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1、生活的色彩就是学习第三节 相似三角形的性质课后导练基础达标1.如图1-4-6,D、E分别是ABC边AB、AC上的点,且DEBC,BD=2AD,那么ADE的周长ABC的周长等于( )图1-4-6A.12 B.13 C.23 D.19解析：DEBC,ADEABC.BD=2AD,AB=3AD.=.=.答案: B2.如图1-4-7,已知D、E分别是ABC的AB、AC边上一点,DEBC且SADE:S四边形DBCE=13,那么ADAB等于( )图1-4-7A. B. C. D.解析：DEBC,ADEABC()2=.又SADES四边形DBCE=13,SADESABC=1:4.()2=,即=.答案: C3.如
2、图1-4-8,RtABC中,C=90,CD是斜边AB上的高,B=30,则ACD与CDB的内切圆直径之比为( )图1-4-8A.12 B.1 C.1 D.无法确定解析：ADCACB,BCDBAC，ACDCBD.ACD的内切圆直径CBD的内切圆直径=ACCB.又B=30,AC=AB.BC=，答案:C4.如图1-4-9,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论:AOBCOD;AODAOB;SDOCSAOD=DCAB;SAOD=SBOC.其中始终正确的有( )图1-4-9A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：DCAB,AOBCOD.正确，无依据.SDOCSAOD=OCOA，又AOBCOD,O
3、COA=DCAB.SDOCSAOD=DCAB，正确.ABD与ABC等底等高，SABD=SABC.SABD-SABO=SABC-SABO，即SAOD=SBOC.综上，正确.答案：C5.如图1-4-10，BDEF是平行四边形，如果CDDB=23,那么是SABC的( )图1-4-10A. B. C. D.解析：DEAB,CDECBA.=()2.又CDDB=23,CDCB=25.=()2=()2=.SCDE=SCAB.DEAB,=.=.同理，可得SAFE=SCAB.=SABC-SAFE-SEDC=SABC-SABC-SABC=SABC.答案:D综合运用6.如图1-4-11, ABCD中,E是AB延长线
4、上一点,DE交BC于F,已知BEAB=23,SBEF=4,求SCDF.图1-4-11解析：四边形ABCD是平行四边形,AB=DC,C=FBE,E=CDF.DCFEBF.又BEAB=23,BEDC=23.=()2=.SCDF=SBEF=4=9.7.如图1-4-12,已知ABC的面积为 60 cm2,D为BC上一点,且BDDC=13,E、F是AC和AB上的点,四边形EFDC的面积等于BCE的面积，求ABE的面积.图1-4-12解析：连结DE,S四边形EFDC=SBCE,S四边形EFDC-SDCE=SBCE-SDCE.SDEF=SBDE.由DEF与BDE同底得它们同高,从而DEAB.=.又= (它们
5、同高),=.SABE=SABC=15 cm2.8.如图1-4-13,PQRPQR且均为等边三角形,它们的重叠部分是一个六边形.设这个六边形的边长为AB=a1, BC=b1,CD=a2,DE=b2,EF=a3,FA=b3.图1-4-13求证: a12+a22+a32=b12+b22+b32.证明:易证APBCQBCQDERDERFAPF，它们的面积比为对应边的平方比,设比例系数为k,则SAPB=AB2k=a12k,SCQB=CB2k=b12k,SCQD=CD2k=a22k,SERD=ED2k=b22k,SERF=EF2k=a32k,SAPF=FA2k=b32k.由于两个正三角形未重叠部分应有相等
6、面积,(a12+a22+a32)k=(b12+b22+b32)k.a12+a22+a32=b12+b22+b32.温馨提示 此题巧妙地应用了比例系数k,使得计算量显著降低，应用比例系数k解决比例问题是我们常用的技巧.拓展探究9.已知E、F、G、H分别是正方形的边AB、BC、CD、DA的中点,则（1）求四边形EFGH与正方形ABCD的面积比.(2)若将正方形改为任意四边形，结论还成立吗?若不成立，说明理由；若成立,给出证明.解析：(1)如图1-4-14,易证AEHBFECGFDHG.图1-4-14设正方形边长为2a,则S正方形ABCD=4a2，SAEH=a2.S四边形EFGH=4a2=2a2.S
7、四边形EFGHS正方形ABCD=12.(2)结论仍然成立,证明如下:如图1-4-15,连结AC.图1-4-15HG是ADC中位线,HGAC.HGDACD.=()2=.SHGD=SACD.同理，SBEF=SABC.SHGD+SBEF= (SACD+SABC)=S四边形ABCD.同理，SAEH+SFCG=S四边形ABCD.SAEH+SBEF+SCGF+SHDG=S四边形ABCD.S四边形EFGH=S四边形ABCD.10.如图1-4-16,ABC的面积为16,AB=4,D为AB上任一点,F为BD的中点,DEBC,FGBC,分别交AC于E、G,设D在AB上移动,请探究当D在何处时，四边形DFGE的面积
8、最大？图1-4-16解析：设AD=x,DEBC,ADEABC.=()2.SADE=16()2=x2.又FGBC,AFGABC.=()2.F为BD的中点,DF=BF=,AF=.SAFG=.S四边形DFGE=SAFG-SADE=-x2=x2+2x+4=(x2-x-)=(x2-x+-)=(x-)2+.当AD=时,四边形DFGE的面积最大，为.备选习题11.如图1-4-17,在ABC中,DEBC,EFAB,已知ADE和EFC的面积分别为4 cm2和9 cm2,求ABC的面积.图1-4-17解析：DEBC,ADEABC.又EFAB,EFCABC.则有=,=.+=1.设SABC=x,=,=.=1.=5.SABC=25 cm2.12.如图1-4-18，梯形ABCD中，ADBC,SABDSDBC=12,EF是中位线,则S四边形AEFDS四边形BCFE等于_.图1-4-18解析：ABD和DBC等高,又SABDSDBC=12, ADBC=12.又EF是中位线,EF= (AD+BC)=AD.答案：57K12的学习需要努力专业专心坚持
