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1、数形结合在小学低段数学的运用 本文所说的数形结合是借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系，它是“数形结合”思想方法的雏形。本文结合教学实际，谈谈小学低段数学教学中如何运用数形结合的方法来帮助学生感知、生成、深化数学知识的。 一、激发学生求知欲，引起学生学习兴趣。 低年级的学生抽象思维能力较差，同时他们好动、好奇心强，对新奇动人的事物比较敏感，而对于纯数学式的教学缺乏耐心。数形结合，创设与知识信息相关的各种情景，可激发学生学习的浓厚兴趣，产生学习热情。在教学过程中，我们可以采用直观教具、电化教学及操作学具来激发学生的学习兴趣，使“数学”形象化。心理学研究表明，儿童认识规律是“感知
2、表象概念”，而教具、学具及电化教学手段符合这一规律，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念，同时渗透了相关的数学思想，提高了学生的学习兴趣，更加拓宽了学生的创造思维。 如：在教学平面图形的时候，我布置学生自己预习我们要学的平面图形有哪些，各是什么样子的，有什么特征？刚一开始，学生们非常投入的看起书来，不一会儿，就各自为政，注意力就从当前的学习任务上转移开来。这时候我发现这个苗头，就及时调整了任务，同学们，我都熟悉了那些平面图形，你能否用这些
3、图形组成一幅画哪？ 大家动手拼一下，看看谁拼的画最美丽，然后拿到前面来展示一下，并且向大家介绍你所拼组的图画有哪些平面图形组成？学生的兴趣立刻被激发起来，不一会儿，学生的作品就完成了，有的用三角形，长方形，圆形，正方形拼成了一把宝剑：有的组成了一所学校；有的组成了一艘轮船;还有的组成汽车，大炮。真是五花八门，丰富多彩。在此同时，学生加深了对这些平面图形的认识，圆满地完成了学习任务。 又如：为了让一年级学生牢固掌握数字19的字型，我将数与形渗透到数学课堂中。把19的字型形象画在黑板上并结合顺口溜进行形象教学：“1像粉笔、2像鸭子。由于这些动物或物品都是孩子们生活中经常闻见接触的，比喻也形象生动，
4、这就使教学内容充满了生活情趣和情感色彩。在学生认清数形后进一步概括抽象使学生理解数学所蕴含的抽象意义，懂得“2”是一种数字而不是鸭子。 二、培养学生的思维能力，帮助学生解难释疑。 运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。能调动学生主动积极参与学习，能提高学生的思维能力。 如：一年级的思考题：一队小朋友排队做操，从前面数，小红排在第5个，从后面数小红排在第8个，这一队小朋友一共
5、有（ ）个。 这道题对一年级学生来说比较难的，因为这是三年级集合的知识。但是此题将图形与数量结合呈现，就大大降低了解题的难度，学生可以一边借助图形一边思考寻找解题方式。实际教学中有95%的学生做对了！ 无形中把学生一般思维过渡到高级思维，并且训练了学生综合运用所学知识处理问题的能力。 这道题引发了学生的创新思路，它将学生头脑中原有的思维方式进行了更新，它的解题过程，成功地成为发动认识与构思的内在机制。 又如一年级的“比差应用题”：在一次作业评比中，小磊得8朵花，小雪得12朵花，小雪比小磊多得几多朵花？先把题中的数量关系化成图形，再从图形的观察分析可以知道：从小雪的12朵中拿出和小磊一样多的8朵
6、，剩下的4朵就是小雪比小磊多的。这样学生们更容易理解。 数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。 三、将智能教育和情感教育有机结合，开发学生的想象能力。 在10以内的用数学1课教学时，我插入一节“吃月饼”的综合课，本来是3年级分数的内容，我进行了修改之后，是这样的：中秋节，小豆和爸爸、妈妈一起吃月饼，妈妈拿了10个，小豆吃了4个。 然后逐步揭示以下各题：（1）还剩下几个月饼？（2）如果把剩下的月饼平均分给爸爸、妈妈吃，让他们
7、吃得一样多，爸爸吃几个？妈妈吃几个？（3）小豆吃得多，还是妈妈吃得多？（4）如果你是小豆，该让爸爸、妈妈吃得多，还是自己吃得多？（5）那么该怎样分才可以使爸爸、妈妈吃得多些，而他俩又吃得同样多？这里，题材（1）是基本题；题（2）就发展了，要从整体中减去小豆吃掉的4个，再把余下的6个平均分成两份，求出一份是多少，如果列式计算是（104）2，学生是不可能算出来的，现在借助生活经验，将“数”与“形”结合起来，运用形象思维，学生对（2）作出正确的回答，而且思维活跃，兴趣盎然；题（3）是比较4与3的大小，教学至此，应该说知识与能力的教学目标已经完成，但是教师进一步提出问题（4），使学生受到怎样对待长辈的
8、教育。题（5）既是题（2）情节的必然发展，在智力发展的要求上又比较高，学生思维有些困难，但通过小组讨论、独立思考、比比划划，摆一摆等活动最终得到了“小豆吃了2个，爸爸、妈妈各吃了4个的正确答案，从中体验成功的喜悦。 从上题的设计和分析过程中我们不难看：“数”的思考、“形”的创设，既有效地提高了学生的智力水平，同时，又融情于景，恰到好处的进行了情感教育。 总之，在小学低段数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效
