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1、期望与方差乔聚远1. 某商场一号电梯从1层出发后可以在2,3,4层停靠。已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2,3,4层下电梯是等可能的。（1）求这4位乘客中至少有一名在第二层下电梯的概率；（2）用X表示这4名乘客在第四层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望。2. 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为，现在有产品，其中六件是一等品，四件是二等品。（1）随机选取1件产品，求通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列；（3）随机选取3件产品，求都不能通过检测的概率。3. 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛
2、规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次。在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高者选手胜出。已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为。 （1 ）如果选手甲以在A,B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选 择 哪个区投篮？（2）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率。4. 一个口袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4,5,6.（1）若每次从中抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号和为6的概率；（2）若从中每次抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；（3
3、）若一次从中抽取3个球，记球的最大编号为X，求X的分布列。5. 甲乙进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为p（p）且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为。（1）求p的值；（2）设X表示比赛停止比赛的局数，求X的分布列和期望。6. 甲，乙，丙参加一家公司的面试，面试合格者可以正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设甲面试合格的概率为，乙丙面试合格的概率为，且面试是否合格胡不影响。（1）求至少1人面试合格的概率；（2）求签约人数X的分布列和期望。7
4、. 在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖。已知教师甲投进每个球的概率都是。（1）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列和期望；（2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（3）已知教师乙在某场比赛中6个球恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与甲在一场比赛获奖的概率相等吗？8.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一，二，三，四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。（1）求该
5、选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（3）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求X的分布列和期望。9. 袋中装着标有1,2,3,4的小球各3个，从中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等。（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求X的分布列和均值。10. 一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别是1,2,3,4，现从中随机抽取卡片。（1）若从中有放回地抽取3次卡片，每次一张，求恰有两次取到的卡片上数字是偶数的概率；（2）若从中依次抽取卡片每次一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取，求抽取次数的分布列和期望。
