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1、3.2立体几何中的向量方法教学设计 端氏中学 张淑芬课题3.2.1空间点、线、面及其位置关系的向量表示课型新授第几课时1教学目标、知识与技能：1）、理解并能求平面的法向量；2）、利用平面的法向量、直线的方向向量，判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系；、过程与方法：经历用向量解决某些问题，体会向量是一种处理几何问题的工具；、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，体验创造的激情，培养学生发现、提出、解决问题的能力。教学重 点 与难 点重点：空间线线、线面、面面关系的判定。难点：在运用向量知识解决立体几何问题时的向量问题的转化与恰当的运算方式。教 学方 法 与手 段 借助导学案引导学生运用类
2、比的方法理解空间线、面位置及其关系可以由向量来确定，通过合作、交流、展示实现教学环节； 运用多媒体呈现空间向量表示空间线面的位置关系的结论和课堂巩固与小结。教学流程教师行为学生行为推广到一、导入平面向量 空间向量研究 向量渐渐成为重要工具 立体几何问题（研究的对象是点、线、面以及由它们所组成的空间图形） 从今天开始，我们将进一步体会向量这一工具在立体几何中的应用。 回顾前期所学的空间向量已经解决了的部分立体几何问题，感知向量这一工具在解决立体几何方面的优势。二、新课探究（1）思考1、如何确定一个点在空间的位置？（位置向量）2、如何确定一条直线在空间的位置？（一点及方向向量）3、如何确定一个平面
3、在空间的位置？有几种方法？ 两种方法 （一点及两个定方向）（一定点及一个定方向）P引入直线的方向向量和平面的法向量这两个重要的概念。（2）概念生成O a、点的位置向量 Ab、直线的方向向量l c、平面的法向量学生可以首先回忆平面内一点及一条直线的位置是如何用向量来确定的，进而类比得到空间中点、线、面位置的确定。（1）思考：直线的方向向量可以唯一确定其在空间的位置吗？它是唯一的吗？（2）平面的法向量可以唯一确定其在空间的位置吗？它是唯一的吗？它可以为吗？（3）例题讲解例1. 如图所示, 正方体的棱长为1直线OA的一个方向向量坐标为_（1，0，0）_平面OABC 的一个法向量坐标为_（0,0,1）
4、_oxyzABCO1A1B1C1oxyzABCO1A1B1C1例2.在空间直角坐标系中,已知A（3,0,0）B（0,4,0）C（0,0,2）试求平面ABC的一个法向量.ZXYZ练习：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC的中点， 求平面EDB的一个法向量.PDECBYXA1、会求直线的方向向量和平面的法向量；2、自己总结求平面法向量的步骤（4）方法总结如何求平面的法向量? a、设平面的法向量为 b、找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标 c、根据法向量的定义建立关于的方程组 d、解方程组,取其中的一个解,即得法向量.（5） 思考
5、2： 1)空间中的线线、线面、面面有哪些位置关系？ 2）你能写出这些位置关系相应的向量表示吗？ 设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则 线线平行线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直面面垂直类比平面向量的相应知识，自主归纳空间中线、面平行、垂直及空间角对应的向量关系，并请同学展示其在导学案上完成的情况。三、巩固性训练 1、设平面的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 /，则k= 4 ；若 则 k= -5 。 2、已知l/ ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= -8 . 3、若l 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量
6、为(1,1/2,2),且l ，则m= 4 学生独立完成四、反思小结 1、直线的方向向量； 2、平面的法向量； 3、利用直线的方向向量和平面的法向量来表示线线、线面、面面之间的位置关系； 通过学习，同学们是否觉得直线的方向向量和平面的法向量对于应用向量法解决立体几何问题是非常重要的呢？学生反思本节课所学内容五、 课后探究，试用两向量的夹角来表示： 直线l，m的夹角 直线l，平面的夹角 平面，的夹角结合图形判断这些角和向量夹角的关系板书设计3.2.1空间点、线、面及其位置关系的向量表示一、 概念 二、结论1、 位置向量 1、空间线面平行关系的向量表示 2、 直线的方向向量 2、空间线面垂直关系的向量表示3、 平面的法向量
