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1、 基本不等式教学设计一、教学背景分析 (一)教学内容解析本节课是学生在学习了必修五和选修4-5之后的一节关于基本不等式的高三复习课。主要目的是使学生了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式求简单的函数最值问题。基本不等式与函数的最值、值域有着非常密切的联系,同时也是不等式证明非常有用的工具之一 ,因此,本节课是高中数学的重要基础内容之一。（二） 学生学情分析高三的学生对于基本不等式已经有了初步认识，但是知识不成体系，通过课前的预习和课上两个例题及其变式的解决，使得学生对于基本不等式的使用注意点会有更为深刻的理解。二、教学目标设置依据课程标准，同时基于上述分析，我确定本节课的教学目标如下：1.
2、掌握基本不等式 的证明过程;会用基本不等式求某些函数的最值;能用基本不等式解决一些简单的实际问题。 2.通过本节的学习, 体会数学基本不等式的工具性 ,以及与其它知识点的联系,提高学习数学的兴趣。发展创新精神 , 培养实事求是、处理问题严谨的科学态度。三、教学策略分析鉴于学生已经具有一定的基本不等式知识的基础，制定如下教学策略：1.掌握基本不等式，会用来求某些简单函数的最值。2.学生在运用基本不等式解决问题时会遗忘使用基本不等式需要注意的要求，因此理解基本不等式和灵活应用基本不等式是本节课难点。四、教学过程：为了达到以上教学目标，在具体教学中，我把这节课分为以下五个环节：引入小结知识回顾，做好
3、铺垫实例探究，变式深入回顾历程，注意细节接下来，我将对每一教学环节中涉及的主要问题，教学步骤以及设计意图作出说明.（一）引入问题1：高考考纲对本节课内容的要求大家在必修五和选修4-5中都有学习过基本不等式，介绍高考考纲对本节内容的要求。【学生活动】:听老师分析介绍，看近几年考点，思考本节课在高考中的地位【设计意图】:通过老师介绍使学生了解本节的重要性，为学生把握好高考方向（二）知识回顾，做好铺垫问题2：基本不等式的内容？问题3：如何证明？问题4：等号成立的条件是什么？【设计意图】：通过三个问题引导学生复习基本不等式内容？证明过程？不等式成立的条件？使学生形成连贯的数学思维过程和完整的知识体系。
4、问题5：基本不等式有哪些应用呢？【设计意图】：通过对相关知识的回顾,然后提出问题,如何能够用好基本不等式进行简单的证明和求值 ,让学生对问题起兴 ,从而达到“疑神、点题”的作用。（三）实例探究，变式深入：问题6：例1：【学生活动】：学生审题得出了不同的解题思路： 思路1：对函数求导研究函数单调性求函数值域问题； 思路2：换元，令； 思路3：配凑：【教师活动】思路1：老师给与肯定，因为求函数最值学生很容易想到利用函数单调性解决，但是注意定义域，学生在画图上可能会因为忽略定义域而出现问题，可以尝试让学生自己发现问题解决问题。思路2：这是比较简洁的解法，肯定学生的换元后利用对勾函数解题或者基本不等式
5、解题，深刻理解数形结合思想。思路3：要学生自己分析为何这样配凑？又为何讨论正负？使学生充分理解基本不等式使用的3个注意点：即“一正二负三相等”问题7：改变函数定义域为x3，求函数值域。【教师活动】让学生总结在应用基本不等式时可能出现的问题和解决策略。【设计意图】:思路3和问题7分别针对不正,不定,不相等,展开讲解, 让学生明白 ,当条件不为正时 ,不是不能用基本不等式求解 ,而是如何创造条件。而且要向学生介绍当没有定值时的一种简单的构造定值的方法。问题7则是如果取不到等号怎么办 ?让学生明白当等号成立时由函数单调性同样可以得到相同的结论,当等号不能成立时, 我们应该退而后思 ,考虑用函数的单调
6、性来解决问题 ,找到二者之间的紧密联系。感受“退后一步 , 海阔天空” 。通过这个问题还可以树立起学生解决问题的大局观。体会知识点并不是孤立存在的 。进而由学生回答总结给出基本不等式求最值过程中三个条件,简单的记为 :“(1)正,(2)定 ,(3)相等” 。合情合理 ,让学生容易接受。问题8：变式训练：【教师活动】引导学生分析变式训练和例1在解析式的联系，让学生发现变式训练可以化简为例1的形式。【设计意图】:培养学生自我分析问题的能力和解决问题的能力，从问题自然的过渡到本节课的重点 应用基本不等式求最值的讲解。从问题出发 ,营造教学环境, 引导学生进行探究性学习。问题9：例2【学生活动】：思路
7、1：对所要求的分式乘以1用a+2b替换；思路2：把要求的分式的分子1替换成a+2b;思路3：对a+2b=1用基本不等式，对所要求的分式也用基本不等式，其实因为等号成立的条件不一致而不能用基本不等式求最小值。【教师活动】一题多解，不同学生会有多种解题思路，让学生上黑板展示解题过程并分析探讨错误原因，从而使学生意识到基本不等式“=”成立的条件是什么。【设计意图】:一题多解，发散学生的思维，通过多个思路让学生感受到知识间密切的联系；其次，学生上黑板板演解题过程，有错有对，在教学上可以做到目标明确，重点突出。问题10：变式训练：若x0,y0,2x+y-xy=0,求2x+y的最小值。【学生活动】：思路1
8、:学生移项得到2x+y=xy,左右两侧同时除以xy构造分式；思路2：利用重要不等式构造关于2x+y的不等式，解不等式【教师活动】：引导学生总结解法，可以构造分式乘以整式的形式，从而使得利用基本不等式求最小值时可以构造“积定”。【设计意图】:让学生观察已知整式求分式最值或者已知分式求整式最值时可以利用基本不等式构造“积定”，从而加深基本不等式的理解，加强灵活运用。（四）回顾历程，注意细节 让学生总结在应用基本不等式解决问题时所要注意的细节和适用范围以及解题策略。（五）课堂小结【教师活动】：教师引导式问题1：通过本节的学习你有哪些收获？ 问题2：本节课渗透了哪些重要的数学思想方法？【学生活动】：学生总结，在用基本不等式解题时注意“一正二定三相等”的使用条件。学习了转化，分类讨论的数学思想。【设计意图】通过提问让学生在头脑中形成自己的知识体系，自己总结检验本节课的听课效果，是否还有自己没听懂的问题一下就清楚了。课后作业：金版教程作业教学设计说明基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具，所以一道求最值的实际问题引导学生理解运用不等式需要注意的三点：一正、二定、三相等。以上就是我的课堂教学设计，真诚地希望得到各位专家的批评指正，谢谢！
