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1、 高一数学必修书的主要知识点分析 复数定义 我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数表达式 虚数是与任何事物没有联系的，是肯定的，所以符合的表达式为： a=a+ia为实部，i为虚部 复数运算法则 加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 乘法法则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc
2、+ad)i; 除法法则：(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)/(c2+d2)i. 例如：(a+bi)+(c+di)-(a+c)+(b+d)i=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。(a+bi)+(c+di)-(a+c)+(b+d)i=z是一个函数。 复数与几何 几何形式 复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来讨论。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 向量形式 复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。 三角形式 复
3、数z=a+bi化为三角形式 高一数学必修书的主要学问点分析2 1.“包含”关系子集 留意：有两种可能(1)A是B的一局部，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系(55，且55，则5=5) 实例：设A=_2-1=0B=-1,1“元素一样” 结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:假如AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如AB,BC,那么AC 假如
4、AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 高一数学必修书的主要学问点分析3 (1)直线的倾斜角 定义：_轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与_轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 过两点的直线的斜率公式： 留意下面四点： (1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90; (2)k与P1、P2的挨次无关; (
5、3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 点斜式：直线斜率k，且过点 留意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于_1，所以它的方程是_=_1。 斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式：()直线两点， 截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 一般式：(A，B不全为0) 一般式：(A，B不全为0) 留意：1各式的适用范围 2特别的方程如：平行于_轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数); (4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
