有2是原算式等号前的数，只要把79+123改写成得25的算式，问题就可解决。又因为79+12=75，753=25，所以只要把79+12用小括号括起来，就得到题中所求了。（79+12）3-2=23（4）75=35， 7是原算式中的第一个数，原算式中的 9+123-2能否改写成得5的算式呢？因为 7-2=5，要是9+123能改写成得7的算式就好了。经改写为（9+12）3=7，因此问题得到
11、解决。题中要求的算式是：7（9+12）3-2=35*例7 王明和李平一起剪羊毛，王明剪的天数比李平少。王明每天剪20只羊的羊毛，李平每天剪12只羊的羊毛。他俩共剪了112只羊的羊毛，两人平均每天剪14只羊的羊毛。李平剪了几天羊毛？（适于四年级程度）解：王明、李平合在一起，按平均每天剪14只羊的羊毛计算，一共剪的天数是：11214=8（天）因为王明每天剪20只，李平每天剪12只，一共剪了112只，两人合起来共剪了8天，并且李平剪的天数多，所以假定李平剪了5天。则：125+20（8-5）=120（只）120112，李平不是剪了5天，而是剪的天数多于5天。假定李平剪了6天，则：126+20（8-6）
12、=112（只）所以按李平剪6天计算，正满足题中条件。答：李平剪了6天。*例8 一名学生读一本书，用一天读80页的速度，需要5天读完，用一天读90页的速度，需要4天读完。现在要使每天读的页数跟能读完这本书的天数相等，每天应该读多少页？（适于五年级程度）解：解这道题的关键是要求出一本书的总页数。因为每天读的页数乘以读的天数等于一本书的总页数，又因为每天读的页数与读完此书的天数相等，所以知道了总页数就可以解题了。根据“用一天读80页的速度，需要5天读完”，是否能够认为总页数就是 805=400（页）呢？不能。因为5天不一定每天都读80页，所以只能理解为：每天读80页，读了4天还有余下的，留到第五天才
13、读完。这也就是说，这本书超过了804=320（页），最多不会超过：904=360（页）根据以上分析，可知这本书的页数在321360页之间。知道总页数在这个范围之内，往下就不难想到什么数自身相乘，积在321360之间。因为1717=289，1818=324，1919=361，324在321360之间，所以只有每天读18页才符合题意，18天看完，全书324页。答：每天应该读18页。*例9 一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数有许多约数是两位数。这些两位数的约数中，最大的是几？（适于六年级程度）解：两位数按从大到小的顺序排列为：99、98、97、9611、10以上两位数分解后，它的
14、质因数只能是2、3、5、7，并且在它的质因数分解中2的个数不超过5，3的个数不超过3，5的个数不超过2，7的个数不超过1。经尝试，99不符合要求，因为它有质因数11；98的分解式中有两个7，也不符合要求；质数97当然更不会符合要求。而，96=222223所以在这些两位数的约数中，最大的是96。答略。*例10 从一个油罐里要称出6千克油来，但现在只有两个桶，一个能容4千克，另一个能容9千克。求怎样才能称出这6千克油？（适于六年级程度）解：这道题单靠计算不行，我们尝试一些做法，看能不能把问题解决。已知大桶可装9千克油，要称出6千克油，先把能容9千克油的桶倒满，再设法倒出9千克油中的3千克，为达到这一目的，我们应使小桶中正好有1千克油。怎样才能使小桶里装1千克油呢？（1）把能容9千克油的大桶倒满油。（2）把大桶里的油往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里剩5千克油，小桶里有4千克油。（3）把小桶中的4千克油倒回油罐。（4）把大桶中剩下的油再往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里剩下1千克油。（5）把小桶中现存的4千克油倒回油罐。此时油罐外，只有大桶里有1千克油。（6）把大桶中的1千克油倒入小桶。（7）往大桶倒满油。（8）从大桶里往有1千克油的小桶里倒油，倒满。（9）大桶里剩下6千克油。
