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1、牛顿运动定律的简单应用典型例题【例1】一物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东的恒力F,历时1s；随即把此力改为向西，大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变历时1s；如此反复，只改变力的方向，共历时 1min，在此1min内 A .物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置之东B .物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置C.物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末继续向东运动D .物体一直向东运动，从不向西运动，在1min末静止于初始位置之东【分析】物体在第 1s内受恒力作用向东作匀加速运动.在第2s内，受力向西，加速度方向向西，
2、但速度方向仍向东，物体作向东的匀减速运动由于力的大小不变，前、后两秒内物体的加速度大 小不变，仅方向相反，所以至第2s末，物体向东运动的速度恰减为零，且第2s内的位移与第1s内的位移相同.以后，力的方向又改为向东、继而向西如此往复，物体则相应地向东作匀加速运动、继而向东作匀减速运动， 在 1min内物体一直向东运动，至 1min末恰静止.【答】D.【说明】 物体运动的加速度方向必与受力方向相同，但不一定与速度方向相同若以向东方向为速度的正方向，物体运动的v-t图如图所示，物体依次作着加速度大小相等、加速度方向相反的匀加速运动、匀减速运动， 直到停止.整个1min内v 0，表示物体一直向东运动.
3、【例2】汽车空载时的质量是 4 x 103kg，它能运载的最大质量是3X 103kg .要使汽车在空载时加速前进需要牵引力是 2.5X 104N，那么满载时以同样加速度前进，需要的牵引力是多少？【分析】由空载时车的质量和牵引力算出加速度，然后根据加速度和满载时的总质量，再由牛顿第 二定律算出牵引力.空载时，m仁4 x 103kg, F1=2.5 x 104N，由牛顿第二定律得加速度:满载时，总质量为 m1+m2=7 x 103kg，同理由牛顿第二定律得牵引力:F2= ( m1+m2 ) a=7X 103 X 6.25N=4.375 X 104N【说明】根据牛顿第二定律 F = ma可知，当加速
4、度a相同时，物体所受的合外力与其质量成正比.因此可以不必先算出加速度的大小，直接由比例关系求解即由直接得【例3】如图1所示，一根质量为 m,长为L的均匀长木料受水平拉力 F作用后在粗糙水平面上加 速向右运动在离拉力作用点x处作一断面，在这一断面处，左右两部分木料之间的相互作用力为多少？【分析】 取整个木料和断面左端（或右端）为研究对象，由于它们的加速度相同，可根据它们所受 合外力与质量成正比的关系得解.【解】 设整个木料所受的摩擦力为f,断面两侧的相互作用力为 T,作用在断面左端部分的摩擦力为整个木料和断面左侧水平方向的受力情况如图2所示.根据加速度相同时力与质量的比例关系可知【说明】本题由于
5、利用了Fx m的关系，可以不必计算加速度，十分简捷由解得结果可知，截面位置取得离拉力处越远，截面两侧的相互作用力越小，当x = L时，T=0 ,这是显然的结果.如果木料受到水平推力作用，情况怎样？有兴趣的同学可自行研究.【例4】物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图1所示.在A点物体开始与弹簧接触.到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是A .物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小B .物体从B上升到A的过程中，速率不断变大C.物体从A下降到B,以及从B上升到A的速程中，速率都是先增大，后减小D .物体在B点时，所受合力为零【分析】本题考察 a与F合的对应关系，
6、弹簧这种特殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判 断物体的运动性质.对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物体正确的受力分析，是解决本题思 路所在.【解】找出AB之间的C位置，此时F合=0则(1 )从 At C.由 mg kx1,（2）在C位量mg=kxc , a=0,物体速度达最大（如图 2乙）(3)从 CtB,由于 mgv kx2,同理，当物体从Bt A时，可以分析Bt C做加速度越来越小的变加速直线运动；从Ct A做加速度越来越大的减速直线运动.【说明】由物体的受力情况判断物体的运动性质，是牛顿第二定律应用的重要部分，也是解综合问 题的基础.弹簧这种能使物体受力连续变化的模型，在物理问题
7、（特别是定性判断）中经常应用其应用特点是：找好初末两态，明确变化过程.【例5】图中A为电磁铁,C为胶木秤盘，A和C （包括支架）的总质量为M， B为铁片，质量为m,整个装置用轻绳悬挂于0点当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小A F = MgB Mg v Fv( M + m) gC. F= ( M + m) gD. F ( M + m) g【分析】以铁片为研究对象,它被吸引上升过程中受到电磁铁对它的吸引力Q （变力）、重力mg.在每一时刻Q- mg = ma，即 Q mg .根据牛顿第三定律，铁片也对电磁铁A （包括支架C）施加向下的吸引力，其大小 Q =Q .以A和C为研究
