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1、自动控制原理辅导资料十五主 题：非线性控制系统的辅导文章非线性系统的特点学习时间：2013年1月7日1月13日 内 容：我们这周主要学习第8章非线性控制系统的部分内容。希望通过下面的内容能使同学们加深对非线性控制系统的相关知识的理解。注意：请同学根据老师标注的侧重点选择性学习。一、概述（了解定义）非线性系统与线性系统有着很大的差别，如非线性系统的响应取决于输入信号的幅值和形式，不能应用叠加原理，目前还没有统一的且普遍适用的处理方法。由于非线性系统的复杂性和特殊性，受数学工具限制，一般情况下难以求得非线性微分方程的解析解，通常采用工程上适用的近似方法。 1相平面法 一种图解分析方法，适用于具有严
2、重非线性特性的一阶、二阶系统，该方法通过在相平面绘制相轨迹曲线，确定非线性微分方程在不同初始条件下解的运动形式。2.描述函数法 一种等效线性化的图解分析方法，该方法对于满足结构要求的非线性系统，通过谐波线性化，将非线性特性近似为复变增益环节，然后推广应用频率法，分析非线性系统的稳定性或自激振荡。3.逆系统法运用内环非线性反馈控制，构造伪线性系统，以此为基础，设计外环控制网络，该方法直接应用数学工具研究非线性控制问题，是非线性系统研究的一个发展方向。但是，这些方法主要是解决非线性系统的“分析”问题，且以稳定性问题为主展开的。二、非线性系统的特点（需要掌握的内容）1.典型非线性特性1）饱和特性 当
3、输入量超出线性范围并继续增大时，其输出量趋于一个常数值，增益相应地逐渐变小。图12）死区特性 死区特性一般是由测量元件、放大元件和执行机构的不灵敏区所造成的。当输入信号的幅值较小时，元件无输出信号；只有当输入信号大于某一值时，输出信号才随输入信号变化。图23）间隙特性 齿轮、涡轮轴系的加工及装配误差或磁滞效应是形成间隙特性的主要原因。当主动齿轮从一个运动方向改变到另一个运动方向时，从动齿轮要等主动齿轮转动到消除间隙时，才随主动齿轮运动。图34）继电器特性 继电器的类型有理想继电器、三位继电器、具有滞环的继电器、具有死区及滞环的继电器等几种。图42.非线性系统的运动特点由于描述非线性系统运动的数
4、学模型为非线性微分方程，叠加原理不再适用，因此非线性系统的运动表现出以下特点。1）稳定性分析复杂 在研究非线性系统的稳定性问题时，必须要明确两点： l 指明给定系统的初始状态或输入信号； l 指明相对于哪一个平衡状态来分析系统的稳定性。2）系统的零输入响应形式 某些非线性系统的零输入响应形式与系统的初始状态有关。当初始状态不同时，同一个非线性系统可能有不同的响应形式，如单调收敛、振荡收敛或振荡发散等。图53）自激振荡(极限环)有些非线性系统，在初始状态的激励下，可以产生固定振幅和固定频率的周期振荡，这种周期振荡称为非线性系统的自激振荡或极限环。如果非线性系统有一个稳定的极限环，则它的振幅和频率
5、不受扰动和初始状态的影响。4）频率响应 在正弦输入信号作用下，非线性系统呈现出一些在线性系统中见不到的特殊现象，诸如跳跃谐振和多值响应、倍频振荡和分频振荡、频率捕捉(跟踪)现象等。三、典型例题解析1.非线性系统的响应取决于输入信号的( )。A.幅值 B.形式C.幅值和形式 D.幅值和频率2. ( )是由测量元件、放大元件和执行机构的不灵敏区所造成的。A.继电特性 B.饱和特性C.死区特性 D.间隙特性3.下列两串联环节和之间有采样开关，试求串联环节等效的脉冲传递函数。（第十四周思考题答案） 四、例题解析答案1. C 2. C 3. 解：串联系统的脉冲传递函数为 五、思考题（答案解析请见第十六周辅导资料）在某一初始状态下，线性系统的零输入响应为单调收敛，若改变初始状态，该线性系统的零输入响应形式为( )。A.单调收敛 B.单调发散C.振荡收敛 D.振荡发散第1页 共4页
