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1、 1 1第十三章立体几何第1讲空间几何体的三视图和直观图1以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0个 B1个C2个 D3个2. (四川)一个几何体的三视图如图K1311所示，则该几何体可以是()图K1311A棱柱 B棱台C圆柱 D圆台3如图K1312，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为()图K1312A6 cm B8 cmC(24 ) cm D(22 ) cm4一个长方体去掉一个小长
2、方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图K1313，则该几何体的俯视图为()图K13135图K1314是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图K1314；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图K1314；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图K1314.其中真命题的个数是()图K1314A3个 B2个C1个 D0个6已知某一几何体的正视图与侧视图如图K1315，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为()图K1315A BC D7(湖南)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是()A1 B.C.
3、D.8如图K1316，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为_图K13169在图K1317的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在图K1317(2)中画出 (1) (2)K1317(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积10图K1318(1)为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)如图K1318(2)所示的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积；(3)求证：BE平
4、面PDA. (1) (2)图K1318第2讲空间几何体的表面积和体积1. (广东)某四棱台的三视图如图K1321所示，则该四棱台的体积是()图K1321A4 B. C. D62(上海春季)若两个球的表面积之比为14，则这两个球的体积之比为()A12 B14C18 D1163(20xx年江西)若一个几何体的三视图如图K1322，则此几何体的体积为()图K1322A. B5 C. D44(山东)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图K1323所示，该四棱锥侧面积和体积分别是()A4 ，8 B4 ，C4(1)， D8,8 图K1323 图K13245圆柱形容器内盛有高度为8 cm
5、的水，若放入三个相同的珠(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图K1324)，则球的半径是_cm.6(20xx年辽宁)一个几何体的三视图如图K1325，则该几何体的体积为_图K13257(20xx年上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_8(20xx年山东)如图K1326，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_图K13269(20xx年湖北)某个实心零部件的形状是如图K1327所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD，上部是一个
6、底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2.(1)证明：直线B1D1平面ACC2A2；(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB10，A1B120，AA230，AA113(单位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？图K1327第3讲点、直线、平面之间的位置关系1(20xx年四川)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2设A
7、，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC3(20xx年浙江)若直线l不平行于平面，且l，则()A内存在直线与l异面B内存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交4如图K1331是正方体的平面展开图，在这个正方体中，图K1331BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60；CN与AF垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()A B C D5AB，CD是夹在两平行平面，之间的异面线段，A，C在平面内，
8、B，D在平面内，若M，N分别为AB，CD的中点，则有()AMNBMNCMNDMN6(辽宁沈阳和平区一模)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.7(上海二模改编)如图K1332，已知ABCA1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2.(1)求异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值大小；(2)求三棱锥CABC1的体积.图K13328图K1333是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两个面的对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题(1)求MN和PQ所成角的大小；(2)求三棱
9、锥MNPQ的体积与正方体的体积之比图K1333第4讲直线、平面平行的判定与性质1已知直线l，m，n及平面，下列命题中的假命题是()A若lm，mn，则ln B若l，n，则lnC若lm，mn，则ln D若l，n，则ln2已知m，n是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若n，m为异面直线，n，n，m，m，则.其中正确命题的个数是()A3个 B2个 C1个 D0个3已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是()A平面ABC必平行于B平面ABC必与相交C平面ABC必不垂直于D存在ABC的一条中位线平行于或在内4如图K1341，
10、已知l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是()AD1B1l BBD平面AD1B1Cl平面A1D1B1 DlB1C1 图K1341 图K13425设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的是()A若m，n，且m，n，则B若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，n为两条异面直线，且m，n，m，n，则6(20xx年福建)如图K1342，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_7正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角
11、线BD1的截面，则截面面积为_8如图K1343(1)，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当容器倾斜如图K1343(2)时，BEBF是定值其中正确说法的序号是_图K13439(上海)如图K1344，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AD1，A1A1，证明直线BC1平行于平面D1AC，并求直线BC1到平面D1AC的距离图K134410(20xx年山东)如图K1345，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BED
