《17.2 一元二次方程的解法——公式法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17.2 一元二次方程的解法——公式法.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17.2 一元二次方程的解法公式法 教学内容1、 公式一元二次方程求根公式的推导过程；2、 公式法的概念；3、 利用法解一元二次方程。教学目标：知识与技能：1.理解求根公式的推导过程和判别公式；2.让学生熟练运用公式法解一元二次方程；3.能用公式解关于字母系数的一元二次方程。过程与方法：1.让学生经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想；2.让学生在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点。情感态度与价值观：1.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想； 2. 通过求根公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。教学重、难点重点：求根
2、公式的推导及用公式法解一元二次方程；难点：对求根公式推导过程中的依据理论的深刻理解。教学方法：指导探究、合作交流、讲练结合教具准备: 班班通及多媒体课件教学过程一、知识回顾问题：同学们还记得用配方法解一元二次方程的步骤吗？“配方法”解一元二次方程的基本步骤：（师生一起回忆思考）1.化: 把二次项系数化为1； 2 .移: 把常数项移到方程的右边；3.配: 方程两边同加上一次项系数一半的平方；4.变: 化成 5.开：若右边为非负数时，两边直接开平方；6.写：写出两个根。师：我们一起用配方法解下面这个一元二次方程：(生做、师巡视指导)二、探索新知探索；模仿上题，你会解一般形式的一元二次方程吗？ax2
3、bxc0(a0)用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0)解：因为a0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a，得，移项，得，配方，得，即因为a0，所以4a20，当b2-4ac0时，得，即 所以 ，即 上面的式子叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。从上面的结论可以发现：(1)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的。(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的值代入(b2-4ac0)中，即可求得方程的两个根。思考当 b2-4ac0时，一元二
4、次方程ax2bxc0(a0)的根怎样？三、典例分析例2 运用公式法解下列方程：(1) (2)解：(1) 在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”不要边代边算，易出错并引导学生总结步骤归纳总结：运用公式法解一元二次方程的步骤： (1)确定a、b、c的值；(2)算出b2-4ac的值；(3)若b2-4ac0代入求根公式求出方程的根;若b2-4ac0，直接下结论，此方程无实数根。例3 解方程：x+x-1=0（精确到0.001 (学生独立完成，共同订正)四、小试牛刀：动手试一试吧！1、用公式法解下列方程：(1) 3x2-4x-1=0(2) 3y2+1=2y (3) x2-x-=
5、0抽人板演，师巡视指导，后集体点评2、请问第（3）小题还有别的解法吗？让学生思考交流，再次展示。设计意图：培养学生的一题多解思想。3、拓展提高用公式法解一元二次方程：让学生思考交流，说出思路。五、走进中考若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，求n的值。学生探讨交流、教师引导点拨。设计意图：培养学生的探索精神及创新意识。六、反思总结这是收获的时刻，让我们共享学习的成果：1.一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式(b2-4ac0)利用公式法求一元二次方程的解的步骤：(1)化方程为一般式；(2)确定a、b、c的值；(3)算出b2-4ac的值；(4)代入求根公式求根。2.通
6、过上面的例1和例2，可以发现，在应用求根公式时，一定要先算b2-4ac的值当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数解；当b2-4ac0时，方程有两个相等的实数解；当 b2-4ac0时，方程没有实数解。3.解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法和公式法，对于各种类型的一元二次方程，可以用不同的方法求解，在具体求解时，应当根据方程的特点，灵活运用各种方法。七、布置作业1.必做题：习题17.2：第4题，2.开放题：你能编一个有解的一元二次 方程，并能正确解出吗？试试看！3.探索题 ：预习 下节内容（2）、根据这种结构可以进行什么运算？ 你发现了什么？八、板书设计17.2 一元二次方程的解法公
7、式法1.一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式(b2-4ac0)2、利用公式法求一元二次方程解的步骤：(1)化方程为一般式； (2)确定a、b、c的值；(3)算出b2-4ac的值； (4)代入求根公式求根九、教后反思1.要创造性的使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整本节课教师就根据学生实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题。2.要为学生的终身学习奠基这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力帮助学生形成积极主动的求知态度。
