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1、1 已知：，点在射线上，（如图10）为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；图10备用图（3）若点在射线上，圆为的内切圆当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离2 (辽宁省旅顺口) 26已知抛物线经过及原点（1）求抛物线的解析式（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；
2、若不存在，说明理由ABO(第28题图)Dxy附加题：如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？3 （南通市）28已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0，1)、B(0，3)，第三个顶点C在x轴的正半轴上关于y轴对称的抛物线yax2bxc经过A、D(3，2)、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上(1)求直线BC的解析式；(2)求抛物线yax2bxc的解析式及点P的坐标；(3)设M是y轴上的一个动点，求PMCM的取值范围4 (芜湖市)24. 已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点 且始终与y轴相切于定点C(0，1)(1) 求经过
3、A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2) 若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形5 .(湖南省株洲市)25. 已知RtABC，ACB90o，AC4，BC3，CDAB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若O1、O2分别为ACD、BCD的内切圆，求直线的解析式；（3）若直线分别交AC、BC于点M、N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的结论.6 （绵阳市）25.如图，已知抛物线y = ax2 + bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴
4、上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC = a，CBE = b，求sin（ab）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由(第26题图)ABCxOylPP1QQ17 (湖北省襄樊市非课改区)26. 如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是C的切线动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出
5、发，设运动时间为t(秒)(1)当t1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；(2)当t为何值时，直线PQ与C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NPNQ最小，求出点N的坐标并说明理由2 解：（1）由已知可得： 解之得，因而得，抛物线的解析式为：（2）存在设点的坐标为，则，要使，则有，即解之得，当时，即为点，所以得要使，则有，即解之得，当时，即为点，当时，所以得故存在两个点使得与相似点的坐标为附加题：在中，因为所以当点的坐标为时，所以因此，都是直角三角形又在中，因为所以即有所以，又因为，所以3 解：（1），是等
6、腰三角形，且点在轴的正半轴上，设直线的解析式为，直线的解析式为（2）抛物线关于轴对称，yxABDO（第28题）CPMQ又抛物线经过，两点解得抛物线的解析式是在中，易得在中，易得是的角平分线直线与轴关于直线对称点关于直线的对称点在轴上，则符合条件的点就是直线与抛物线的交点点在直线：上，故设点的坐标是又点在抛物线上，解得，故所求的点的坐标是，（3）要求的取值范围，可先求的最小值I）当点的坐标是时，点与点重合，故显然的最小值就是点到轴的距离为，点是轴上的动点，无最大值，II）当点的坐标是时，由点关于轴的对称点，故只要求的最小值，显然线段最短易求得的最小值是6同理没有最大值，的取值范围是综上所述，当点
7、的坐标是时，当点的坐标是时， 5 解: （1）在中，MADBNECyx 同理（2）设的半径为的半径为，则有 同理 由此可求得直线的解析式为： （3）与的大小关系是相等证明如下：法一：由（1）易得直线的解析式为：，联立直线的解析式，求得点的纵坐标为，过点作轴于点，由，得，解得： 同理，法二：由由此可推理：6 解：（1）由题意可知C（0，3）， 抛物线的解析式为y = ax22ax3（a0），过M作MNy轴于N，连结CM，则MN = 1， CN = 2，于是m =1同理可求得B（3，0）， a3222a33 = 0，得 a = 1， 抛物线的解析式为y = x22x3 （2）由（1）得 A（1，0），E（1，4），D（0，1） 在RtBCE中， ， ，即 ， RtBODRtBCE，得 CBE =OBD =b，因此 sin（ab）= sin（DBCOBD）= sinOBC =（3）显然 RtCOARtBCE，此时点P1（0，0）过A作AP2AC交y正半轴于P2，由RtCAP2 RtBCE，得过C作CP3AC交x正半轴于P3，由RtP3CARtBCE，得P3（9，0）故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，13），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似
