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1、.简易逻辑练习题类型一：判断命题的真假例1 以下命题中的假命题是()A存在实数和，使cos()coscossinsinB不存在无穷多个和，使cos()coscossinsinC对任意和，使cos()coscossinsinD不存在这样的和，使cos()coscossinsin答案B解析cos()coscossinsin，显然C、D为真；sinsin0时，A为真；B为假应选B.例2 假设命题“pq为假，且“p为假，那么()Ap或q为假Bq为假Cq为真D不能判断q的真假答案B解析“p为假，p为真，又pq为假，q为假，p或q为真类型二：四种命题及命题的否认例3 命题“有些实数的绝对值是正数的否认是(
2、)AxR，|x|0Bx0R，|x0|0CxR，|x|0Dx0R，|x0|0答案C解析由词语“有些知原命题为特称命题，故其否认为全称命题，因为命题的否认只否认结论，所以选C.例4 命题“a、bR，如果ab0，那么a0，那么它的否命题是()Aa、bR，如果ab0，那么a0，那么a0Da、bR，如果ab0，那么a0答案B解析条件ab0的否认为ab0；结论a0的否认为a0，应选B.类型三：充分条件与必要条件例5 设x、y、zR，那么“lgy为lgx，lgz的等差中项是“y是x，z的等比中项的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由题意得，“lgy为lgx，lgz
3、的等差中项，那么2lgylgxlgzy2xz，那么“y是x，z的等比中项；而当y2xz时，如xz1，y1时，“lgy为lgx，lgz的等差中项不成立，所以“lgy为lgx，lgz的等差中项是“y是x，z的等比中项的充分不必要条件，应选A.例6 f(x)|x|(xb)在0,2上是减函数的充要条件是_答案b4解析f(x)假设b0，那么f(x)在0,2上为增函数，b0，f(x)在0,2上为减函数，2，b4.类型四：求参数的取值X围例7 假设“x0，tanxm是真命题，那么实数m的最小值为_答案1解析假设“x0，tan xm是真命题，那么mf(x)max，其中f(x)tanx，x0，函数f(x)tan
4、 x，x0，的最大值为1，m1，即m的最小值为1.例8 假设x2,2，不等式x2ax3a恒成立，求a的取值X围解析设f(x)x2ax3a，那么问题转化为当x2,2时，f(x)min0即可当4时，f(x)在2,2上单调递增，f(x)minf(2)73a0，解得a，又a4，所以a不存在当22，即4a4时，f(x)minf()0，解得6a2.又4a4，所以4a2.当2，即a4时，f(x)在2,2上单调递减，f(x)minf(2)7a0，解得a7，又a4，所以7a0)(1)当m3时，假设“pq为真，XX数x的取值X围；(2)假设“p是“q的必要不充分条件，XX数m的取值X围解析(1)假设p真：2x4；
5、当m3时，假设q真：1x5，“pq为真，1x4.(2)“p是“q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件q：2mx2m，且等号不同时取得，m4.类型五正难那么反例10 求证：如果p2q22，那么pq2.解析该命题的逆否命题为：假设pq2，那么p2q22.p2q2(pq)2(pq)2(pq)2.pq2，(pq)24，p2q22，即pq2时，p2q22成立如果p2q22，那么pq2.稳固训练1以下命题中的真命题有()两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；ABC中，1是ABC为锐角三角形的充要条件A1个B2个C3个D4个答案B解析两直线平行不一定有斜率，假由1，知A、B为锐角，sinAsinBco
6、sAcosB，cos(AB)0.角C为锐角，ABC为锐角三角形反之假设ABC为锐角三角形，那么AB，cos(AB)0，cosAcosB0，cosB0，tanAtanB1，故真2命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，那么以下命题中为真命题的是()ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)答案B解析由2030知p为假命题；令h(x)x3x21，那么h(0)10，方程x3x210在(1,1)内有解，q为真命题，(p)q为真命题，应选B.3p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析图示
7、法：prsq，故qp，否那么qprqp，那么rp，应选A.4f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，“f(x)，g(x)均为偶函数是“h(x)为偶函数的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：假设f(x)，g(x)均为偶函数，那么h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，所以h(x)为偶函数；假设h(x)为偶函数，那么f(x)，g(x)不一定均为偶函数可举反例说明，如f(x)x，g(x)x2x2，那么h(x)f(x)g(x)x22为偶函数答案：B5设a、bR，现给出以下五个条件：ab2；ab2；ab2；ab1；logab2时
8、，假设a1，b1，那么ab2矛盾；ab2可能a0，b1，可能a0，b0；logab0，0a1或a1,0b1，故能推出6“a0是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析此题考察了函数单调性与充分必要条件的判断假设a0，那么f(x)|x|在(0，)内单调递增，假设“a2，那么x1，r：假设x1，那么x2，s：假设x1，那么x2，p的否命11.p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值X围是_答案3m8解析p(1)是假命题，p(2)是真命题，解得3m8.11.以下
9、三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0，假设至少有一个方程有实数根，XX数a的取值X围解析假设三个方程均无实根，那么有由得4a24a30，即a0，即a，或a1；由得a(a2)0，即2a0.a的取值X围为a1.因而使三个方程中至少有一个方程有实根的实数a的取值X围为a|a，或a112 Px|a4xa4，Qx|x24x30，且xP是xQ的必要条件，XX数a的取值X围解析Px|a4xa4，Qx|1x3xP是xQ的必要条件，xQxP，即QP.，1a5.13命题p：m1,1，不等式a25a3；命题q：x，使不等式x2ax20.假设p或q是真命题，q是真命题，求a的取值X围解析根据p或q是真命题，q是真命题，得p是真命题，q是假命题m1,1，2，3因为m1,1，不等式a25a3，a25a33，a6或a1.故命题p为真命题时，a6或a1.又命题q：x，使不等式x2ax20，a2或a2，从而命题q为假命题时，2a2，所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值X围为2a1.14求使函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴上方成立的充要条件解析函数f(x)的图象全在x轴上方，或，解得1a19或a1，故1a19.所以使函数f(x)的图象全在x轴的上方的充要条件是1a19.15命题p：方程2x2axa20在1,1