8、对象，它受到细线向上拉力 F、A 和C的重力Mg、铁片吸引力Q.由力平衡条件知F = Mg + Q = Mg + Q ,/ F( M + m) g.【答】D 【说明】必须注意，铁片能吸引上升是一个加速过程，因此，Qmg.同时，不要疏忽铁片对磁铁的吸引力.【例6】如图1所示，一只质量为 m的猫抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的垂直杆子.当悬绳突然断裂时，小猫急速沿杆竖直向上爬，以保持它离地面的高度不变.则杆下降的加速度为【分析】 设猫急速上爬时对杆的作用力为 f，方向向下，则杆对猫的作用力的大小也为f,方向向上，绳断裂后，猫和杆的受力情况如图2所示由于猫急速上爬，保持对地面的高度不变，意味着在
9、这个过程中，猫对地无加速度，处于力平衡状态，所以f = mg杆仅受两个竖直向下的力作用，根据牛顿第二定律，得杆的加速度大小为其方向竖直向下.说明本题反映了牛顿第二定律的相对性，即加速度a必须是地面而言的如果不理解这一点，本题就难以求解.【例7】如图1所示，一木块从 h=3.0m、长L=5.0m的固定斜面的顶端，由静止开始沿着斜面滑至 底端如果木块与斜面之间的动摩擦因数卩=0.30 ,求(1)木块运动的加速度;(2)木块从斜面顶端滑至底端所需的时间.【分析】以木块为研究对象，它在下滑过程中受到三个力作用：重力mg、斜面支持力N、斜面的滑动摩擦力f (图2)由于这三个力不在同一直线上，可采用正交分
10、解法，然后根据牛顿运动定律求出 加速度，结合运动学公式可求出运动时间.【解】（1）设斜面倾角为0，由受力图2可知：沿斜面方向由牛顿第二定律得mgsin 0 - f = ma .垂直斜面方向由力平衡条件得N- mgcos 0 =0.又由摩擦力与正压力的关系得f=N.联立上述三式可解得木块下滑的加速度为a = g ( sin 0 - 口 cos 0 ).式中 a = g (sin 0 -1 cos 0 )=9.8 (0.60-0.30 x 0.80) m/s2=3.60m/ s2.【说明】这是属于已知力求运动的问题，通过加速度建立了力和运动的联系题解中基本上遵循了牛顿第二定律应用的步骤。【例8】
11、两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为 0的斜面上，如图1所示，滑块A、B的质 量分别为M、m, A与斜面间的滑动摩擦因数为 卩1, B与A之间的滑动摩擦因数为 卩2，已知两滑 块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力 A .等于零B .方向沿斜面向上C.大小等于 卩Imgcos 0D .大小等于 卩2mgcos 0【分析】把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a.由牛顿第二定律(M + m ) gsin 0 -卩 1 ( M+ m) gcos0 = ( M + m) a,a = g ( sin 0 -卩 1cos 0 ).由于av gsin 0，可见B随A 一起下滑过
12、程中，必然受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设力fB （图2）由牛顿第二定律 mgsin 0 -fB = ma,得 fB =mgsin 0 -ma=mgsin 0 -mg (sin 0 -卩 1cos 0 )=Imgcos 0 .【答】B、C.【说明】由于所求的摩擦力是未知力，如果不从加速度大小的比较先判定其方向，也可任意假设, 若设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下.则牛顿第二定律的表达式为mgsin 0 +fB = ma,得 fB = ma- mgs in 0=mg (sin 0 -卩 1cos 0 ) -mgsin 0=-Imgcos 0 .式中负号表示所求摩擦力的方向与假设的方向相反，应为沿斜
13、面向上.卩,对物体施以作用【例9】一个质量为m的物体放在水平地面上， 设物体与地面间的摩擦系数为 力F。问:(1)若F是拉力，则F应沿怎样的方向拉，才能使物体获得最大的加速度?(2)若F是推力，则为了不产生加速度，F应朝什么方向推?【误解】(1)当F沿着水平方向拉，物体才有最大的加速度。(2)为了使物体不获得加速度 F的方向必须与水平地面垂直。【正确解答】(1)如图1所示，物体受重力mg、支持力N 、摩擦力f和拉力F作用。设F与竖直方向成a角, 与水平方向成B角。在y轴方向有N =mg-Fcos a贝U f=卩(mg-Fcos a )在x轴方向上的物体的加速度为在F是拉力情况下，当 90 -a
14、 = 0时，也就是作用力 F的方向与地面的夹角恰为0 =arctg卩时，物体能获得最大的加速度。很明显，若卩=0，则0 =0 ,也就是a =90时，物体能获得最大的加速度。a，与水平地面的夹角为0，则(2)如图所示，若F是推力，设推力与竖直方向的夹角为f=(1 ( mg + Feos a )在x轴方向上物体的加速度为推力使物体在x方向上获得加速度，即a0,所以Fsin a -1 (mg + Feos a ) 0即 F (sin a -1 eosa ) -1 mg 0当a角使F (sin a -1 eos a ) -1 mg 0 时,即 sin a -1 eosa 来求解a角的范围。令卩=tg 3则有sin a -tg 3 cos a 0sin (a - 3 )w 0,在a、3均为锐角时得a 3 =arctg 当用力推物体时，施力的方向与竖直方向的夹角a小于3，不论F多大都不能使物体获得加速度。【错因分析与解题指导】误解的主要错因是没有注意摩擦力的影响，由于外力F的方向不同，会使摩擦力的大小发生变化。无论是滑动摩擦力还是最大静摩擦力，都和物体与地面间的
