《2022年高三下学期自主命题（二）数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三下学期自主命题（二）数学理试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三下学期自主命题（二）数学理试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.对任意实数a，b，c，给出下列命题： “”是“”充要条件； “是无理数”是“a是无理数”的充要条件； “”是“”的充分条件； “”是“”的必要条件. 其中真命题的个数是( ). A1 B2 C3 D42函数的零点所在的区间是( ). A（一2，一1） B（一1，0） C（0，1） D（1，2）3.若，且，则下列不等式中，恒成立的是( ).A B C D4.已知一个几
2、何体的三视图如所示，则该几何体的体积为（ ）. A6 B5.5 C5 D4.55.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有( ). B A120个 B480个 C720个 D840个6.在复平面内，复数, 对应的点分别为、.若为线段的中点，则点对应的复数是( ). A. B. C. D. 7.按下面的流程图进行计算.若输出的,则输入的正实数值的个数最多为( ).A. B. C. D.8.将函数的图像按向量平移后所得函数图像的解析式为( ).A. B. C. D. 9. 设F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点，c，若直线x上存
3、在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，8
4、9，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 .12.等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n= . 13. 设满足约束条件若的最小值为，则的值为 .14. 在RtABC中，若C=90，AC=，BC=,则ABC外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R= .15 （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 B. (几何证明选做题) 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A
5、作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 C. (极坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线截圆C所得弦长为 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数,的最大值是1，其图像经过点. ()求的解析式； ()已知17.（本小题满分12分）设数列满足, ()求数列的通项公式； ()令，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100 ml(不含80)之间，属于酒后贺车；在80 mg /100
6、 ml (含80)以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图()根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；()从血液酒精浓度在70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率19.（本小题满分12分）如图，在长方体中， ，点在棱上移动 （）证明：； （）当为的中点时，求点到面的距离； （）等于何值时，二面角的大小为 20（本题满分13分）已知动点到点
7、的距离，等于它到直线的距离 （）求点的轨迹的方程；（）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（）在（）的条件下，求面积的最小值21.（本题满分14分）已知函数. （I） 若，求的单调区间； (II) 已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围. xx年普通高等学校招生全国统一考试华清中学第二次自主命题高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案BBDCBCCADC二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 2.8 12. 6 13. 1 14. 1
8、5（选做题）A B. C.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(12分)解：()依题意知 A=1，又； , 即. .6分 () ，,且 ，, .12分17.(12分)解：（）由已知，当n1时， ，而 所以数列的通项公式为. 6分 （）由知 从而 -得 即 12分18(12分)解:（）酒精含量(单位：mg/100ml)20,30)30,40)40,50)50,60)人数3441酒精含量(单位：mg/100ml)60,70)70,80)80,90)90,100人数2321所以醉酒驾车的人数为人 6分()因为血液酒精浓度在70,80)内范围内应抽3人，记为
9、a，b，c， 80,90)范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种.8分恰有一人的血液酒精浓度在80,90)范围内的情况有(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6种. 10分设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P(A). 12分19(12分)解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（） 4分（）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为 8分（）设平面的法向量，
10、由 令，依题意（不合，舍去）， 时，二面角的大小为 12分20（13分）解：（）设动点的坐标为，由题意得，化简得,所以点的轨迹的方程为(或由抛物线定义 解) 4分（）设两点坐标分别为，则点的坐标为由题意可设直线的方程为 ， 由得.因为直线与曲线于两点，所以，所以点的坐标为.由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.当时，有，此时直线的斜率.所以，直线的方程为，整理得.于是，直线恒过定点；当时，直线的方程为，也过点综上所述，直线恒过定点 10分（），面积.当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为13分21 （14分）解：（）， 或1 令，解得令，解得，的增区间为；减区间为， 6分（），即由题意两根为，又且，设或2+00+极大值极小值又， ， 14分
