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1、导学案课题：正弦定理 学习目标 1.2.3. 知识导图 （其中R为ABC外接圆的半径）正弦定理 已知两角和任一边，求其它边和角 应用解三角形 已知两边和其中一边的对角，求其它边和角 边角互化判断三角形的形状 学习指导 1.由研究特殊的三角形到一般的三角形，从而得到任意三角形的边角之间的数量关系2.一直两边和其中一边的对角解三角形时，应注意解的个数的确定，常用到“大边对大角”、“三角形内角和为180o”3.在解三角形时应养成作图分析的习惯。 自主学习 知识点1：正弦定理探究（一）：在RtABC中，若角A、B、C对应的三边分别为a、b、c，各角与其对边存在以下关系： 于是可以得到： 探究（二）：在
2、锐角ABC中，角A、B、C对应的三边分别为a、b、c。如图（1）作于D，则有:，所以 即：同理可得：， 即：探究（三）：在钝角ABC中，角A、B、C对应的三边分别为a、b、c，如图（2）作作交BC延长线于D。此时，所以：仿（二）即有正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等。 即思考1 你能用其它方法证明正弦定理吗？【思路点拨1】：证明： （R为ABC外接圆半径）【思路点拨2】：证明：知识点2：解三角形一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素，求其它元素的过程叫解三角形。知识点3：正弦定理的应用 例 1、在ABC 中，已知c =
3、 10, A = 45。, C = 30。，解三角形 (精确到0.01）BACabc例2. （1）在ABC中，已知a=16， b= ， A=30.解三角形（2） 在ABC中，已知a=16， b= 32， A=30.解三角形（3） 在ABC中，已知a=16， b= ， A=45.解三角形思考2。已知两边和其中一边的对角，求其它边和角时，什么情况下有一解？二解？无解？【要点归纳】1.2.3. 3.在同一三角形中，大边对大角，大角对大边。基础巩固：1.根据下列条件解三角形 (1)b=13，a=26，B=30.B=90，C=60，c= (2) b=40，c=20，C=45在ABC中，已知a2，b，A45，求B和c。变式1：在ABC中，已知a4，b ，A45，求B和c。变式2：在ABC中，已知a ，b，A45，求B和c。自我提高：练习1、在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，则 a:b:c( ) A、1:2:3 B、3:2:1 C、1: :2 D、2: :1练习2、在 ABC中，若 a=2bsinA，则B A、 B、 C、 D、3、在 ABC中， ，则 ABC的形状是 A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
