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1、第 12 章 相对论基础12.1 确认狭义相对论两个基本假设,为什么必须修改伽利略变换？答：是因为从两个基本假设出发所得时空坐标变换关系与伽利略变换相矛盾。12.2 同时的相对性是什么意思？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大,是否还有 同时的相对性.答：同时的相对性是指在一参考系不同地点同时发生的两事件，在任何其它与之相对运 动的参照系看来是不同时发生的。同时的相对性结论是由光速不变原理决定的，它反映了时 空的性质。如果光速是无限大的，就不存在同时的相对性了。12.3 相对论中,在垂直于两个参考系的相对运动方向上,长度的量度与参考系无关,而为什 么在这个方向上的速度分量却又和参考系有关？答
2、：这是由于时间因参考系的变化而不同，速度又是位移的时间变化率。12.4 能把一个粒子加速到光速吗？为什么？答：若粒子的静止质量不为零，这样的粒子不可能加速到光速，其原因是粒子的能量E = me2当utc时，E *，故在做有限功时，不可能将其速度加速到光速，只能无限的 趋向于光速。12.5 如果我们说,在一个惯性系中测得某两个事件的时间间隔是它们的固有时间 ,这就意 味着，在该惯性系中观测，这两个事件发生在_同一 地点，若在其他惯性系中观测，它们发生在 不同地点,时间间隔_大于固有时间.12.6 一短跑选手以10s的时间跑完100m.飞船沿同一方向以速度u = 0.98e飞行.问在飞船上的观察者
3、看来，这位选手跑了多长时间和多长距离？解：据洛仑兹变换得At=At -u Ax/e210 一 0.98e x 100 / e 2v1 -u 2 /e2V1 - (0.98e)2 / e2=50.25 sAx二山 一UAt-u2 / e 2100 0.98c x 10V1 - (0.98e)2 /e2=1.47 x 109 m负号表示运动员沿x轴负方向跑动。应注意运动员相对于飞船移动的距离和飞船上测得跑道 的长度是不同概念，所以不能用Ax =Ax/ 1 u 2 /e2去求题中要求的距离。12.7 一艘飞船和一颗彗星相对于地面分别以 0.6c 和 0.8c 的速度相向运动，在地面上观 测，再有 5
4、s 两者就要相撞，试求从飞船上的钟看再过多少时间两者将相撞.解 方法一：开始飞船经过地面上X位置和到达x3位置（与彗星相撞处，如图所示），这 两个事件在飞船上观察是在同一地点上发生的，它们的时间间隔At应是原时，由于在地面上看这两事件的时间间隔为At二5s，所以At = At- 1 U 2 / c 2=5、L()2c=4s方法二：如图所示，以飞船经过地面上X位 置为事件，同时观测到彗星经过地面上X位置 2为事件2,再设飞船和彗星在地面上x3位置相撞为事件3。从地面上看事件1、2是同时在t时刻发生的，而事件3发生在q时刻。在飞船参考系看，则这三个事件发生时间分别为t ,t ,t 。123显然t丰
5、!，而t，13时刻可由飞船中同一时钟给出，其间隔At即为所求的时间。At = t3t1U(t t ) (X X )10 c 231I1 U 2 / c2U(t t ) U (t t )10 c 2101 U 2 / c2=(t t2 /c2 = 5 1 (0.6c)2 = 4s10c12.8 一空间站发射两个飞船,它们的运动路径相互垂直.设一观察者位于空间站内,他测得 第一个飞船和第二个飞船相对空间站的速率分别为0.60c和0.80c,试求第一个飞船的观察者测 得第二个飞船的速度.解：设第一飞船沿x轴正向运动。第二个飞船沿y轴正向运动。以地面为S系，以第一 个飞船为 S系，则u = 0.60c
6、，u = 0.80c，u = 0。yX由洛仑兹速度变换得：u = (u -U)/(1- ) =-U =-0.60cX Xc 2u = u v1 -u2 /c2 /(1 -叮)=0.8.1 - (0.6c)2 = 0.64cy yc 2cu = u2 + u2 = . (0.6)2 + 0.642c = 0.877cxy速度方向与x轴正向夹角9 = arctan 0,64c = 1 3 320- 0.60c12.9 在以 0.50c 相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验,实验时仪器向飞船的正前方发 射电子束,同时又向飞船的正后方发射光子束已知电子相对于飞船的速率为0.70c.试求：(1) 电子相
7、对于地球的速率；(2) 光子相对于地球的速率；(3) 从地球上看电子相对于飞船的速率；(4) 从地球上看电子相对于光子的速率；(5) 从地球上看光子相对于飞船的速率.解(1)由速度反变换得电子相对于地球的速率为u电子u u=(u+u )/(1 + 电子)=电子c20.7c + 0.5c1 + 0.7c x 0.5c / c 21.35(2)光子相对于地球的速率u光子u + u光子 -u u1 + 光子c2c + 0.5c 0.5c=-1.0cc x 0.5c0.51 c2(3) 从地球上看电子相对于飞船的速度 u u = 0.89c 0.5c = 0.39c电子(4) 从地球上看电子相对于光子
