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1、宁夏银川一中2014届高三第二次模拟考试文科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若复数满足，则等于A2+4i B2-4i C4-2i D4+2i2已知全集U=R，集合，则集合等于文科数学试卷 第1页(共6页) 文科数学试卷 第2页(共6页)A B C D3“函数单调递增”是“”的什么条件A充分不必要B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要4在公比大于1的等比数列中，则A96 B64 C72 D485的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则AB C D6从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|P
2、M|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积A5B10C20D侧视图正视图1俯视图7若x， y满足则x2y的最大值为A B6 C11 D108已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于 A B. C D. 9如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是ABCD10现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C D11已知点是球的球面上的五点,正方形 的边长为，,则此球的体积为（ ）A B C D12过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条
3、渐近线的交点分别为B， C若，则双曲线的离心率是A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，满足|=1，|=，与的夹角为60，|= 14若函数f（x）x33bxb在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是 ；15已知的最小值是 ；16若，且，则的值为 文科数学试卷 第3页(共6页) 文科数学试卷 第4页(共6页)三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且， （）求数列，的通项
4、公式；（）若数列满足，求数列的前项和；18（本小题满分13分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：否定肯定总计男生10女生30总计完成列联表；能否有的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一
5、人持否定态度的概率解答时可参考下面公式及临界值表： 0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87919(本小题满分12分)在四棱锥中，面，为的中点，（1）求证：面； （2）求证：.20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.21.（本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()当时，求函数的单调区间；()在（）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 文科数学试卷 第5页(共6页) 文科数学试卷 第6页(共6页)请考生在第22
6、、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲CDEABP如图，在正ABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆； (II) AP CP。23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）. (I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24（本小题满分10分）选修45:
7、不等式选讲已知函数(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围 ， （）所以 所以 有的把握认为态度与性别有关.8分（3）记一班被抽到的男生为，持否定态度，持肯定态度； 二班被抽到的女生为，持否定态度，持肯定态度.19.解：（1）（法一）取中点，连接则 在中, .又 面, 面则 面, 9分而 ，所以 面面. 10分又 面则 面 11分(法二)延长交于，连接 7分在中， 则 为的中点9分 又 所以 10分又 面, 面因 面，面，则 ，又 ，即，则 面，4分，所以 5分由知 面故 6分 20()因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为.4分(
8、)设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).联立 ，解得 (1+4k2)x2+8kx=0, 7分因为直线l与椭圆C相交于两点，所以=(8k)20,所以x1+x2=，x1x2=0， 点M在椭圆上，则m2+4n2=4,化简得 x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 10分4k()+4=0,解得k=.故直线l的斜率k=.12分21.解：函数的定义域为， 2分所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 10分21. (1)当a=2时,f(x)=(-x2+
9、2x)ex,f(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令f(x)0,即(-x2+2)ex0,ex0,-x2+20,解得 x 0,x2-(a-2)x-a0对xR都成立.=(a-2)2+4a0,即a2+40,这是不可能的.故函数f(x)不可能是R上的减函数.22.证明：（I）在中，由知：，2分即.所以四点共圆；5分（II）如图，连结.在中，,由正弦定理知.8分由四点共圆知，,所以10分23解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.24.解：（）由得，即，。5分（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。10分 1 / 10
