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1、 数的开方与二次根式知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化课标要求1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。内容分析 1二次根式的有关概念 (1)二次根式 式子叫做二次
2、根式注意被开方数只能是正数或O (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式 (3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 2二次根式的性质 3二次根式的运算 (1)二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并 (2)三次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式 (3)二次根式的除法 二次
3、根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)把分母的根号化去，叫做分母有理化考查重点与常见题型1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。考查题型1下列命题中，假命题是（ ）（A）9的算术平方根是3 （B）的平方根是2（C）27的立方根是3 （D）立方根等于1的实数是12在二次根式， ， ， ， 中，最简二
4、次根式个数是（ ）（A） 1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ） （A），3 （B）3， （C）， （D），3. 化简并求值，其中a2，b241的倒数与的相反数的和列式为 ，计算结果为 5（）2的算术平方根是 ，27的立方根是 ，的算术平方根是 ，的平方根是 . 考点训练： 1如果x2a，已知x求a的运算叫做 ，其中a叫做x的 ；已知a求x的运算叫做 ，其中x叫做a的 。2()2的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 是64的立方根。3当a0时，化简a 。4若=2.249，=7.114，=0.2249，则x等于（ ）（A）5.062 （B）0.506
5、2 （C）0.005062 （D）0.050625设x是实数，则(2x3)(2x5)16的算术平方根是（ ）（A）2x1 （B）12x （C）2x1 （D）2x16x为实数，当x取何值时，下列各根式才有意义：（1）（ ）（2） （ ）（3）（ ） （4） （ ）(5) （ ）（6）（ ）7等式成立的条件是（ ）（A）22 （D）x38计算及化简：（1）(7)2 （2） （3）（4）（b1） （5）（x3y）（6）(6)(4)(23)2（7）已知方程422230无实数根，化简6解题指导1下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（
6、4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）42已知=0.794，=1.710，=3.684，则等于（ ）（A）7.94 （B）17.10 （C）36.84 （D）79.43当1xa）7计算：（2）（）8已知a，b，求a25abb2的值。9计算：93 10化简：11.设的整数部分为，小数部分为，求22的值。独立训练1的倒数是 ；的绝对值是 。2的有理化因式是 ，的有理化因式是 。3与的关系是 。4三角形三边a7，b4，c2，则周长是 。5直接写出答案：（1） ，（2）= ，（3）(2)8(2)8= 。6如果的相反数与互为倒数，那么（ ）（A）a、b中必有一个为0 （B）ab（C）ab1 （D）ba17如果（x2）（3x），那么x的取值范围是（ ）（A）x3 （B）x2 （C）x3 （D）2x38把（ab）化成最简二次根式，正确的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）9化简3x的结果必为（ ）（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）不能确定10计算及化简：（1）（53） （2）42(1)0（3）（+） （4） （ab）11.已知,求(的值x2)。12.先化简,再求值:( + )+ 其中x=2 - ,y=2 + 13.设的整数部分为m，小数部分为n，求代数式mn的值。14.试求函数2的最大值和最小值。15.如果1424，那么23的值
