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1、第一篇检测试题(时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号集合的概念、关系、运算1、6、8、17、20、22四种命题及真假判断3、13充分必要条件及应用2、7、11、14、21逻辑联结词4、9全称命题与特称命题5、9、15、18参数问题10、12、16、17、19一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2013福州市高三第一学期期末质量检查)已知集合A=x|x3,B=x|2x3 (B)x|2x3(C)x|3x4(D)x|x3x|2x4=x|3x4,故选C.2.(2013河北省衡水中学期末检测)若集合A=0,m2,B=1,2,则“m=1”是“AB=0,1,2”的(B)(A)
2、充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分又不必要条件解析:当m=1时,m2=1,A=0,1,AB=0,1,2,若AB=0,1,2,则m2=1或m2=2,m=1或m=,故选B.3.(2013宿州模拟)下列命题:“若a2b2,则a1,则ax2-2ax+a+30的解集为R”的逆否命题;“若x(x0)为有理数,则x为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是(A)(A)(B)(C)(D)解析:的否命题为“若a2b2,则ab”,为假命题;的逆命题为“面积相等的三角形全等”,为假命题,故排除选项B、C、D,选A.4.已知命题p1:函数y=2-x-2x在R上为减函数,p2:函数y=2x+2
3、-x在R上为减函数,则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:( p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是(C)(A)q1,q3(B)q2,q3(C)q1,q4(D)q2,q4解析:易知p1是真命题,而对p2,y=2xln 2-ln 2=ln 2(2x-),当x0,+)时,2x,又ln 20,所以y0,函数单调递增;同理得,当x(-,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知q1真,q2假,q3假,q4真.故选C.5.命题“x0R,使log2x00成立”的否定为(D)(A)x0R,使log2x00成立来源:(B)x0R,使log2x00成立(C)xR,均有log2x0成立(D)xR,
4、均有log2x0成立解析:由特称命题与全称命题的关系知,选D.6.(2013合肥模拟)如图,已知R是实数集,集合A=x|lo(x-1)0,B=,则阴影部分表示的集合是(D) (A)0,1(B)0,1)(C)(0,1)(D)(0,1解析:图中阴影部分表示集合BRA,又A=x|1x2,B=,RA=x|x1或x2,BRA=x|0x1.故选D.7.已知条件p:x1,条件q:1,则p是q成立的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:q:1或x0,则AB等于(A)(A)0,1(2,+)(B)0,12,+)(C)0,1 (D)0,2解析:A=0,2,B=(
5、1,+),AB=x|x(AB)且x(AB)=0,1(2,+).故选A.9.(2013山西四校联考)下列选项中叙述错误的是(D)(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为假命题(B)若命题p:xR,x2+x+10,则p:xR,x2+x+1=0(C)“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件(D)若“pq”为假命题,则“pq”也为假命题解析:对于选项A,命题“若x2-3x+2=0,则x=1”是假命题,因此命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题也是假命题;对于选项B,命题p:xR,x2+x+10,则p:xR,x2+x+1=0;对于选项C,由x2可得x2-3x+2=(x-1
6、)(x-2)0,反过来,由x2-3x+20不能得知x2,因此“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件;对于选项D,若“pq”为假命题,则p、q均为假命题,所以“pq”是真命题.综上所述,选D.10.(2013广东番禺模拟)已知命题p:“x0,1,aex”,命题q:“xR,x2+4x+a=0”,若“pq”是真命题,则实数a的取值范围是(A)(A)e,4(B)1,4(C)(4,+)(D)(-,1解析:若p真,则ae;若q真,则16-4a0a4,所以若“pq”是真命题,则实数a的取值范围是e,4.故选A.11.(2013宝鸡模拟)在ABC中,条件甲:Acos2 B,则甲是乙的(C)(A)充分非
