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1、第27章相似中考题集（24）：27.2 相似三角形 第27章相似中考题集（24）：27.2 相似三角形解答题1（2010绍兴）如图，已知ABC内接于O，AC是O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求O的半径2（2010黔南州）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且D=BAC（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长3（2010南宁）如图1，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一
2、点，且CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB=2，AD=2，求线段BC和EG的长4（2010聊城）如图，已知RtABC，ABC=90，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连接BD（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与O相切5（2010包头）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值6（2010锦州
3、）如图，AB为O的直径，D是弧BC的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于F（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=3，O的半径为5求BF的长7（2010随州）如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=ABAE求证：DE是O的切线8（2010广安）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF（1）求证：PC是O的切线；（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DEDF，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求
4、弦AC的长9（2010鄂尔多斯）如图，AB为O的直径，劣=弧BDCE，连接AE并延长交BD于D求证：（1）BD是O的切线；（2）AB2=ACAD10（2009陕西）如图，圆O是ABC的外接圆，AB=AC，过点A作APBC，交BO的延长线于点P（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长11（2009钦州）已知：如图，在RtABC中，ABC=90，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D（1）求证：BC=CD；（2）求证：ADE=ABD；（3）设AD=2，AE=1，求O直径的长12（2009丽水）如图，已知在等腰ABC中，A=B=
5、30，过点C作CDAC交AB于点D（1）尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；（3）若过A，D，C三点的圆的半径为，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由13（2009深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P（1）连接PA，若PA=PB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点
6、的三角形是正三角形14（2009桂林）如图，ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若MAC=ABC（1）求证：MN是半圆的切线（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DEAB于E，交AC于F，求证：FD=FG（3）在（2）的条件下，若DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求BCG的面积15（2009广安）已知：如图，AB是O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交O于E，连接DE、BE，且C=BED（1）求证：AC是O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长16（2009本溪）如图所示，AB是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC=ODB（1）判断
7、直线BD和O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长17（2008岳阳）如图，O是ABC的外接图，BD为圆O的直径，AB=AC，AD交BC于E，ED=2AE（1）求证：AB2=ADAE；（2）求ADB的度数；（3）延长DB到F，使BF=BO，连接FA求证：直线FA为O的切线18（2008襄阳）如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E，D，连接EC，CD（1）求证：直线AB是O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tanCED=，O的半径为3，求OA的长19（2008芜湖）在RtABC中，BC=9，
8、CA=12，ABC的平分线BD交AC与点D，DEDB交AB于点E（1）设O是BDE的外接圆，求证：AC是O的切线；（2）设O交BC于点F，连接EF，求的值20（2008乌兰察布）如图所示，AB是O的直径，AD是弦，DBC=A，OCBD于点E（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD=12，EC=10，求AD的长21（2008铜仁地区）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于F，直线CF交直线AB于点G（1）求证：点F是BD的中点；（2）求证：CG是O的切线22（2008宿迁）如图，O的半径为1，正方形AB
9、CD顶点B坐标为（5，0），顶点D在O上运动（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与O相切；（2）当直线CD与O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值23（2008青海）已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径24（2008南京）如图，已知O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与O相切于点QA，B两点同时从点P出发，点A以5
10、cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动设运动时间为ts（1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线AB与O相切？25（2008福州）如图：AB是O的直径，AD是弦，DAB=22.5，延长AB到点C，使得ACD=45（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=2，求BC的长26（2008大庆）如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB边上且DEBE（1）判断直线AC与DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6，求BC的长27（2008包头）如图，ABC中，AD平分BAC交ABC的外接圆O于点H，过点H作EFBC交AC
11、、AB的延长线于点E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AH=8，DH=2，求CH的长；（3）若CAB=60，在（2）的条件下，求的长28（2007茂名）如图，点A，B，C，D是直径为AB的O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1（1）求证：DECADC；（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由（3）延长AB到H，使BH=OB求证：CH是O的切线29（2007泸州）如图，已知AB为O的直径，直线BC与O相切于点B，过A作ADOC交O于点D，连接CD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=2，直径AB=6，求线段BC
12、的长30（2011黔南州）如图，点A，B，C，D在O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF（1）证明：BDEFDA；（2）试判断直线AF与O的位置关系，并给出证明第27章相似中考题集（24）：27.2 相似三角形参考答案与试题解析解答题1（2010绍兴）如图，已知ABC内接于O，AC是O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求O的半径考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）要证EF是O的切线，只要连接OD，再证O
13、DEF即可（2）先根据勾股定理求出CF的长，再根据相似三角形的判定和性质求出O的半径解答：（1）证明：连接OD交于AB于点GD是的中点，OD为半径，AG=BG（2分）AO=OC，OG是ABC的中位线OGBC，即ODCE（2分）又CEEF，ODEF，EF是O的切线（1分）（2）解：在RtCEF中，CE=6，EF=8，CF=10（1分）设半径OC=OD=r，则OF=10r，ODCE，FODFCE，（2分）=，r=，即：O的半径为（2分）点评：本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了相似三角形的判定和性质2（2010黔南州）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且D=BAC（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质。专题：综合题。分析：（1）要证AD是半圆O的切线只要证明DAO=90即可；（2）由两组角对应相等的两个三角形相似可得到DOAABC，据相似三角形的对应边成比例可得到AD的长解答：（1）证明：AB为半圆O的直径，BCA=90又BCOD，OEACD+DAE=90D=BAC，BAC+DAE=90AD是半圆O的切线
