《高一数学人教A版必修二 习题 第四章 圆与方程 4.2.1 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教A版必修二 习题 第四章 圆与方程 4.2.1 含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2015景德镇期末)直线4x3y20与圆x2y22x4y110的位置关系是()A相离B相切C相交过圆心 D相交不过圆心解析：圆心(1，2)到直线4x3y20的距离d，圆的半径r4.所以dr.又圆心(1，2)不在直线4x3y20上，故选D.答案：D2(2015扬州竹西中学月考)如果直线axby4与圆x2y24有两个不同的交点，那么点P(a，b)与圆的位置关系是()AP在圆外 BP在圆上CP在圆内 DP与圆的位置关系不确定解析：由题意，得2，得a2b24，即点P(a，b)在圆x2y24外，故选A.答案：A3若直
2、线xym0与圆x2y2m相切，则m的值为()A0或2 B2C. D无解解析：因为直线xym0与圆x2y2m相切，所以(0,0)到直线xym0的距离为(m0)，即，整理，得m22m.解得m2或m0(舍去)，故选B.答案：B4过点(0,1)的直线与圆x2y24相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A2 B2C3 D2解析：当圆心到直线距离最大时，弦长最短，易知当圆心与定点G(0,1)的连线与直线AB垂直时，圆心到直线AB的距离取得最大值，即d|OG|1，此时弦长最短，即|AB|2，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方
3、程是_解析：根据圆的弦的性质和直线与圆的位置关系求解因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m)又因为圆与直线y1相切，所以|1m|，所以m24m22m1，解得m，所以圆的方程为(x2)22.答案：(x2)226在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_解析：由题意可得，圆心为(2，1)，r2，圆心到直线的距离d，所以弦长为22.答案：7过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)21，即圆心为(1,2)，半径长为1.设所求直线的方程为ykx，即k
4、xy0.由于直线与圆相交所得弦的长为2，圆的半径长为1，则圆心到该直线的距离为 0，即圆心在直线kxy0上，于是k20，即k2.故所求直线的方程为y2x.答案：y2x三、解答题(每小题10分，共20分)8求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0所截得的弦长为2的圆C的方程解析：设圆心C的坐标为(a，b)，点C在直线3xy0上，所以C(a,3a)，且点C到直线xy0的距离为.设圆C被直线xy0截得的弦为AB，H为弦AB的中点，则|AH|，又圆C与x轴相切，则半径长r3|a|，于是2()2(3|a|)2，解得a1或a1，r29，所以圆的方程为(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29
5、.9已知点M(1，m)，圆C：x2y24.(1)若过点M的圆的切线只有一条，求m的值及切线方程；(2)若过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆截得的弦长为2，求m的值解析：(1)由于过点M的圆的切线只有一条，故点M在圆C上，所以1m24，所以m.所以切线方程为xy40.(2)由于圆C的直径为42，故所求直线不过圆心，即不过原点设所求直线的方程为1(a0)，即xya0，因为该直线被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离为1，所以1，所以a.所以所求直线的方程为xy0，所以m1.10(2015蚌埠一中月考)若圆心在x轴上，半径为的圆位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程为()A(x)2
6、y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25解析：设圆心(a,0)(a0)，由题意，得，得|a|5，即a5.所以圆O的方程为(x5)2y25，故选D.答案：D11已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.解析：由题意可知圆的圆心为C(1，a)，半径r2，则圆心C到直线axy20的距离d.因为ABC为等边三角形，所以|AB|r2.又|AB|2，所以22，即a28a10，解得a4.答案：412已知圆C：x2y22x4y30.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)求经过原
7、点且被圆C截得的线段长为2的直线方程解析：(1)因为切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为xya，所以圆C(1,2)到切线的距离等于圆半径，即，所以a1或a3.所求切线方程为xy10或xy30.(2)当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时交点坐标为(0,1)，(0,3)，被圆C截得的线段长为2，符合题意，直线方程为x0.当直线斜率存在时，设直线方程为ykx，即kxy0，由已知得，圆心到直线的距离为1，则1k，直线方程为yx，综上，所求直线方程为x0或yx.13圆(x3)2(y3)29上到直线l：3x4y110的距离为1的点有几个？解析：方法一：圆(x3)2(y3)29的圆心O1的坐标为
8、(3,3)，半径r3.设圆心O1到直线3x4y110的距离为d，则d23.如图所示，在圆心O1同侧，与直线3x4y110平行且距离为1的直线l1与圆有两个交点，这两个交点符合题意又rd321.与直线3x4y110平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意符合题意的点共有3个方法二：符合题意的点是平行于直线3x4y110且与之距离为1的直线和圆的交点设所求直线为3x4ym0，且与直线3x4y110的距离为d，则d1，m115，即m6或m16.即l1：3x4y160或l2：3x4y60.设圆O1：(x3)2(y3)29的圆心到直线l1，l2的距离分别为d1，d2.则d11，d23.l2与圆O1相切，与圆O1有一个公共点；l1与圆O1相交，与圆O1有两个公共点即符合题意的点共有3个.
