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1、限时作业1集合的概念与运算一、选择题1.(2012湖北荆州市高三一检)设集合P=x|x-1,Q=y|y24,yZ,则PQ=().A.0,1,2B.x|-1x2C.D.x|-2x12.设全集U=R,A=x|x(x+3)0,B=x|x0B.x|-3x0C.x|-3x-1D.x|x-13.(2011江西高考,文2)若全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,N=1,4,则集合5,6等于().A.MNB.MNC.(UM)(UN)D.(UM)(UN)4.已知M=x|x-a=0,N=x|ax-1=0,若MN=N,则实数a的值为().A.1或0B.-1或0C.1或-1D.0或1或-15.(2011湖南高考
2、,文1)设全集U=MN=1,2,3,4,5,MUN=2,4,则N=().A.1,2,3B.1,3,5C.1,4,5D.2,3,46.已知全集U=R,集合A=x|3x7,B=x|x2-7x+100,则R(AB)等于().A.(-,3)(5,+)B.(-,3)5,+)C.(-,35,+)D.(-,3(5,+)二、填空题7.(2011江苏南京月考)已知集合A=(0,1),(1,1),(-1,2),B=(x,y)|x+y-1=0,x,yZ,则AB=.8.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q=x|xP,且xQ,如果P=x|0x2,Q=x|1x3,那么P-Q=.9.(2011江苏高考,14)设集合A=(x,
3、y)|(x-2)2+y2m2,x,yR,B=(x,y)|2mx+y2m+1,x,yR,若AB,则实数m的取值范围是.三、解答题10.(2012湖北省黄冈中学月考)已知mR,A=x|x2-2x-30,xR,B=x|-2+mx2+m,xR.(1)若AB=0,3,求m的值;(2)若ARB,求m的取值范围.11.已知全集S=1,3,x3-x2-2x,A=1,|2x-1|.如果SA=0,则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由.12.非空集合G关于运算满足:对任意的a,bG,都有abG;存在eG,使得对一切aG都有ae=ea=a,则称G关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算:(1)
4、G=非负整数,为整数的加法;(2)G=偶数,为整数的乘法;(3)G=平面向量,为平面向量的加法.判断集合G是否关于运算为“融洽集”.#参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.D5.B6.B解析:解不等式x2-7x+100,得B=x|2x5,所以AB=x|3x5.所以R(AB)=x|x3或x5,故选B.二、填空题7.(0,1),(-1,2)8.x|0x19.解析:AB,A,m2.m或m0.显然B.要使AB,只需圆(x-2)2+y2=m2(m0)与直线x+y=2m或x+y=2m+1有交点,即|m|或|m|,m2+.又m或m0,m2+.当m=0时,(2,0)不在0x+y1内.综上所述,满足条件的m的
5、取值范围为.三、解答题10.解:(1)A=-1,3,B=-2+m,2+m,若AB=0,3,则故m=2.(2)RB=(-,-2+m)(2+m,+),若ARB,则3-2+m或2+m-1,故m5,即m的取值范围是(-,-3)(5,+).11.解:方法一:SA=0,0S且0A,即x3-x2-2x=0,解得x1=0,x2=-1,x3=2.当x=0时,|2x-1|=1,集合A中有相同元素,故x=0不合题意;当x=-1时,|2x-1|=3S;当x=2时,|2x-1|=3S.存在符合题意的实数x,x=-1或x=2.方法二:SA=0,0S且0A,3A,x3-x2-2x=0且|2x-1|=3,x=-1或x=2,存在符合题意的实数x,x=-1或x=2.12.解:(1)G=非负整数,为整数的加法.任意两个非负整数的和仍为非负整数,且存在e=0,使得对一切aG,都有a0=0a=a,集合G关于运算为“融洽集”.(2)G=偶数,为整数的乘法.任意两个偶数的乘积仍是偶数,但不存在偶数eG使得对一切aG,都有ae=ea=a成立,集合G关于运算不为“融洽集”.(3)G=平面向量,为平面向量的加法.任意两个向量之和仍为向量,且存在e=0,使得对一切aG,都有a0=0a=a成立,集合G关于运算为“融洽集”,综上所述,其中G关于运算为“融洽集”的有(1)(3).