7、必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件解析:依题意,由AB得0sin Asin B,sin2 A1-sin2 B,cos2 Acos2 B;反过来,由cos2 Acos2 B得1-sin2 A1-sin2 B,sin2 Asin2 B,0sin Asin B,AB,因此,甲是乙的充要条件.故选C.12.设A=,B=x|x-b|a,若“a=1”是“AB”的充分条件,则实数b的取值范围是(C)(A)-2b2(B)-2b2(C)-2b2(D)b2解析:A=x|-1x1,当a=1时,B=x|b-1xb+1,若“a=1”是“AB”的充分条件,来源:则有-1b-11或-1b+
8、11,所以-2b2”的否命题;在ABC中,“A30”是“sin A”的充分不必要条件;“函数f(x)=tan(x+)为奇函数”的充要条件是=k(kZ)”.其中真命题的序号是(把真命题的序号都填上).解析:“xR,x2-x+10”的否定为“xR,x2-x+10”,是真命题;“若x2+x-60,则x2”的否命题为“若x2+x-630”是“sin A”的必要不充分条件,是假命题;“函数f(x)=tan(x+)为奇函数”的充要条件是“=(kZ)”,是假命题.综上可得真命题的序号为.答案:14.(2013山东日照模拟)已知两个单位向量a与b的夹角为135,则|a+b|1的充要条件是.解析:由|a+b|1
9、得|a+b|21,即|a|2+2|b|2+2ab1,又因为a与b为单位向量,且夹角为135,所以1+2-1,即2-0,解得或0,此即为|a+b|1的充要条件.答案:或015.已知命题:“x1,2,使x2+2x-a0”为真命题,则a的取值范围是.解析:由题知x1,2,使ax2+2x,又当x1,2时,(x2+2x)3,8,所以a8.答案:a816.已知命题p:“x1,2,x2-ln x-a0”与命题q:“x0R,+2ax0-8-6a=0”都是真命题,则实数a的取值范围是.解析:若p真,则x1,2,a,a;若q真,则(2a)2-4(-8-6a)=4(a+2)(a+4)0,a-4或a-2.实数a的取值
10、范围为(-,-4.答案:(-,-4三、解答题(共74分)17.(本小题满分12分)(2013北京朝阳期中)设关于x的不等式x(x-a-1)0(aR)的解集为M,不等式x2-2x-30的解集为N.(1)当a=1时,求集合M;(2)若MN,求实数a的取值范围.解:(1)当a=1时,由已知得x(x-2)0,解得0x2,所以M=x|0x2.(2)由已知得N=x|-1x3.当a-1时,因为a+10,所以M=x|a+1x0.因为MN,所以-1a+10,所以-2a-1时,因为a+10,所以M=x|0xa+1.因为MN,所以0a+13,所以-1a2.综上所述,a的取值范围是-2,2.18.(本小题满分12分)
11、判断下列命题是否是全称命题或特称命题,若是,用符号表示,并判断其真假.(1)有一个实数,sin2 +cos2 1;(2)任何一条直线都存在斜率;(3)所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有唯一解;(4)存在实数x0,使得=2.解:(1)是一个特称命题,用符号表示为:R,sin2 +cos2 1,是一个假命题.(2)是一个全称命题,用符号表示为:直线l,l存在斜率,是一个假命题.(3)是一个全称命题,用符号表示为:a,bR,方程ax+b=0恰有唯一解,是一个假命题.(4)是一个特称命题,用符号表示为:x0R,使=2,是一个假命题.19.(本小题满分12分)已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在
12、-1,1上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.解:由题意知a0,若命题p正确,由于a2x2+ax-2=(ax+2)(ax-1)=0.x=或x=-.若方程在-1,1上有解,则-11,即a(-,-11,+).或-1-1.即a(-,-22,+).综上,方程在-1,1上有解.只需a(-,-11,+).若q正确,即只有一个实数x满足x2+2ax+2a0.则有=0,即a=0或2.若“p或q”是假命题,则p和q都是假命题,有所以a的取值范围是(-1,0)(0,1).20.(本小题满分12分)我们知道,如果集合AS,那么S的子集A的补集为SA=x|xS,且xA.类似地,对于集合A,B,我们把集合x|xA,且xB叫做集合A与B的差集,记作A-B.据此回答下列问题:(1)若A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,求