9、。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学，为学生今后学习数学打下坚实的基础。数学思想有许多，数形结合思想就是其中一种重要的思想。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。小学数学作为学习数学的启蒙和基础阶段，数形结合的思想已经渐渐渗透其中，为更好的学习数与代数、空间与图形两方面的知识服务，同时也在培养抽象思维，解决实际问题方面起了较大的作用。1、运用图形，建立表象，理解本质在低年级教学中学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学。一年
10、级的小学生学习数学，是从具体的物体开始认数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。低年级开始学习认数、学习加减法、乘除法，到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据，学生根据已有的生活经验，在具体的表象中抽象出数，算理等等。2、画出图形，表达数量，揭示本质小学生由于生活经历少，常常不能借生活经验把实际问题转化为数学问题，从而来理解数学概念。因此教师要根据教学内容的实际情况，引导学生利用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，通过动手作图，帮助学生建立表象，从画图体验中领悟概念。通过作图观察、比
11、较分析，可以发展学生的空间观念，培养学生分析、综合、抽象、概括的能力。3、数形结合，为建立函数思想打好基础。在实际教学中，数和形往往是紧密结合在一起，相互并存的。因此，在实际教学中教师要把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使数与形相得益彰。用形的直观来分析数据中的关系,体现了数形结合思想方法的优点,在数学整个发展过程中,人们也总是利用数形结合或数形的转化来研究数学问题，可见数形结合思想的重要性。浅谈“数形结合”在小学低段数学教学中的应用摘要：数形结合思想是一种重要的数学思想。在教学中
12、渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。 关键字：数形结合、低段数学一、有利于把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。学生在进入小学学习之前，他们的知识基本上是建立在现实生活中客观事物上的。其知识特点是直观形象，看得见，摸得着。而进入小学阶段，教师如果运用数形结合来引入
13、新知、建构概念、解决问题，就相当于在原有的知识体系上添砖加瓦，新知识的学习就变得更简单。这样新学的知识就会具有较高的稳定性和牢固性，而我们也达到了所需的教学效果，也就是所谓深入浅出。 例如：在一年级上册中，学生刚学习数学知识时，教材首先就是通过数与物（形）的对应关系，初步建立起数的基本概念，认识数，学习数的加减法；通过具体的物（形）帮助学生建立起初步的比较长短、多少、高矮等较为抽象的数学概念；通过图形的认识与组拼，在培养学生初步的空间观念的同时，也初步培养学生的数形结合的思想，帮助学生把数与形联系起来，数形有机结合。在以后年级的学习中，随着学生年龄的增长，思维能力的不断提高，数与形的结合就更加
14、广泛与深入。再如：二年级数学第一册中乘法的引入。 用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来（知识的产生与发展）；另一方面借助学生已有的知识经验看图列加法算式，加深了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。 我在实际课堂教学中运用PPT幻灯片技术展现一个盆子里有三个苹果，然后依次出现这样的第二个盆子，第三个盆子，一直到第五个盆子，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。接着，教师一边出示课件一边提出：“如果有20个盆子，30个盆子，甚至100个盆子，你们怎么办呢？”学生一片哗然：“哦！算式太长了，
15、本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念水到渠成！数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。 从学生的思维活动过程来看：在这个片段中，学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的小船，抽象成连加算式，抽象成乘法算式，经历了由一般到特殊的思维过程。 在三年级上册分数的初步认识中，通过具体的形的操作与实践，让学生充分理解“平均分”，几分之一，几分之几等数学概念，掌握运用分数大小的比较，分数的意义，分数的加减等，使数形紧密地结合在一起，把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前，帮助学生理解掌握分数的知识。二、使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理小学数学内容中，有相当部分
16、的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。如，在教学“分数加分数”时，课始创设情境：小明过生日，他吃了这个蛋糕的1/8,妈妈吃了这个蛋糕的2/8,他们两人一共吃了这个蛋糕的几分之几?、糕字在引出算式1/8+1/8后，我采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/8+1