8、的速率 u u= 0.89c (1.0c) = 1.89c电子 光子(5) 从地球上看光子相对于飞船的速率 u u= 0.5c (1.0c) = 1.5c光子12.10宇宙射线与大气相互作用时能产生n介子衰变,此衰变在大气上层放出叫做p子的 基本粒子.这些p子的速度接近光速(u = 0.998c ).由实验室内测得的静止P子的平均寿命等 于2.2 x10 6s，试问在8000m高空由n介子衰变放出的p子能否飞到地面.解：以地面为s系，以卩子为s系，由时钟延缓效应得从地面参考系中观察卩子的寿命= 3.48x105sAt =竺=?2 x 10 6 v1 u2 /u2 讥(0.998)2在其寿命期间
9、运动的距离 l=uAt = 0.998 x 3 x 108 x 3.48 x 10-5 = 1 0 48 0 0询所以在8000m高空由兀介子衰变放出的卩子能飞到地面。本题可由尺度缩短效应计算说明。12.11宇宙飞船以0.8c的速度离开地球，并先后发出两个光信号若地球上的观测者接收到 这两个光信号的时间间隔为10s，试求宇航员以自己的时钟记时，发出这两个信号的时间间隔.解：取地面为s系，宇宙飞船为s系，发出两信号的时间间隔在s系是固有时Ae，据时钟延缓效应得在s系中发出这两信号的时间间隔为At = At / 1u2 /c2然而发出这两信号在地球系s中观测，飞船到地球的距离差为Ax =uAt，所
10、以有10 = Ax + At = uAt + At = (1 + - )At = (1 + 0.8)AT= 3Atc c c I由尺缩效应公式得 i = i 1 -u 2 / c 2 = i co e V 1 -u 2 / c 2 ,xx由此得i = .i 2 +12 = i j cose* x y c 2尺与x轴的夹角正切值为tane = i丄ix(2)将e = 300, e = 450代入上式得taneICOsB A 1 -u 2 / c 21 -u 2 / c 2tan300tan450 =由此解得X1-u 2/c21u = *1 - tan2 3Oo c =1 c = c3312.14
11、 求火箭以 0.15c 和 0.85c 的速率运动时，其运动质量与静止质量之比.解：当u 二 0.15c，m o1-u 2/c2= 1.01v1 - 0.152当u = 0.85c 时-m = m01 -u 2/c 2Jl- 0.8521= 1.9012.15 在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍？又在什么速度下粒子的动能 等于非相对论动能的两倍.解：(1 )muo .=2m u，由此得运动速度u = 0.8 6 61 -u 2 / c20(2) I1 -u2 /c2“0: m c2 = 2 x 丄 m u2 由此解得 u = 0.7 8 60 2 012.16要使电子的速率从1.2x
12、108 m/s增加到2.4x 108 m/s,必须做多少功?解：据功能原理可得，“ u 2u 2A = E - E = m c 2 m 1 - mc2/Jl -121ec 2ec 21二 9.1x10-31 X(3X 108)2(1/ J1 (234：008)2 -1/ ：1 (:嘗”3 x 108V3 x 108= 4.7 X10-14 J = 2.95 X105 eV12.17 一个质子的静质量为m = 1.67265x 10-27kg,一个中子的静质量为m = 1.67495x 10-27kg, pn一个质子和一个中子结合成的氘核的静质量为m = 3.34365x10-27 kg .求结
13、合过程中放出的能D量是多少MeV?这能量称为氘核的结合能，它是氘核静能量的百分之几？一个电子和一个质子结合成一个氢原子，结合能是13.58eV,这一结合能是氢原子静能量的 百分之几？已知氢原子的静质量为m = 1.67323x 10-27kg.H解：(1)在结合过程中的质量亏损为AM = (m + m ) m = (1.67265 +1.67495 3.34365) x 10-27 = 0.00395x 10-27kgp n D相对应的结合能 AE = AMc2 = 0.00395x 10-27 x (3 xl08)2 = 3.555x 10-13J = 2.22M e V氘核的结合能所占氘核静能量的AEAMc2AM0.00395 x 10-27 门= = = =0.12%EM c2M3.34365x10-2713.58 xl.6 x 10-191.67323x10-27 x(3xl08)2=1.44 x 10-6%D D D(2)对于氢原子，AE =仝_E M c 2HH12.18假设有一静止质量为m，动能为2m
