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1、圆锥曲线单元检测题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在椭圆=1上有一点P，F1、F2是椭圆的左右焦点，F1PF2为直角三角形，则这样的点P有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个2已知双曲线=1的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则ON等于( )A.4 B.2 C.1 3已知双曲线m:9x216y2=144,若椭圆n以m的焦点为顶点，以m的顶点为焦点，则椭圆n的准线方程是( )A. B. C. D.4双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是( )A.3 B.2 C.
2、 5已知抛物线C1：y=2x2与抛物线C2关于直线对称，则C2的准线方程是( )A.x= -B.x=C.x=D.x= -6设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，若，则( )A. 1或5 B.6 C.7 D.97已知点、，动点，则点P的轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线8已知椭圆上的一点P到左焦点的距离是，那么点P到椭圆的右准线的距离是( ) A.2 B.6 C.7 D.9三等分，则椭圆的离心率是( ) 10抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为( )A. B.2+ C. D.11,且F1PF2=60，则|PF1|PF2|的值为( )
3、12若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是( )A.4 B.2 C.1 D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13双曲线离心率为2，则渐近线夹角为_ _.14两条渐近线分别交于A、B. 则线段AB的长为_ .15已知抛物线的焦点在直线，上，现将抛物线沿向量平移，且使抛物线的焦点沿直线移到点(2a,4a+2)处,在平移中抛物线的顶点移动的距离d=_.16已知方程表示椭圆，则k的取值范围是_.三、解答题(本大题共5小题，共74分)17(本题12分)已知点A、B在双曲线上，求双曲线的方程.18(本题12分)如图，l1、l2是通过某城市开发区中心O的两条
4、南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧.若点M在点O正北方向，且 | MO | =3km，点N到l1、l2的距离分别为4km和5km.(1)建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；(2)若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校.考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于km，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）.19(本题12分)已知点A和B,动点C到A、B的距离的差的绝对值为2,点C的轨迹与直线交于D，E两点，求线段DE的长.20(本题12分)已知M(a,2)是抛物线上的一个定点，直线MP、MQ的倾斜角
5、之和为180，且与抛物线分别交于P、Q两个不同的点.(1)求a的值；(2)求证：满足条件的直线PQ是一组平行直线.21(本题12分)的直线L过右焦点F2与双曲线交于A、B两点，与y轴交于点M.若点B分MF2的比值为2 (1)求双曲线离心率e的值;. 22(本题14分)直线l：y=mx+1与椭圆C：ax2+y2=2交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）(1)当a=2时，求点P的轨迹方程；(2)当a,m满足a+2m2=1，且记平行四边形OAPB的面积函数S（a）,求证：2S(a)4.参考答案一.选择题 123456789101112DACBCCDCDACC二、填空题
6、13. 600翰林汇 14. 15. 16. 三、解答题17. 18. （1）分别以l2、l1为x轴，y轴建立如图坐标系.据题意得M(0，3），N(4，5）y-4= -2（x-2） 令y=0得x=4 故圆心A的坐标为（4，0）， A的方程为：（x-4）2-y2=25弧的方程：（x- 4）2+y2=25（0x4，y3）.（2）设校址选在B（a，0）（a4），整理得：（8-2a）x+a2-170，对0x4恒成立（1）令f（x）=（8-2a）x+a2-17 a4 g-2a0 f（x）在0，4上为减函数.要使（1）恒成立，当且仅当 即校址选在距O最近5km的地方.19. (1)设点C（x，y），则|C
7、A|CB|=2根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线，依题意，设其方程为： 0，直线与双曲线有两个交点D、E，设D(x1，y1)，E（x2，y2），则x1+x2=4，x1x2=620. (1)：将点M(a,2)的坐标代入抛物线方程，得4=2a，a=2，即为所求. 证(2)：依题意，直线MP和直线MQ的倾斜角均不为0和90，即它们的斜率均在且不为0.则直线MP的方程为m(y-2)=x-2，直线MQ的方程为-m(y-2)=x-2，得点Q的坐标为(2(m+1)2,-2(m+1).故直线PQ是一组平行直线.21. 得，x2-9ax+14a2=0. 弦AB的中点横坐标为22. 消去y得（2+m2）x2+2mx-1=0 设A(x1,y1),B(x2,y2),则消去m,得点P的轨迹方程为2x2+y2-2y=0a+2m2=1 0a1 2S (a)4
